随机前沿模型SFA方法

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随机前沿模型（SFA）原理和软件实现

一、SFA原理

在经济学中，常常需要估计生产函数或者成本函数。生产函数f(x)的定义为：在给定投入x情况下的最大产出。但现实中的产商可能达不到最大产出的前沿，为了，假设产商i的产量为：

yi?f(xi,?)?i （1） 其中，?为待估参数；?i为产商i的水平，满足0??i?1。如果?i=1，则产商i正好处于效率前沿。同时，考虑生产函数还会受到随机冲击，故将方程（1）改写成：

yi?f(xi,?)?ievi （2）

其中，evi?0为随机冲击。方程（2）意味着生产函数的前沿f(xi,?)ev是

i随机的，故此类模型称为“随机前沿模型”（stochastic frontier model）。随机前沿模型最早由Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出，并在实证领域运用广泛，Kumbhakar and Lovell(2000)为该领

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随机前沿模型（SFA）原理和软件实现

一、SFA原理

在经济学中，常常需要估计生产函数或者成本函数。生产函数f(x)的定义为：在给定投入x情况下的最大产出。但现实中的产商可能达不到最大产出的前沿，为了，假设产商i的产量为：

yi?f(xi,?)?i （1） 其中，?为待估参数；?i为产商i的水平，满足0??i?1。如果?i=1，则产商i正好处于效率前沿。同时，考虑生产函数还会受到随机冲击，故将方程（1）改写成：

yi?f(xi,?)?ievi （2）

其中，evi?0为随机冲击。方程（2）意味着生产函数的前沿f(xi,?)ev是

i随机的，故此类模型称为“随机前沿模型”（stochastic frontier model）。随机前沿模型最早由Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出，并在实证领域运用广泛，Kumbhakar and Lovell(2000)为该领

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随机前沿模型（SFA）原理和软件实现

一、SFA原理

在经济学中，常常需要估计生产函数或者成本函数。生产函数f(x)的定义为：在给定投入x情况下的最大产出。但现实中的产商可能达不到最大产出的前沿，为了，假设产商i的产量为：

yi?f(xi,?)?i （1） 其中，?为待估参数；?i为产商i的水平，满足0??i?1。如果?i=1，则产商i正好处于效率前沿。同时，考虑生产函数还会受到随机冲击，故将方程（1）改写成：

yi?f(xi,?)?ievi （2）

其中，evi?0为随机冲击。方程（2）意味着生产函数的前沿f(xi,?)ev是

i随机的，故此类模型称为“随机前沿模型”（stochastic frontier model）。随机前沿模型最早由Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出，并在实证领域运用广泛，Kumbhakar and Lovell(2000)为该领

适合数学建模的人看下

随机性模型与模拟方法

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随机变量 蒙特卡罗方法 随机数的生成 模拟

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一、随机变量

何谓随机变量？随机变量是一个其值不可 预测的变量。虽然一个随机变量在个别试验 中其结果不确定，但在大量重复试验中其结 果是具有统计规律的。正是随机变量的这种 规律性使我们可以利用它来建模。例如我们 可以利用下述的数据：时间t(秒) 0 变量X 1 1 2 0 2 3 2 4 1 5 2 6 0 7 1 8 0 9 2

得出一个模型。

适合数学建模的人看下

X是一个离散的随机变量并取值于 0,1和2。我们 不可能给出 X 与 t 的确定的关系式，但是可以通 过数 X 的不同值出现次数来描述这随机型 的规律列表如下：频数 频率

X

0 3 0.3

1 3 0.3

2 4 0.4

这个表给出了随机变量 X 的变化规律，频率告 诉某个特定的事件发生的频繁程度。如果我们需要 构造一个含有随机变量的模型，可以假设这个规律 总是成立的，模型的假设可以基于这几个数据之上。 实际操作时可以把频率分布当作概率函数来处理， 但应注意概率是频率的极限值，这两者是有差异的。 在处理一个简单的理论模型时，对概率函数

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必须作出合适的选择

个体随机效应模型

在面板数据的计量分析中，如果解释变量对被解释变量的效应不随个体和时间变化，并且解释被解释变量的信息不够完整，即解释变量中不包含一些影响被解释变量的不可观测的确定性因素，可以将模型设定为固定效应模型，采用反映个体特征或时间特征的虚拟变量（即知随个体变化或只随时间变化）或者分解模型的截距项来描述这些缺失的确定性信息。

但是，固定效应模型也存在一定的不足。例如固定效应模型模型中包含许多虚拟变量时，减少了模型估计的自由度；实际应用中，固定效应模型的随机误差项难以满足模型的基本假设，易于导致参数的非有效估计。更为重要的是，它只考虑了不完整的确定性信息对被解释变量的效应，而未包含不可观测的随机信息的效应。为了弥补这一不足，Maddala(1971)将混合数据回归的随机误差项分解为截面随机误差分量、时间随机误差分量和个体时间随机误差分量三部分，讨论如下随机效应模型或双分量误差分解模型（1）：

yit??1???kxkit?ui?vt?wit (1)

k?2Kui~N(0,?u2)表示个体随机误差分量； vt~N(0,?v2)表示时间随机误差分量；

wit~N(0,?w2)表示个体时间（或混合）随机误差分量。

如果模型（1）中只存在截面

最常见的随机过程或随机模型

主要内容Brown运动或 运动或Wiener过程 运动或 过程 二项过程 Poission过程 过程 白噪声过程 自回归过程 移动平均过程 混合自回归移动平均过程 利率期限结构或均值回复模型 ARCH类模型 类模型2

