高等代数教案模板
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高等代数教案
高 等 代 数
一、章节、
教 案
秦文钊
)授课计划 第 页
(目
授课章节名称 教 学 目 的 教 学 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点 教学 方法与手段 第二章 §1引言 授课 时数 通过本节的学习,使学生了解行列式的背景 要求学生熟练掌握二、三级行列式的对角线计算法则 二、三元线性方程组的计算公式,二、三级行列式的对角线计算法则 二、三元线性方程组的计算公式 启发式 讲练相结合 作业与 无 思考题 阅读 书目或参考 资料 教 学 后 记 1.张禾瑞,郝炳新编:《高等代数》,高等教育出版社。 2.王萼芳:《高等代数》,高等教育出版社。 3.田孝贵等:《高等代数》,高等教育出版社 二、课时教学内容
2
第 页
教 学 内 容 解方程是代数中的一个基本的问题,特别是在中学所学代数中,解方程占有重要地位.这一章和下一章主要讨论一般的多元一次方程组,即线性方程组. 一、对于二元线性方程组 ?a11x1?a12x2?b1, ?ax?ax?b,2222?211小结 当a11a22?a12a21?0时,此方程组有唯一解,即 x1?b1a22?a12b2
高等代数教案
高等代数 第1页
第六章 向量空间
引言
从本章开始转向线性代数的主体—向量空间和线性映射,它们是数学中基本又重要的概念,其理论和方法已应用到自然科学、工程技术及社会科学的诸多领域.本章学习向量空间的基本概念和有限维向量空间的结构.
6.1 向量空间的概念
教学目的 通过教学,使学生理解向量空间的定义及子空间的概念,掌握向量空间的基本表述.
教学重点 向量空间及其子空间的定义. 教学难点 对6.1定义1的理解. 教学内容
第三章学习的n维列(行)向量张成的向量空间的基本事实有其一般性,将它们抽象,就是我们现在要学习的向量空间.
6.1.1 定义公理·例子
定义1 设F是一个数域,F中的元素用小写拉丁字母a,b,c,?表示;V是一个非空集合,V中的元素用小写希腊字母?,β,γ,?表示.如果下列条件成立:
1°在V中定义了一个加法.对于??,β?V,V中有一个唯一确定的元素与它们对应,叫做?与β的和,记作?+β.
2°有一个“纯量乘法”.对于F中每一个数k与V中每一个元素?,有V中唯一确定的元素与它们对应,叫做k与?的积,记作k?.
高等代数教案
《高等代数》教案
第一章 多项式
关键知识点:最大公因式,互素,不可约多项式,重因式(重根),本原多项式,对称多项式;最大公因式存在性定理(定理2,P13),因式分解及唯一性定理(P20),高斯引理(定理10,P30),艾森斯坦因判别定理(定理13,P33),对称多项式基本定理(定理15).
1.1 设
f(x)?x3?(1?t)x2?2x?2u,g(x)?x3?tx?u的最大公因式是一个二次多
项式,求t,u的值.
详解 作辗转相除得如下关系式:
f(x)?q1(x)g(x)?r1(x),g(x)?q2(x)r1(x)?r2(x),
其中
q1(x)?1,r1(x)?(1?t)x2?(2?t)x?u,q2(x)?1t?2, x?1?t(1?t)2?t2?t?u(t?2)2??t?2???r2(x)???x?1?2??(1?t)2??u(注:1?t?0?). ?1?t(1?t)????为使最大公因式是二次,必须:r2(x)?0,解得u?0,t??4.
