高中数学立体几何向量法公式

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高中数学:向量法解立体几何总结

标签:文库时间:2024-11-19
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向量法解立体几何

1、直线的方向向量和平面的法向量

⑴.直线的方向向量: 若A、B是直线l上的任意两点,则AB为直线l的一个方向向量;与AB平行的任意非零向量也是直线l的方向向量.

⑵.平面的法向量: 若向量n所在直线垂直于平面?,则称这个向量垂直于平面?,记作

n??,如果n??,那么向量n叫做平面?的法向量.

⑶.平面的法向量的求法(待定系数法):

①建立适当的坐标系.

②设平面?的法向量为n?(x,y,z).

③求出平面内两个不共线向量的坐标a?(a1,a2,a3),b?(b1,b2,b3).

??n?a?0④根据法向量定义建立方程组?.

??n?b?0⑤解方程组,取其中一组解,即得平面?的法向量.

2、用向量方法判定空间中的平行关系

⑴线线平行。设直线l1,l2的方向向量分别是a、b,则要证明l1∥l2,只需证明a∥b,即

a?kb(k?R).

⑵线面平行。设直线l的方向向量是a,平面?的法向量是u,则要证明l∥?,只需证明

a?u,即a?u?0.

⑶面面平行。若平面?的法向量为u,平面?的法向量为v,要证?∥?,只需证u∥v,即证u??v.

3、用向量方法判定空间的垂直关系

⑴线线垂直。设直线l1,l2的方向向量分别是a、b,则要

高中数学《空间向量与立体几何》测试题

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空间向量与立体几何

高二数学空间向量测试题

第Ⅰ卷

一 选择题

1、在下列命题中:

①若向量a、b共线,则a、b所在的直线平行;

②若向量a、b所在的直线是异面直线,则a、b一定不共面; ③若a、b、c三向量两两共面,则a、b、c三向量一定也共面;

④已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=xa+yb+zc. 其中正确命题的个数为 ( )

A .0 B. 1 C. 2 D. 3 2、空间四边形ABCD中,,,,则CD ( )

A.

B.

C.

D.

A.

62636465 B. C. D. 7777

9、在正三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC 二面角B-AD-C的大小为

( )

1

AB,这时2

A.60°

B.45° C.90°

D.120°

10、矩形ABCD中,AB=1,BC

的角是( ) A.30°

B.45°

2,PA⊥平面ABCD,PA=1,则PC与平面A

高中数学立体几何详细教案

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【中学数学教案】

立体几何

教案

一,空间直线与直线的关系 a ,相交 b ,平行 c ,异面 a ,

相交直线 空间中

平行于同一条直线的两条直线平行 b, 平行公理: c, 异面直线: 1,求异面直线所成角问题 注:利用平

行公理找角,利用余弦定理计算,结果要锐角或直角

??

0?090异面直线所成角的范围

, ㈠

平移法利用平行公理把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角 CCABDBABCD?B和C 例:正方体中,E,F分别是中点,则直线AE111111

和BF所成角的余弦值 ㈡ 补形法 补形:底面是直角三角形的直三棱柱可以补成一个长方体 ?CAB 例:在直三棱柱中,,点分别是

90DF?ABC,?BCA?11111CCABA

中点,

BC=CA=,则所成角的余弦值 CDF,B与A1111111 1303015A、

B、 C、 D、 2101510 2,求异面直线之间的距离问题 和两条异面直线垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线, 公垂线夹在两条异面直线之间的长度叫做

高中数学立体几何三视图

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三视图

一、体积公式

1、柱体(棱柱、圆柱):V=__________

2、椎体(棱锥、圆锥):V=__________

3、台体(棱台、圆台):V=__________

4、球:V=__________

二、面积公式

1、柱体侧面积:S?________

2、棱锥侧面积:S?________

3、圆锥侧面积:S?________

4、球的表面积:S?________

5、梯形面积:S?________

6、对角线垂直的四边形面积:S?________

一、简单几何体

.

.

1.(2012全国)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.?? D.??

2.(2013陕西)某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________,表面积是____________

2111

3.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )

A. B. C.

高中数学立体几何题库全练习

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选校网 d650bb1a10a6f524ccbf85b8 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 立体几何基础题题库二(有详细答案)

361. 有一个三棱锥和一个四棱锥,棱长都相等,将它们一个侧面重叠后,还有几个暴露面?

解析:有5个暴露面.

如图所示,过V 作VS ′∥AB ,则四边形S ′ABV 为平行四边形,有∠S ′VA=∠VAB=60°,从而Δ

S ′VA 为等边三角形,同理ΔS ′VD 也是等边三角形,从而ΔS ′AD 也是等边三角形,得到以ΔVAD 为底,以S ′与S 重合.

这表明ΔVAB 与ΔVSA 共面,ΔVCD 与ΔVSD 共面,故共有5个暴露面.

