群的阶与其元素的阶一样

石家庄铁道学院毕业论文

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群的阶与其元的阶之间的关系

The Relations between the Order of a Group

and the Orders of Its Elements

2008届 数理系 专 业 数学与应用数学 学 号 学生姓名

指导教师

完成日期 2008年５月20日

石家庄铁道学院毕业论文

摘 要

近世代数虽是一门较新的，较抽象的学科，但如今它已渗透到科学的各个领域，解决了许多著名的数学难题:像尺规作图不能问题，用根式解代数方程问题，编码问题等等．而群是近世代数里面最重要的内容之一，也是学好近世代数的关键．

本论文旨在从各个角度和方面来探讨群的阶与其元的阶之间的关系．具体地来说，本文先引入了群的概念，介绍了群及有关群的定义，然后着重讨论了有限群、无限群中关于元的阶的情况．并举了一些典型实例进行分析，之后又重点介绍了有限群中关于群的阶与其元的阶之间的关系的定理——拉格朗日定理，得出了一些比较好的结论．

在群论的众多分支中，有限群论无论从理论

石家庄铁道学院毕业论文

群的阶与其元素的阶的关系

摘 要

近世代数虽是一门较新的，较抽象的学科，但如今它已渗透到科学的各个领域，解决了许多著名的数学难题:像尺规作图不能问题，用根式解代数方程问题，编码问题等等．而群是近世代数里面最重要的内容之一，也是学好近世代数的关键．

本论文旨在从各个角度和方面来探讨群的阶与其元的阶之间的关系．具体地来说，本文先引入了群的概念，介绍了群及有关群的定义，然后着重讨论了有限群、无限群中关于元的阶的情况．并举了一些典型实例进行分析，之后又重点介绍了有限群中关于群的阶与其元的阶之间的关系的定理——拉格朗日定理，得出了一些比较好的结论．

在群论的众多分支中，有限群论无论从理论本身还是从实际应用来说，都占据着更为突出的地位．同时，它也是近年来研究最多、最活跃的一个数学分支．因此，在本文最后，我们介绍了著名的有限交换群的结构定理，并给出了实例分析．

关键词：群论 有限群 元的阶

石家庄铁道学院毕业论文

Abstract

The Modern Algebra is a relatively new and abstract subject, but now it has penetrated into a

石家庄铁道学院毕业论文

群的阶与其元素的阶的关系

摘 要

近世代数虽是一门较新的，较抽象的学科，但如今它已渗透到科学的各个领域，解决了许多著名的数学难题:像尺规作图不能问题，用根式解代数方程问题，编码问题等等．而群是近世代数里面最重要的内容之一，也是学好近世代数的关键．

本论文旨在从各个角度和方面来探讨群的阶与其元的阶之间的关系．具体地来说，本文先引入了群的概念，介绍了群及有关群的定义，然后着重讨论了有限群、无限群中关于元的阶的情况．并举了一些典型实例进行分析，之后又重点介绍了有限群中关于群的阶与其元的阶之间的关系的定理——拉格朗日定理，得出了一些比较好的结论．

在群论的众多分支中，有限群论无论从理论本身还是从实际应用来说，都占据着更为突出的地位．同时，它也是近年来研究最多、最活跃的一个数学分支．因此，在本文最后，我们介绍了著名的有限交换群的结构定理，并给出了实例分析．

关键词：群论 有限群 元的阶

石家庄铁道学院毕业论文

Abstract

The Modern Algebra is a relatively new and abstract subject, but now it has penetrated into a

篇一：2014年高考零分作文的精彩段子

每年高考，都有这么一组作文吸引着人们的眼球，它们或风趣幽默，或愤世嫉俗，或轻描淡写30字，或侃侃而谈三页纸，但它们有着一个共同的特征，阅卷老师都毫无保留的给了0分。每年的高考0分作文也许比满分作文都来的精彩，今天小编为你节选了2014年高考0分作文的精彩段子，一起来体会神奇考生的猎奇思维。

2014湖北高考零分作文

材料作文：一群人上山游玩，在山下的时候，碰到山上旅行团下来，问山上风景，有人说好，有人说不好。走到半山，又遇到一群下来的游客，有人说风景好，有人说不好。最后他们上到山顶，只见云海茫茫，他们有的人觉得风景好，有的觉得不好。以此话题写一篇800字作文。

有利安全吗？有利收益如何？新人一上论坛就一堆问题抛了出来。热心的老人，会认真帮助新人解疑释惑。当然也会有人半路杀了出来，好个P！抢标抢不着资金站岗，收益低????

