2012年高考数学难度

2012年高考理科数学(大纲卷)试题及答案参考解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II ）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I 卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名．准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号．姓名和科目。

2．没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷．．．．上作答无效．．．．．

。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

1、 复数131i i

-++= A ．2+I

B ．2-I

C ．1+2i

D ．1- 2i

2．已知集合A ＝{1．3．

}，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=

A ．0

B ．0或3

C ．1

D ．1或3

3．椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为

A ．216x +2

12y =1 B ．212x +28y =1 C ．28x +24y

2012届高考数学仿真模拟卷——新课标版（文17）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则(CUA)?B=（ ）

A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数z?i1?i在复平面内对应点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左

面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”

在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举

办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分

和一个最低分后，算得平均分为91

2012年高考真题理科数学解析汇编：立体几何

一、选择题

1 ．（2012年高考（新课标理））已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC

?是边长为1的正三角形,

SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为

（ ） A

．6 B

．6 C

．3 D

2

2 ．（2012年高考（新课标理））如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为

A ．6

B ．9

C ．12

D ．18

3 ．（2012年高考（浙江理））已知矩形ABCD ,AB =1,BC 将

?ABD 沿矩形

的对角线BD 所在的直线进行翻着,在翻着过程中,

A ．存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直

B ．存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直

C ．存在某个位置,使得直线A

D 与直线BC 垂直

D ．对任意位置,三直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直 4 ．（2012年高考（重庆理））设四面体的六条棱的长分别为和a ,且长为a 的

的棱异面,则a 的取值范围是

（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5 ．（2012年高考（四川理））如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点

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2012年高考数学分类汇编

概率

一、选择题

1 ．（2012年高考（辽宁文））在长为12cm的线段AB上任取一点 C． 现作一矩形,邻边长分

别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm的概率为 : A．

（ ）

2

1 6B．

1 3C．

2 3D．

45

2 ．（2012年高考（安徽文））袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白

球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （ ） A．

1 5B．

2 5C．

3 5D．

4 523．（2012年高考（北京文理））设不等式组??0?x?2表示的平面区域为D．在区域D内随机

0?y?2?（ ） D．

取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A．

? 4B．

??22 C．

? 62

4?? 44 ．（2012年高考（辽宁理））在长为12cm的线段AB上任取一点 C．现作一矩形,领边长分别

等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm的概率为 A．

（ ） D．

1 6B．

1 3C．

2 34 55 ．（2012年高考（湖北理））如图,在圆心角为

2012届高考数学仿真模拟卷——新课标版（文17）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则(CUA)?B=（ ）

A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数z?i1?i在复平面内对应点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左

面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”

在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举

办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分

和一个最低分后，算得平均分为91

2012年高考数学分类汇编

概率

一、选择题

1 ．（2012年高考（辽宁文））在长为12cm的线段AB上任取一点 C． 现作一矩形,邻边长分

别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm的概率为 : A．

（ ）

2

1 6B．

1 3C．

2 3D．

45

2 ．（2012年高考（安徽文））袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白

球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （ ） A．

1 5B．

2 5C．

3 5D．

4 523．（2012年高考（北京文理））设不等式组??0?x?2表示的平面区域为D．在区域D内随机

0?y?2?（ ） D．

取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A．

? 4B．

??22 C．

? 62

4?? 44 ．（2012年高考（辽宁理））在长为12cm的线段AB上任取一点 C．现作一矩形,领边长分别

等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm的概率为 A．

（ ） D．

1 6B．

1 3C．

2 34 55 ．（2012年高考（湖北理））如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个

半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

（ ）

A．1?

1.D

【

2 2012年湖北卷（文数）详细解析

解

?x3析】求解一元二

x|次 1R?x ?方程

x?2，得

A??|x?2xR???0?,x??????0x,???1,2?，易知B??x|0?x?5,x?N???1,2,3,4?.因为A?C?B，所以根据子集的定

义，集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合?3,4?的子集个数，即有2?4个.故选D.

2【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

2.B【解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间[10,40)内的頻数为2+3+4=9，样本总数为2?3?4?5?4?2?20，故样本数据落在区间[10,40)内频率为

920?0.45.故选B.

【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.

3.D【解析】由f(x)?xcos2x?0，得x?0或cos2x?0；其

一.高考试题的回顾 高考试题的回顾

遵循:国家课程标准 遵循 国家课程标准 省考试说明

全面深入地考查了高中数学基础知识、基本技能和基本方法， 全面深入地考查了高中数学基础知识、基本技能和基本方法， 多角度、多层次地考查了学生数学素养和能力。 多角度、多层次地考查了学生数学素养和能力。

稳

内容核心、背景常见、方法基本、设问简洁、形式 内容核心、背景常见、方法基本、设问简洁、 熟悉 延续了以往的结构和长度、题型题量和分值 延续了以往的结构和长度、 理科注重考查理性思维和抽象概括，文科注重考查 理科注重考查理性思维和抽象概括， 形象思维和定量处理 保持了叙述简明的特点，文字表述、符号表示及图 保持了叙述简明的特点，文字表述、 形设置清晰流畅、 形设置清晰流畅、简明规范

实

内容和意义厚重扎实，立足双基考查，沉稳而厚实 内容和意义厚重扎实，立足双基考查， 考基础、考通性、 考基础、考通性、考通法 对运算能力提出了高要求，运算是大量的， 对运算能力提出了高要求，运算是大量的，运算一 定要实，不仅要有精细迅速的运算技能， 定要实，不仅要有精细迅速的运算技能，还需据条 件和目标不断确定和调整运算方法和路径， 件和目标不断确定和调整运算方法和路径，需

集合与简易逻辑

知识回顾：

（一） 集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

3 ①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法

根轴法（零点分段法）

①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2) (x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；

④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.

x

（自右向左正负相间）

则不等式a0xn a1xn 1 a2xn 2 an 0( 0)(a0 0)的解可以根据各区间的符号确定.

3.含绝对值不等式的解法

（1）公式法：ax b c,与ax b c(c 0)型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：根据绝对

2012年高考文科数学解析分类汇编：概率

一、选择题

1 ．（2012年高考（辽宁文））在长为12cm的线段AB上任取一点

C． 现作一矩形,邻边长

分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm的概率为 : A．

（ ）

2

1 6B．

1 3C．

2 3D．

4 5D．在区域

2 ．（2012年高考（北京文））设不等式组??0?x?2表示的平面区域为

?0?y?2D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ） A．

? 4B．

??22 C．

? 6D．

4?? 43 ．（2012年高考（安徽文））袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个

白球和3个黑球,从袋中

任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 A．

（ ）

1 5B．

2 5C．

3 5D．

4 5二、填空题

4 ．（2012年高考（浙江文））从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两

点,则该两点间的距离为2的概率是___________. 25 ．（2012年高考（上海文））三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个

项目,则有且仅有

两人选择的项目完全相同的概率是______(结果用最简分数表示).

三、解答题

6 ．（2012年高