二项过程1979年Cox、Ross和Rubinstein利用二项过程 年 、 和 利用二项过程 提出了二叉树期权定价模型， 提出了二叉树期权定价模型，用以构造股票价格运 动过程，进行股票期权定价分析。 动过程，进行股票期权定价分析。 目前， 目前，二叉树模型已被广泛应用于金融资产定价 领域， 领域，并为直观理解金融资产价格的复杂随机行为 提供了最佳认识工具， 提供了最佳认识工具，为金融计算提供了可行的数 值方法。 值方法。

二项分布是指随机变量满足概率分布

P (ξ = k ) = C p (1- q )

k n

k

n- k

其中， 其中，k=1,2, …,0<p<1,q=p-1。 , 。 二项过程实质上是将二项分布作为一个过程来描 述金融资产价格变化的。

假设股票价格在t时刻为 假设股票价格在 时刻为S(t),当时间变化到 时刻为 ， t+ t时，价格要么以概率 从S上涨到 上涨到uS(u >1),

fortran产生随机数方法介绍（附代码）

注意：现在计算机产生的随机数都是伪随机数。 1.0-1之间均匀分布的随机数

random_number(x) 产生一个0到1之间的随机数（x可以是向量），但是每次总是那几个数。

用了random_seed ()后，系统根据日期和时间随机地提供种子，使得随机数更随机了。 program random implicit none real :: x

call random_seed () ! 系统根据日期和时间随机地提供种子 call random_number (x) ! 每次的随机数就都不一样了 write(*,*) x stop

end program random 2．产生1-100的随机整数

subroutine my_random(abound,ubound) integer::abound,ubound,len,random

real::t

len=ubound-abound

call random_number(t)

random=abound+floor(t*(len+1))

return end sub

.

随机数学建模方法及其应用

学院：数学与计算机科学学院 班级：2012级数学与应用数学班 姓名：马从从 学号：P121713346

回归分析法概述

回归分析法是通过研究两个或两个以上变量之间的相关关系，运用数理统计方法从事物的抑制状况预测未来的一种信息研究定量方法。

优点：首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量，综合变量集中了原始变量的大部分信息。其次它通过计算综合主成分函数得分，对客观经济现象进行科学评价。再次它在应用上侧重于信息贡献影响力综合评价。

缺点：是当主成分的因子负荷的符号有正有负时，综合评价函数意义就不明确。命名清晰性低。 案例分析

以某医院的病例调查为例，对多元线性回归的显著性判断进行说明。

某医院为了解病人对医院工作的满意程度、病人的年龄、病情的严重程度、病人的忧虑程度之间的关系随机调查该医院的10位病人，可得到如下表格。

年龄 50 36 40 41 28 49

.

病情程度 忧虑程度 满意度 51 46 48 44 43 54

2.3 2.3 2.2 1.8 1.8 2.9

48 57 66 70 89 36

.

42 45 52 29

步骤：

1、将数据导入spss 2、打

管理学前沿与研究方法论

郑州大学商学院 王 伟 副教授

领导变革

管理理论正在经历着一场史无前例的革命。这场革命要求管理者们必须超越传统的管理学理论、观点和方法的束缚。传统的管理学理论所关注的是如何控制并束缚员工，如何实施企业制定的管理规章制度，如何通过不同的管理层来引导员工，从而实现组织的目标。现在看来，这种观点必须变革了。新的管理理论要求我们要有新的思维，新的管理方法，使员工发自内心地热爱企业，为企业的兴衰而努力工作。领导在新的管理理论中占有非常重要的地位，管理关注的不再是如何控制员工，而是如何激发员工的创造力和工作热情，使员工具有相同的价值观，并与管理者共同分享信息和决策的权力。团队精神、合作和学习，成为管理者和员工携手应对复杂多变的外部环境的主要途径和指导性原则。管理者们的任务是促进企业和员工的发展，而不再是控制员工的行为。唯有如此，管理者们才能有效地应对外部环境的挑战，并实现组织目标。

新旧管理理论在今日的企业管理中并行不悖地发挥着各自的作用。

管理理论的一个框架 第一部分：管理的基础

第一章：管理者与组织

管理，从根本上讲，意味着用智慧代替鲁莽，用知识代替习惯与传统，用合作代替强制。

管理学前沿与研究方法论

郑州大学商学院 王 伟 副教授

领导变革

管理理论正在经历着一场史无前例的革命。这场革命要求管理者们必须超越传统的管理学理论、观点和方法的束缚。传统的管理学理论所关注的是如何控制并束缚员工，如何实施企业制定的管理规章制度，如何通过不同的管理层来引导员工，从而实现组织的目标。现在看来，这种观点必须变革了。新的管理理论要求我们要有新的思维，新的管理方法，使员工发自内心地热爱企业，为企业的兴衰而努力工作。领导在新的管理理论中占有非常重要的地位，管理关注的不再是如何控制员工，而是如何激发员工的创造力和工作热情，使员工具有相同的价值观，并与管理者共同分享信息和决策的权力。团队精神、合作和学习，成为管理者和员工携手应对复杂多变的外部环境的主要途径和指导性原则。管理者们的任务是促进企业和员工的发展，而不再是控制员工的行为。唯有如此，管理者们才能有效地应对外部环境的挑战，并实现组织目标。

新旧管理理论在今日的企业管理中并行不悖地发挥着各自的作用。

管理理论的一个框架 第一部分：管理的基础

第一章：管理者与组织

管理，从根本上讲，意味着用智慧代替鲁莽，用知识代替习惯与传统，用合作代替强制。