三角形相似模型20种

三角形相似条件、证明

一、判断三角形相似（与全等的对比）

相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形 全等（特殊的相似） ASA AAS SAS SSS HL 二、相似基本图形归纳 （1）平行线型

相似 两角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 对应边成比例的两个三角形相似 直角三角形中，斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似 （2）相交线型

题型一：相似基本条件

o

1.如图，△ABC中∠ACB＝90，CD⊥AB于D。则图中能够相似的三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

[来源:学_科_网]2.如图，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为（ ） A.12cm B.23cm C.3cm D.2cm

3.如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝_______.

4.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝

1BC，那么图中与△ADE相似的三角形有_______

义务教育课程标准实验教科书鲁教版数学八年级下册第九章（说课稿）

《探索三角形相似的条件1》

尊敬的各位评委老师大家上午好：

今天我说课的内容是鲁教版八年级（下）第九章第四节《探索三角形相似的条件》第一课时。我准备从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、几点说明五个方面对这节课的设计进行阐述。

首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析： （一）地位和作用：

相似三角形的判定是本章的重点内容之一，三角形的相似是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。本节课是三角形相似判定的起始课，是三角形相似判定方法（2）（3）的基础，在本章中具有重要地位。

根据刚才的分析和《2011年数学课程标准》，制定了以下的教学目标 知识与技能目标：

了解相似三角形的判定定理，能够根据定理解决简单的问题。 过程与方法目标：

经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步体会类比、分类、归纳等思想方法。 情感与态度目标：

发展学生的主动探究、合作交流能力，培养学生全面考虑问题的思维品质。 （三）学习重、难点

1、重点：探索三角形相似的条件的过程。

2、难点：判定两个三角形相似时，能正确的找出两组相等的角。 二、学情分析

? 1.学生已经掌握了全等三角形的性质和判定方法，并且

义务教育课程标准实验教科书鲁教版数学八年级下册第九章（说课稿）

《探索三角形相似的条件1》

尊敬的各位评委老师大家上午好：

今天我说课的内容是鲁教版八年级（下）第九章第四节《探索三角形相似的条件》第一课时。我准备从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、几点说明五个方面对这节课的设计进行阐述。

首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析： （一）地位和作用：

相似三角形的判定是本章的重点内容之一，三角形的相似是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。本节课是三角形相似判定的起始课，是三角形相似判定方法（2）（3）的基础，在本章中具有重要地位。

根据刚才的分析和《2011年数学课程标准》，制定了以下的教学目标 知识与技能目标：

了解相似三角形的判定定理，能够根据定理解决简单的问题。 过程与方法目标：

经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步体会类比、分类、归纳等思想方法。 情感与态度目标：

发展学生的主动探究、合作交流能力，培养学生全面考虑问题的思维品质。 （三）学习重、难点

1、重点：探索三角形相似的条件的过程。

2、难点：判定两个三角形相似时，能正确的找出两组相等的角。 二、学情分析

? 1.学生已经掌握了全等三角形的性质和判定方法，并且

三角形相似的判定学习目标: 学习目标: 1.复习判定相似三角形有几种方法 复习判定相似三角形有几种方法? 复习判定相似三角形有几种方法

2.如何综合运用相似三角形的判定定理 如何综合运用相似三角形的判定定理? 如何综合运用相似三角形的判定定理

]3.探寻证明三角形相似的一般规律 探寻证明三角形相似的一般规律. 探寻证明三角形相似的一般规律东上官初中电教工作室

相似三角形的判定方法: 相似三角形的判定方法:1.定义 对应角相等 对应边成比例的三角形是相似三角形 定义:对应角相等 对应边成比例的三角形是相似三角形. 定义 对应角相等,对应边成比例的三角形是相似三角形 2.预备定理 平行于三角形一边的直线截三角形的两边 或两边 预备定理:平行于三角形一边的直线截三角形的两边 预备定理 平行于三角形一边的直线截三角形的两边(或两边 的延长线),所得的三角形与原三角形相似 所得的三角形与原三角形相似. 的延长线 所得的三角形与原三角形相似 3.判定定理 两个角对应相等的两个三角形相似 判定定理1:两个角对应相等的两个三角形相似 判定定理 两个角对应相等的两个三角形相似. 4.判定定理 两边对应成比例 夹角相等的两个三角形全等 判定定理2:两边对应成比例 夹角

