三角形三线合一可不可以证明是等腰三角形

等腰三角形性质：三线合一”专题

等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是著名的等腰三角形“三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之，如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角形。 【例题讲解】

例1． 如图所示，在等腰△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。

求证：BE=CE。

变式练习1-1 如图，在△ABC中，AB=AC，D是形外一点，且分BC。

变式练习1-2 已知，如图所示，AD是△ABC，DE、DF分高。求证：AD垂直平分EF。

例二：如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于BDC周长为24，求AE的长度。

BD=CD。求证：AD垂直平

别是△ABD和△ACD的

E，若CD＝4，且△

D

C

例三. 等腰三角形顶角为 ，一腰上的高与底边所夹的角是 ，则 与 的关系式为 =___________。

图1

分析：如图1，AB=AC，BD⊥AC于D，作底边BC上的高AE，E为垂足，则可知∠EAC=∠EAB

1

，又∠2

EAC 90° ∠C，∠ 90°

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

等腰三角形说课稿

各位评委老师大家好，我是来应聘初中数学的X号考生。我今天抽到的题目是等腰三角形________（板书），我将主要从说教材，说学情，说学法、教法，说教学过程和说板书设计五个部分对本堂课的教学进行说明。 一 说教材

（一）教材的地位与作用

本节教材是人教版初中数学 ____八年级 上册第___十二章第___一节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。主要学习等腰三角形等边对等角和等腰三角形的三线合一两个性质一方面，这是学生在学习了____轴对称性以及学习了全等三角形的判定的基础上对_三角形知识___的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习_等边三角形和证明角相等，线段相等及两直线互相垂直___ 等知识奠定了基础，是进一步研究三角形____的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。 （二）教学目标

根据对教材地位与作用的分析。在新课程改革理念的指导下，我制定了如下的三维教学目标:

1.知识与技能：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算 2过程与方法

培养学生自主探索学习、协作学习以及分析

讲义

等腰三角形

撰稿：徐长明 审稿：张扬 责编：孙景艳

一、 目标认知 学习目标：

通过观察发现等腰三角形的性质；掌握等腰三角形的识别方法，会用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明；理解等腰三角形与等边三角形的相互关系；能够利用等腰三角形的识别方法判断等腰三角形；掌握等边三角形的特征和识别方法；掌握一般文字命题的解题方法

重点：

等腰三角形的性质与判定。

难点：

比较复杂图形、题目的推理证明

二、 知识要点梳理

知识点一：等腰三角形、腰、底边

有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角

如图所示，在△ABC中，AB=AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

知识点二：等腰三角形的性质

1、性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．

2、这两个性质证明如下：

在△ABC中，AB=AC，如图所示．

讲义

作底边BC的高AD，则有

∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．

∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD． 于是性质1、性质2均得证． 3、说明：

（1）①等

等腰三角形与直角三角形练习题

等腰三角形与直角三角形

一、选择题

1、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ） A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不对

2、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360 3、P为 ABC内一点，且PA PB PC，则P点是（ ）

A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三个角的平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 4、（2007四川资阳）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )C

A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°

5

、（

2006日照市）

如图，在△

ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD． 则∠A等于（ ）

A．30° B．36° C．45&#

篇一：等腰三角形的性质定理和判定定理

一. 本周教学内容：

等腰三角形的性质和判定

二. 教学目标：

（一）知识与技能：

（1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。

（2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。

（二）情感态度与价值观：

通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值。

三. 重点、难点：

重点是等腰三角形的性质定理和判定定理

难点是利用定理解决实际问题

四. 教学过程：

（一）知识梳理

知识点1：等腰三角形的性质定理1

（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠

C

（3）证明：取BC的中点D，连接AD

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）

（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。

知识点2：等腰三角形性质定理2

（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）

（2）符号语言：

∵AB=AC∵AB=AC ∵AB=AC

∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC

∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2

BD=DC AD

等腰三角形与直角三角形

一、选择题

1、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ） A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不对

2、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360 3、P为?ABC内一点，且PA?PB?PC，则P点是（ ）

A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三个角的平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 4、（2007四川资阳）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )C

A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°

值

5、（2006日照市）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．?则∠A等于（ ） A．30° B．36° C．45° D．72° 6、（05年吉林省）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可

2013中考全国100份试卷分类汇编

等腰三角形

1、（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） 12 15 18 A．B． C． 12或15 D． 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解答： 解：①当3为底时，其它两边都为6， 3、6、6可以构成三角形， 周长为15； ②当3为腰时， 其它两边为3和6， ∵3+3=6=6， ∴不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有15． 故选B． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 2、(2013年临沂)如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点为顶．．O．点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是

2 3 1 1

（A） . (B) . (C

等腰三角形专题辅导

选择填空题A组：

1．在△ABC中，AB=AC。若∠A=50°，则∠B=_____°，∠C=_____°； 2．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 _____。

3．等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个角的度数分别为 ( )

A.40°、40° B.100°、20° C.50°、50° D.40°、40°或20°、100° 4．等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为_____________。 5．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．30° 6．已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。 选择填空题B组

1．等腰三角形的对称轴是（ ）

A．顶角的平分线 B．底边上的高

C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线

2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．1

八年级复习资料

等腰三角形

知识点回顾

知识点一:等腰三角形的性质——等边对等角 等腰三角形的两个底角 .

例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（ ）A．30 B．40 C．45 D．36

分析：根据等边对等角的性质可知：∠ABC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠BAD＝∠ABD．因此就有∠ABC＝∠C＝∠BDC，因此若设∠A＝x，则有∠BAD＝∠ABD＝x，∠BDC＝∠ABC＝∠C＝2x．所以可列方程：x+2x+2x＝180°可以解得x＝36°． 同步检测一：

1.在△ABC中，AB＝AC，①若∠A＝70°，则∠B＝ °，∠C＝ °②若∠B＝40°， 则∠A＝ °

2.）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） Ａ．50° Ｂ．80° Ｃ．50°或80° Ｄ．40°或65° 知识点二：等腰三角形的性质——三线合一

等腰三角形的 、 、 互相重合。 例2：如图，在△ABC中，AD＝AE，BD＝CE，求证：AB＝AC 解：过点A