安全问题是论坛及扣扣群里永恒的话题，正反方辩论激烈，没有谁能说服对方。

已经在有利投资较多投资人，看起来是坚定站在有利这一边,忠粉死粉铁粉。当然可以理解，谁也不会投资到有利然后唱衰他，必须得维护有利的利益，也是为了维护自己的利益，谁敢说有利半个不字必将和他死磕到底。

投资不多的朋友就处于两边倒的状况

窗外是今年第一个让人感受到春意的黄昏，天光一点点暗下来，暖意一点点漫上来，令我想起小学葡萄藤下的作业和高中女生宿舍里偷偷喝的啤酒。我有很多话想说。

我们来讲讲有关工作的事。

我的第一份工作在上海。我在最年轻的时候，也是在最贫穷的时候，野心勃勃地来到了这座希望之城。

那个时候我大学刚毕业，应聘到一家外企做财务，通过三个月的考核期才可成功转正。

然而随着时间过去，工作上的困难如暗礁渐渐显露，最后我还是放弃了那份工作，因为内心的孤独。在那里的三个月，我的心已经干涸成一块荒地。提出辞职的那天像往常一样，我在档案室整理几千份发票凭证。那里非常闷热，有积年的灰尘，我找着找着，突然就喘不上气。之前我总是安慰自己，人就是这样成长的，被撕掉一些东西，被锻炼出一些东西，要物竞天择，要长出生活的盔甲。可是突然，就在那一刻，我想走了，想回我的家乡，想吃热热的饭菜，想有人说话，有人一起看电视。

然后我就走了。

第二份工作，其实是第二种生活了，有时候我们不得不承认，工作决定了生活很大的轮廓。毕业的第二年，我在一家学习机构当补课老师。

就是在那个阶段，我培养出了对很多事物的兴趣，比如语言、书法，还有我后来要提及的花艺。那是一

　　她那个打扮实在古怪，而且难看。头发狠狠地束在左耳边，翘起来那么短短的一把，脸蛋儿又肥，看起来就像个横摆着的白萝卜。腿很短，偏又穿松松肥肥的裤子，上衣再长长地罩下来，盖过膝盖，矮矮的人好像撑在面粉袋里做活动广告。她昂着头、甩着头发，春风得意地从我面前走过。她实在难看，但我微笑地看她走过了，欣赏她有勇气穿跟别人不大一样的衣服。

　　这个学生站起来，大声说他不同意我的看法。他举了一个例子，一个逻辑完全错误的例子。比手画脚地把话说完，坐下。全班静静的，斜眼看着他，觉得他很猖狂，爱自我炫耀，极不稳重。他的论点非常偏颇，但我微笑地听他说话，欣赏他有勇气说别人不敢说的话。

　　朋友发了两百张喜帖，下星期就要结婚了。可是又发觉这实在不是个理想的结合——两百个客人怎么办？他硬生生地取消了婚宴。他的决定实在下得太晚了一点，但我微笑地撕掉那张喜帖，欣赏他有勇气做一般人不敢做的事，上了车，还有下车的勇气。

　　简陋的讲台上，披着红条子的候选人讲得声嘶力竭。穿制服的警察，紧张地站在群众堆里。候选人口沫横飞地把平常报纸绝对不会刊登的言论大声大嚷地说出来。他举的例子谬误百出，他的用语粗糙而低级，可是我站在榕树阴里，耐心地听他说完，欣赏他有勇气主张与大

篇一：2012政研会论文要像小强一样的活着

要像“小强”一样的活着

铁鹰公司

“小强”是一种像征，是一种精神，是一种生活状态。

“活着”是为了实现自身的价值，为了自己的责任，为了更好的去死。

“小强”就是蟑螂，他源起于泥盆纪，为腐食动物喜昼伏夜出，居住在洞穴内。经得起酷热、奈得住严寒，蟑螂是这个星球上最古老的昆虫之一，曾与恐龙生活在同一时代。根据化石证据显示，原始蟑螂约在4亿年前的志留纪出现于地球上，我们发现的蟑螂的化石或者是从煤炭和琥珀中发现的蟑螂，与现在并没有多大的差别，亿万年来它的外貌并没什么大的变化，但生命力和适应力却越来越顽强，一直繁衍到今天，广泛分布在世界各个角落。更值得一提的是，一只被摘头的蟑螂可以存活9天，9天后死亡的原因则是过度饥饿。 人生在世会遇到各种艰难险阻，不如意之事十有八九，每个人要想成功，就一定要让自己练就一身“跌倒了爬起来，再接再厉”的好本领。人生在世挫折难免，身处逆境的时候，最好把自己变成蟑螂，敢作敢为、百折不挠、堂堂正正、光明磊落，具有超强的生存能力，顽强拼搏，勇于进取，有生生不息、源源不断的信念与前进动力，不管环境多么的恶劣；不管别人怎么看你；不管别人用什么手段对你，都不能弃械投降，一息尚存、战斗不止。做人得意时不要