1.2 证明:(f(x)h(x),g(x)h(x))?(f(x),g(x))h(x),(h(x)的首项系数等于1). 略证 (f,g)|f,(f,g)|g?(f,
高等代数教案
高 等 代 数
一、章节、
教 案
秦文钊
)授课计划 第 页
(目
授课章节名称 教 学 目 的 教 学 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点 教学 方法与手段 第二章 §1引言 授课 时数 通过本节的学习,使学生了解行列式的背景 要求学生熟练掌握二、三级行列式的对角线计算法则 二、三元线性方程组的计算公式,二、三级行列式的对角线计算法则 二、三元线性方程组的计算公式 启发式 讲练相结合 作业与 无 思考题 阅读 书目或参考 资料 教 学 后 记 1.张禾瑞,郝炳新编:《高等代数》,高等教育出版社。 2.王萼芳:《高等代数》,高等教育出版社。 3.田孝贵等:《高等代数》,高等教育出版社 二、课时教学内容
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教 学 内 容 解方程是代数中的一个基本的问题,特别是在中学所学代数中,解方程占有重要地位.这一章和下一章主要讨论一般的多元一次方程组,即线性方程组. 一、对于二元线性方程组 ?a11x1?a12x2?b1, ?ax?ax?b,2222?211小结 当a11a22?a12a21?0时,此方程组有唯一解,即 x1?b1a22?a12b2
高等代数习题
高等代数习题 第一章 基本概念
§1.1 集合
1、设Z是一切整数的集合,X是一切不等于零的有理数的集合.Z是不是X的子集? 2、设a是集A的一个元素。记号{a}表示什么? {a} A是否正确? 3、设
写出 和 .
4、写出含有四个元素的集合{ }的一切子集.
5、设A是含有n个元素的集合.A中含有k个元素的子集共有多少个? 6、下列论断那些是对的,那些是错的?错的举出反例,并且进行改正.
(i)(ii)(iii)(iv)
7.证明下列等式:
(i)
1
(ii)
(iii)
§1.2 映射
1、设A是前100个正整数所成的集合.找一个A到自身的映射,但不是满射. 2、找一个全体实数集到全体正实数集的双射. 3、
是不是全体实数集到自身的映射?
4.设f定义如下:
f是不是R到R的映射?是不是单射?是不是满射?
5、令A={1,2,3}.写出A到自身的一切映射.在这些映射中那些是双射? 6、设a ,b是任意两个实数且a
7、举例说明,对于一个集合A到自身的两个映射f和g来说,fg与gf一般不相等。
8、设A是全体正实数所成的集合。令
(i)g是不是A到A的双射? (ii)g是不是f的逆映射?
(iii
高等代数试题
第一章 多项式
§1.1一元多项式的定义和运算
1.设f(x),g(x)和h(x)是实数域上的多项式.证明:若是
222f(x)?xg(x)?xh(x)(6) ,
那么f(x)?g(x)?h(x)?0.
2.求一组满足(6)式的不全为零的复系数多项式f(x),g(x)和h(x). 3.证明:
1?x?x(x?1)x(x?1)...(x?n?1)???(?1)n2!n!(x?1)...(x?n)?(?1)nn!
§1.2 多项式的整除性
1.求f(x)被g(x)除所得的商式和余式:
432f(x)?x?4x?1,g(x)?x?3x?1; ( i )
5323(ii) f(x)?x?x?3x?1,g(x)?x?3x?2; k2.证明:x|f(x)必要且只要x|f(x).
3.令f1(x),f2?x?,g1?x?,g2?x?都是数域F上的多项式,其中f1?x??0且
g1?x?g2?x?|f1?x?f2?x?,f1?x?|g1?x?.证明:g2?x?|f2?x?.
42m,p,qxx?mx?14.实数满足什么条件时多项式能够整除多项式?px?q. nn5.设F是一个数域,a?F.证明:x?a整除x?a.
6.考虑有理数域上多项式
f?x???x?
