高等数学同济第六版上册答案详解

高数上册答案

高等数学第六版上册课后习题答案

第一章:

习题1 1

1 设A ( 5) (5 ) B [ 10 3) 写出A B A B A\B及A\(A\B)的表达式

解 A B ( 3) (5 )

A B [ 10 5)

A\B ( 10) (5 ) A\(A\B) [ 10 5)

2 设A、B是任意两个集合 证明对偶律 (A B)C AC BC 证明 因为

x (A B)C x A B x A或x B x AC或x BC x AC BC 所以 (A B)C AC BC

3 设映射f X Y A X B X 证明 (1)f(A B) f(A) f(B)

(2)f(A B) f(A) f(B) 证明 因为

y f(A B) x A B 使f(x) y

(因为x A或x B) y f(A)或y f(B)

y f(A) f(B) 所以 f(A B) f(A) f(B) (2)因为

y f(A B) x A B 使f(x) y (因为x A且x B) y f(A)且y f

高等数学(同济版)第六版上册知识点总结

第一章知识点总结

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高等数学第六版上册课后习题答案

第一章

习题1-1

1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式.

解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞),

A ?

B =[-10, -5),

A \

B =(-∞, -10)?(5, +∞),

A \(A \

B )=[-10, -5).

2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C .

证明 因为

x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C .

3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明

(1)f (A ?B )=f (A )?f (B );

(2)f (A ?B )?f (A )?f (B ).

证明 因为

y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y

?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B )

? y ∈f (A )?f (B ),

所以 f (A ?B )=

※高等数学上册期末复习

一.填空题

3e3x?cos2x? 1.limx?02sin2x2.曲线y?xe?x的拐点是 (2,2e?2) 3.设f(x)在x?0处可导且f(0)?0,则limx?0f(x)? f?(0) x4.曲线y?1?cos2x???x在(,1?)处的切线方程为 y?x?1 222x25.曲线y?2有垂直渐近线 x??1和水平渐近线 y?1

x?16.设f(u)可导，y?sin2[f(ex)]，则dy? sin2[f(ex)]?f?(ex)?exdx

#7.?0exdx? 2(e2?1)

8.若f?(x0)??3，则limh?04f(x0?h)?f(x0?3h)? ?12

h9.若

???1xpdx收敛，则p的范围是 p??1

2x?3x?1)? e 2x?11F(2x)?c 2(#10.limx??11.设

?f(x)dx?F(x)?c，则?f(2x)dx?

x2x2#12.设f(x)的一个原函数是xlnx，则?xf(x)dx?

※高等数学上册期末复习

一.填空题

3e3x?cos2x? 1.limx?02sin2x2.曲线y?xe?x的拐点是 (2,2e?2) 3.设f(x)在x?0处可导且f(0)?0,则limx?0f(x)? f?(0) x4.曲线y?1?cos2x???x在(,1?)处的切线方程为 y?x?1 222x25.曲线y?2有垂直渐近线 x??1和水平渐近线 y?1

x?16.设f(u)可导，y?sin2[f(ex)]，则dy? sin2[f(ex)]?f?(ex)?exdx

#7.?0exdx? 2(e2?1)

8.若f?(x0)??3，则limh?04f(x0?h)?f(x0?3h)? ?12

h9.若

???1xpdx收敛，则p的范围是 p??1

2x?3x?1)? e 2x?11F(2x)?c 2(#10.limx??11.设

?f(x)dx?F(x)?c，则?f(2x)dx?

x2x2#12.设f(x)的一个原函数是xlnx，则?xf(x)dx?

习题6?3

1? 由实验知道? 弹簧在拉伸过程中? 需要的力F(单位? N)与伸长量s(单位? cm)成正比? 即F?ks (k为比例常数)? 如果把弹簧由原长拉伸6cm? 计算所作的功?

解 将弹簧一端固定于A? 另一端在自由长度时的点O为坐标原点? 建立坐标系? 功元素为dW?ksds? 所求功为 W??ksds?1ks20?18k(牛?厘米)?

0266 2? 直径为20cm、高80cm的圆柱体内充满压强为10N/cm2的蒸汽? 设温度保持不变? 要使蒸汽体积缩小一半? 问需要作多少功？ 解 由玻?马定律知?

PV?k?10?(?102?80)?80000??

设蒸气在圆柱体内变化时底面积不变? 高度减小x厘米时压强 为P(x)牛/厘米2? 则

P(x)?[(?102)(80?x)]?80000?? P(x)?800?