　　最近，我读了一篇文章名叫《美国孩子的假期作业》，这本书十分的吸引我。

　　看完这一本书后，我的心里大有感触：一个寒假只有短短的21天，小女孩香香用了14天的时间来完成自己的寒假作业，同时，她在完成的时候也帮了爸爸妈妈减轻了负担，使我觉得她是一个懂事的乖女孩。其中，这个小女孩香香暑假作业特别引人注意，她的寒假假没什么作业，只需要使用一块抹布，不难想到学校老师布置这个作用就是要求孩子懂得在假期里帮忙家里分担家务活。可是又转念一想，看看自己。寒假作业做来做去都是语、数、英这些作业，学到的都是死知识，而美国孩子香香却在自己的实践中找到知识。我真是羡慕嫉妒恨啊！哎，这就是差别呀！这样描写一份简简单单的寒假作业的文章，恰恰又让老师们知道了要培养一个孩子，不光光要交给他们知识，还要培养他们的爱心，品德，修养。也要他们知道并学会担当、照顾和关怀别人。同时也让我们知道的要用自己双手来创造自己的未来。《你来到地球上是要劳动的》这一首歌唱得好，“长辈们也无法代替你的未来，你，就是你自己！你来到地球上是要劳动的！”我知道了，谁也不能为我们安排好一切，父母也不能替代我们的未来。你，就是你自己！那就让我们好好努力的学习，做自己力所能及的事情，学会独立面对生活！用自己双

　　不喜欢看伤感的文章，却老是在看关于伤感的文章，听伤感的歌，然后听着听着就陷入了进去。

　　不喜欢看感动的画面，不喜欢感动的瞬间，因为一感动，泪就溢满全眼。

　　不喜欢看听伤感的故事，做个伤感的人，可在不知不觉间你就成了其中一员。

　　不喜欢说伤感的话，不喜欢写伤感的文字，不喜欢做伤感故事里的的主人，可什么都在恍然就钻了进去，就成了其主人。

　　她很容易流泪，真的很容易流泪，遇到感动的事容易流泪，看到感动的瞬间容易流泪，受了委屈了容易流泪，觉得受人家欺负了容易流泪，人家说句话的都能让我流泪了。其实她不想流泪，特不想，一点都不想，感动的时候可以流泪，受了委屈可以流泪，但即使是流泪也只能我一个知道看到的情况下，受人家欺负了，就更不能流泪了，你流泪了人家还以为你好欺负了，动不动就哭的，还让人容易讨厌，人家说句话的你就容易流泪了，额，以后说都不敢说你的了，就知道流泪，人家还以为你这是想干嘛了。

　　说真的，她不想流泪，她讨厌自己这样的莫名其妙的就流泪，切个蒜都能把眼睛流泪了，、她讨厌这样，特别讨厌，有时其实人家都没有说什么，就莫名其妙的全身都觉得寒冷了，眼睛就控制不住的流泪了，然后你还止不住。那个时候的自己真的特别讨厌，讨厌自己为什么不控制住这将要掉下来的

篇一：不一样的青春

不一样的青春，一样的绽放

如喷发的火山，他们曾震撼土地，振臂呐喊的余音，仍似午夜的山风，卷起后人梦中的潮起潮落；燃烧的激情投给黯淡与沉寂一线星光，还有一片嘈杂。无可奈何，花落夕阳里，似曾相识，飞燕南归来。我谛听着马蹄表的响声，一次次敲打着我脆弱的心脏，谁也不能忘记那洞穿了厚重的上层和历史的日子“一二·九”运动。

就像昨天一样历历在目，一个灾难深重的国度，一个危在旦夕的民族，在血雨腥风中呻吟，在内忧外患中挣扎，而水深为热的形容显得，那么苍白，软弱，瓜分豆剖的煎熬显得，那样简短，轻柔。十二月九日，一个普通但不平凡的日子。时间倒流，回溯到一九三五年，阳光依然懒懒散散，冬日依旧寒冷凄清，但空气却急速的流动。因为北平爆发了积压内心的呼喊，反对华北自治，反对内战。那群浴血沸腾的青年在国家存亡的关头，振臂高呼，促使了反动派的妥协；在民族生死的毫发间，热血横洒，促使了民族的觉醒。这群可敬可佩的青年，以他们的实际行动，展示了青年的热血豪情，以他们大无畏的勇气，诠释了青年的含义。 我们不会忘记他们，因为他们是民族的拯救者，他们是中华民族的先驱，更是因为他们的爱国情怀深深震撼着年轻的我们。

虽然，那个特定的时代已经远去，也许有人会不屑的说，‘现在是和