362. 若四面体各棱长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是 .(只须写出一个可能的值)

解析: 该题的显著特点是结论发散而不惟一.本题表面上是考查锥体求积公式这个知识点,实际上主要考查由所给条件构造一个四面体的能力,首先得考虑每个面的三条棱是如何构成的.

排除{1,1,2},可得{1,1,1},{1,2,2},{2,2,2},

高中数学集合、逻辑、函数、向量、数列、不等式、立体几何

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高中数学集合、逻辑、函数、向量、数列、不等式、立体

几何 综合测试题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后,请填涂在答题卡上.

1. 若非空集合S?{1,2,3,4,5},且若a?S,则必有6?a?S,则所有满足上述条件的集合S共有

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

a1b1c1?? 2. 命题P:若函数f?x?有反函数,则f?x?为单调函数;命题Q:

a2b2c222是不等式a1x?b1x?c1?0与a2x?b2x?c2?0(a1,a2,b1,b2,c1,c2均不为零)同解的充要条件,则以下是真命

题的为

A.?P且Q B.P且Q C.?P或Q D.P或Q

3. 若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a?

A.

1122 B. C. D.

42424. 如图,一个空间几何体的三视图如图所示,其中,主视图中?ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为 A. 3

高中数学立体几何证明题汇总

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新课标立体几何证明题汇总

1、已知四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 (1) 求证:EFGH是平行四边形

(2) 若BD=23,AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

A B

F C

G D

E H

证明:在?ABD中,∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH?同理,FG//BD,FG?(2) 90° 30 °

考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角

1BD 21BD∴EH//FG,EH?FG∴四边形EFGH是平行四边形。 22、如图,已知空间四边形ABCD中,BC?AC,AD?BD,E是AB的中点。 求证:(1)AB?平面CDE;

(2)平面CDE?平面ABC。

A E

BC?AC?证明:(1)??CE?AB

AE?BE?同理,

AD?BD???DE?AB

AE?BE?B

C

又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDE (2)由(1)有AB?平面CDE

又∵AB?平面ABC, ∴平面CDE?平面ABC 考点:线面垂直,面面垂直的判定

D

3、如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是AA1的中点,

高中数学立体几何真题试题大全

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上海立体几何高考试题汇总

(01春)若有平面?与?,且????l,???,P??,P?l,则下列命题中的假命题为( )

(A)过点P且垂直于?的直线平行于?.(B)过点P且垂直于l的平面垂直于?. (C)过点P且垂直于?的直线在?内. (D)过点P且垂直于l的直线在?内.

(01)已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是( )D

A. 若a∥b,则α∥β B.若α⊥β,则a⊥b

C.若a、b相交,则α、β相交 D.若α、β相交,则a、b相交

(02春)下图表示一个正方体表面的一种展开图,图中四条线段AB、CD、EF和GH 在原正

方体中相互异面的有 对。3

(02)若正四棱锥的底面边长为23cm,体积为4cm3,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 30?

(03春)关于直线a,b,l以及平面M,N,下列命题中正确的是( ).

(A) 若a//M,b//M,则a//b (B) 若a//M,b?a,则b?M

(C) 若a?M,b?M,且l?a,l?b,则l?M

浅谈高中数学新课程中“立体几何”

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浅谈高中数学新课程中

“立体几何”部分的内容与要求

张劲松

2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)。与《标准》配套的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验,2005年秋季又扩大到江苏,到2006年秋季,福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入,共有10省(区、直辖市)使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。

这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础,提供发展平台”的前提下,“提供多样课程,适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。具体做法是,课程内容分为诸多模块和专题,突出数学教科书的“数学味”,注重从现实情景引入数学知识,用数学处理具体的实际问题等等。实事求是地讲,《标准》设计的理念和思路都是非常好的,作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中,有很多积极的评价。但也存在不少问题,比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。有些内容不明确,教还是不教,难以把握。本文结合《标准》《普通高中课程标准实验教科书·数学》和实验教师的反映,以“立体几何”部分的内容与要求为例,谈

浅谈高中数学新课程中“立体几何”

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浅谈高中数学新课程中

“立体几何”部分的内容与要求

张劲松

2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)。与《标准》配套的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验,2005年秋季又扩大到江苏,到2006年秋季,福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入,共有10省(区、直辖市)使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。

这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础,提供发展平台”的前提下,“提供多样课程,适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。具体做法是,课程内容分为诸多模块和专题,突出数学教科书的“数学味”,注重从现实情景引入数学知识,用数学处理具体的实际问题等等。实事求是地讲,《标准》设计的理念和思路都是非常好的,作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中,有很多积极的评价。但也存在不少问题,比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。有些内容不明确,教还是不教,难以把握。本文结合《标准》《普通高中课程标准实验教科书·数学》和实验教师的反映,以“立体几何”部分的内容与要求为例,谈