篇一：角形相似的判定 篇一

教学建议

知识结构

重点、难点分析

相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点。

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究。相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具。

它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等。借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形。但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大。

释疑解难

（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况。

（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定。

（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②

第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

B（平行）

B

（不平行）

（二）8字型、反8字型

B

C

B

C

（蝴蝶型）（平行）

（不平行）

（三）母子型

B

（四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（五）一线三直角型：

（六）双垂型：

C D

二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A 字型旋转得到。

8字型拓展

C B E

D A 共享性G B E

F

一线三等角的变形一线三直角的变形

第二部分 相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2

．

例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．

求证：（1）DA DE DB ?=2； （2）DAC DCE ∠=∠．

A C D E B

例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于

D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于

E 、

F ．

求证：EG EF BE ?=2

．

相关练习：

1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的

相似三角形几种基本模型

经典模型

∽平移平行型旋转180°平行型翻折180°翻折180°一般特殊斜交型斜交型特殊一般平移双垂直斜交型特殊一般双垂直一边平移翻折180°

“平行旋转型”

图形梳理：

AEE'BFBF'AF'E'AAFE'EBF'FF'EFCAEF旋转到AE‘F’BECAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’

特殊情况：B、E'、F'共线

1

AEE'BFBF'EE'AF'FCAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’

C，E'，F'共线

E'EAE'AF'F'FEFBCAEF旋转到AE‘F’BCAEF旋转到AE‘F’

相似三角形有以下几种基本类型： ① 平行线型

常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC

AEDADEB

CBC

② 相交线型

常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC

AECB1EBCDA

如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB 如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC

1D

2

AED211CCABDB

③ 旋转型

已知

第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

B（平行）

B

（不平行）

（二）8字型、反8字型

B

C

B

C

（蝴蝶型）（平行）

（不平行）

（三）母子型

B

（四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（五）一线三直角型：

（六）双垂型：

C D

二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A 字型旋转得到。

8字型拓展

C B E

D A 共享性G B E

F

一线三等角的变形一线三直角的变形

第二部分 相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2

．

例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．

求证：（1）DA DE DB ?=2； （2）DAC DCE ∠=∠．

A C D E B

例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于

D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于

E 、

F ．

求证：EG EF BE ?=2

．

相关练习：

1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的

姓名 学号 班级 教者 课题 教学目标 重 点 难 点 学习过程 一、课前预习与导学 得分 1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C是否相似，说明理由。 ∠A＝1200，AB＝7cm，AC＝14cm；∠A′＝1200，A′B′＝3cm，A′C＝6cm。 2、如图，已知AE2=AD·AB,且∠ABE＝∠ACB， 试说明：（1）⊿ADE⊿AED；（2）DE∥BC；（3）⊿BCE∽⊿EBD。 3、如图，在△ABC中，P是AB上一点，在下列条件： ①∠ACP＝∠B，②∠ABC＝∠ACB，③AC2＝AP·AB，④AB·CP＝AP·CB中，能使⊿APC∽⊿ACB的条件是（ ） A①②④ B①③④ C②③④ D①②③ 4、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E。试说明：（1）⊿ABD∽⊿CBE；（2）⊿BDE∽⊿BAC。 AA AP EED BC CBBDC （第2题） （第3题） （第4题） 二、新课 (一)、情境创设： ABCA1、画

第四章 图形的相似

4.探索三角形相似的条件（四）

一、学情分析

学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.

二、教材分析

教学目标：

1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.

3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.

教学重点：了解黄金分割的意义并能运用. 教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.

三、教学过程

本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业.

第一环节 情境引入

活动内容：

展示课件，欣赏图片. 第一组：建筑中的黄金分割

1

文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618． 第二组：摄影中的黄金分割

第三组：人体与黄金分割

舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，

2

有一种美的感觉．

活动目的：通过建筑、摄影、艺