80?? 功元素为dW?(??102)P(x)dx? 所求功为 W??40408001dx?800?ln2(J)? (??10)?dx?80000??080??80??20 3? (1)证明? 把质量为m

习题6?3

1? 由实验知道? 弹簧在拉伸过程中? 需要的力F(单位? N)与伸长量s(单位? cm)成正比? 即F?ks (k为比例常数)? 如果把弹簧由原长拉伸6cm? 计算所作的功?

解 将弹簧一端固定于A? 另一端在自由长度时的点O为坐标原点? 建立坐标系? 功元素为dW?ksds? 所求功为 W??ksds?1ks20?18k(牛?厘米)?

0266 2? 直径为20cm、高80cm的圆柱体内充满压强为10N/cm2的蒸汽? 设温度保持不变? 要使蒸汽体积缩小一半? 问需要作多少功？ 解 由玻?马定律知?

PV?k?10?(?102?80)?80000??

设蒸气在圆柱体内变化时底面积不变? 高度减小x厘米时压强 为P(x)牛/厘米2? 则

P(x)?[(?102)(80?x)]?80000?? P(x)?800?

80?? 功元素为dW?(??102)P(x)dx? 所求功为 W??40408001dx?800?ln2(J)? (??10)?dx?80000??080??80??20 3? (1)证明? 把质量为m

高等数学第六版上册课后习题答案

高等数学第六版上册课后习题答案

第一章

习题1?1

1? 设A?(??? ?5)?(5? ??)? B?[?10? 3)? 写出A?B? A?B? A\\B及A\\(A\\B)的表达式?

解 A?B?(??? 3)?(5? ??)?

A?B?[?10? ?5)?

A\\B?(??? ?10)?(5? ??)? A\\(A\\B)?[?10? ?5)?

2? 设A、B是任意两个集合? 证明对偶律? (A?B)C?AC ?BC ? 证明 因为

x?(A?B)C?x?A?B? x?A或x?B? x?AC或x?BC ? x?AC ?BC? 所以 (A?B)C?AC ?BC ?

3? 设映射f ? X ?Y? A?X? B?X ? 证明 (1)f(A?B)?f(A)?f(B)?

(2)f(A?B)?f(A)?f(B)? 证明 因为

y?f(A?B)??x?A?B? 使f(x)?y

《第8章（部分）习题参考答案》

1. 求下列函数的定义域： (1) z=(3) z=

+y (2) z=ln(x+y) R2 x2 y2 z2+x2+y2+z2 r2

解：（1）要使函数有意义，只需x≥0，故该函数的定义域为(x,y)x≥0, ∞<y<+∞；（2）要使函数有意义，只需x+y>0，故该函数的定义域为{(x,y)x+y>0}；

{}

x2+y2≥r2

， （3）要使函数有意义，只需 2

22

x+y≤R

故该函数的定义域为(x,y)r≤x+y≤R2.求下列各极限

{

222

}.

1 xyy（1）lim （2）lim

(x,y)→(0,1)x2+2y2(x,y)→（3）

sinxy (4) lim(x,y)→(x,y)→(0,1)xlim

1 xy1=;

(x,y)→(0,1)x2+2y22limy解：（1）

（2）

(x,y)→lim

=

ln2

=ln2; 1

（3）

sinxyxy

=lim=limy=1;

(x,y)→(0,1)(x,y)→(0,1)x(x,y)→(0,1)xlim

(x,y)→（4）

lim

=lim+1)=2.

(x,y)→(0,0)

3.求下列函数的偏导数： (1) z

=x3+y3 3xy2

习题12?3 1? 求下列齐次方程的通解? (1)xy??y?y2?x2?0? 解 原方程变为 令u?dyyy??()2?1? dxxxy? 则原方程化为 x u?xdu?u?u2?1? 即1du?1dx? xdxu2?1两边积分得 ln(u?u2?1)?lnx?lnC? 即u?u2?1?Cx? 将u?y代入上式得原方程的通解 xyy?()2?1?Cx? 即y?y2?x2?Cx2? xx dyy?yln? dxxdyyy 解 原方程变为?ln? dxxxy 令u?? 则原方程化为 x1du?1dx? u?xdu?ulnu? 即u(lnu?1)xdx两边积分得 ln(ln u?1)?ln x?ln C? 即u?eCx?1? y将u?代入上式得原方程的通解 x y?xeCx?1? (3)(x2?y2)dx?xydy?0? y 解 这是齐次方程? 令u?? 即y?xu? 则原方程化为 x (x2?x2u2)dx?x2u(udx?xdu)?0? 即udu?1dx?