《高等代数》A卷
号学 线名 姓 生订 学 装 此 过 要 级不 班 业题专 答 )班属(直点学教
四川理工学院成人高等教育
《高等代数》试卷(A卷)
年级 2013 专业 应用数学 层次 本 科
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 评阅(统分)人 题 分 50 22 28 得 分
注意事项:
1.满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2.考生必须将“学生姓名”和“学号”完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否则视为废卷。
3.考生必须在签到表上签到,否则若出现遗漏,后果自负。
得分 评阅教师 一、填空题
每空5分,共25分。
1.只于自身合同的矩阵是 矩阵。
2.二次型f?x??x?37??x1?1,x2?1x2??????x?的矩阵为__________________。
?1162?3.设A是实对称矩阵,则当实数t_________________,tE?A是正定矩阵。 4.正交变换在
高等代数试题
第一章 多项式
§1.1一元多项式的定义和运算
1.设f(x),g(x)和h(x)是实数域上的多项式.证明:若是
222f(x)?xg(x)?xh(x)(6) ,
那么f(x)?g(x)?h(x)?0.
2.求一组满足(6)式的不全为零的复系数多项式f(x),g(x)和h(x). 3.证明:
1?x?x(x?1)x(x?1)...(x?n?1)???(?1)n2!n!(x?1)...(x?n)?(?1)nn!
§1.2 多项式的整除性
1.求f(x)被g(x)除所得的商式和余式:
432f(x)?x?4x?1,g(x)?x?3x?1; ( i )
5323(ii) f(x)?x?x?3x?1,g(x)?x?3x?2; k2.证明:x|f(x)必要且只要x|f(x).
3.令f1(x),f2?x?,g1?x?,g2?x?都是数域F上的多项式,其中f1?x??0且
g1?x?g2?x?|f1?x?f2?x?,f1?x?|g1?x?.证明:g2?x?|f2?x?.
42m,p,qxx?mx?14.实数满足什么条件时多项式能够整除多项式?px?q. nn5.设F是一个数域,a?F.证明:x?a整除x?a.
6.考虑有理数域上多项式
f?x???x?
高等代数习题1
高等代数习题库
第一章 行列式
1. 决定以下排列的反序数,从而决定它们的奇偶性. (1) 134782695 (2) 217986354 (3) 987654321
2. 如果排列x1x2?xn?1xn的反序数为k,排列xnxn?1?x2x1的反序数是多少? 3. 写出4阶行列式中所有带有负号并且包含因子a2a3的项. 4. 按定义计算行列式
0010?0002?00????00?n?1000??02???0010?0000? 0n(1) ?0n; (2)
?n?10x1x2111x2xa1j2a2j2?anj22?111??a1jna2jn??anjn5. 设 f(x)?131a1j1,不计算行列式,求展开式中x3的系数.
6. 求
?j1j2?jna2j1?anj1,这里
?j1j2?jn是对所有n元排列求和.
7. 证明:
a11(t)a11(t)da21(t)dt?an1(t)a12(t)a22(t)?an2(t)???a1n(t)a2n(t)?ann(t)n??ddtddt?ddta1j(t)a2j(t)??a1n(t)a2n(t)???j?1a21(t)?an1(t)
?anj(t)
高等代数习题1
高等代数习题库
第一章 行列式
1. 决定以下排列的反序数,从而决定它们的奇偶性. (1) 134782695 (2) 217986354 (3) 987654321
2. 如果排列x1x2?xn?1xn的反序数为k,排列xnxn?1?x2x1的反序数是多少? 3. 写出4阶行列式中所有带有负号并且包含因子a2a3的项. 4. 按定义计算行列式
0010?0002?00????00?n?1000??02???0010?0000? 0n(1) ?0n; (2)
?n?10x1x2111x2xa1j2a2j2?anj22?111??a1jna2jn??anjn5. 设 f(x)?131a1j1,不计算行列式,求展开式中x3的系数.
6. 求
?j1j2?jna2j1?anj1,这里
?j1j2?jn是对所有n元排列求和.
7. 证明:
a11(t)a11(t)da21(t)dt?an1(t)a12(t)a22(t)?an2(t)???a1n(t)a2n(t)?ann(t)n??ddtddt?ddta1j(t)a2j(t)??a1n(t)a2n(t)???j?1a21(t)?an1(t)
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