高中数学立体几何向量法公式
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高中数学:向量法解立体几何总结
向量法解立体几何
1、直线的方向向量和平面的法向量
⑴.直线的方向向量: 若A、B是直线l上的任意两点,则AB为直线l的一个方向向量;与AB平行的任意非零向量也是直线l的方向向量.
⑵.平面的法向量: 若向量n所在直线垂直于平面?,则称这个向量垂直于平面?,记作
n??,如果n??,那么向量n叫做平面?的法向量.
⑶.平面的法向量的求法(待定系数法):
①建立适当的坐标系.
②设平面?的法向量为n?(x,y,z).
③求出平面内两个不共线向量的坐标a?(a1,a2,a3),b?(b1,b2,b3).
??n?a?0④根据法向量定义建立方程组?.
??n?b?0⑤解方程组,取其中一组解,即得平面?的法向量.
2、用向量方法判定空间中的平行关系
⑴线线平行。设直线l1,l2的方向向量分别是a、b,则要证明l1∥l2,只需证明a∥b,即
a?kb(k?R).
⑵线面平行。设直线l的方向向量是a,平面?的法向量是u,则要证明l∥?,只需证明
a?u,即a?u?0.
⑶面面平行。若平面?的法向量为u,平面?的法向量为v,要证?∥?,只需证u∥v,即证u??v.
3、用向量方法判定空间的垂直关系
⑴线线垂直。设直线l1,l2的方向向量分别是a、b,则要
高中数学《空间向量与立体几何》测试题
空间向量与立体几何
高二数学空间向量测试题
第Ⅰ卷
一 选择题
1、在下列命题中:
①若向量a、b共线,则a、b所在的直线平行;
②若向量a、b所在的直线是异面直线,则a、b一定不共面; ③若a、b、c三向量两两共面,则a、b、c三向量一定也共面;
④已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=xa+yb+zc. 其中正确命题的个数为 ( )
A .0 B. 1 C. 2 D. 3 2、空间四边形ABCD中,,,,则CD ( )
A.
B.
C.
D.
A.
62636465 B. C. D. 7777
9、在正三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC 二面角B-AD-C的大小为
( )
1
AB,这时2
A.60°
B.45° C.90°
D.120°
10、矩形ABCD中,AB=1,BC
的角是( ) A.30°
B.45°
2,PA⊥平面ABCD,PA=1,则PC与平面A
高中数学立体几何详细教案
【中学数学教案】
立体几何
教案
一,空间直线与直线的关系 a ,相交 b ,平行 c ,异面 a ,
相交直线 空间中
平行于同一条直线的两条直线平行 b, 平行公理: c, 异面直线: 1,求异面直线所成角问题 注:利用平
行公理找角,利用余弦定理计算,结果要锐角或直角
??
0?090异面直线所成角的范围
, ㈠
平移法利用平行公理把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角 CCABDBABCD?B和C 例:正方体中,E,F分别是中点,则直线AE111111
和BF所成角的余弦值 ㈡ 补形法 补形:底面是直角三角形的直三棱柱可以补成一个长方体 ?CAB 例:在直三棱柱中,,点分别是
90DF?ABC,?BCA?11111CCABA
中点,
BC=CA=,则所成角的余弦值 CDF,B与A1111111 1303015A、
B、 C、 D、 2101510 2,求异面直线之间的距离问题 和两条异面直线垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线, 公垂线夹在两条异面直线之间的长度叫做
高中数学立体几何三视图
.
三视图
一、体积公式
1、柱体(棱柱、圆柱):V=__________
2、椎体(棱锥、圆锥):V=__________
3、台体(棱台、圆台):V=__________
4、球:V=__________
二、面积公式
1、柱体侧面积:S?________
2、棱锥侧面积:S?________
3、圆锥侧面积:S?________
4、球的表面积:S?________
5、梯形面积:S?________
6、对角线垂直的四边形面积:S?________
一、简单几何体
.
.
1.(2012全国)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.?? D.??
2.(2013陕西)某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________,表面积是____________
2111
3.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )
A. B. C.
高中数学立体几何题库全练习
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选校网 d650bb1a10a6f524ccbf85b8 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 立体几何基础题题库二(有详细答案)
361. 有一个三棱锥和一个四棱锥,棱长都相等,将它们一个侧面重叠后,还有几个暴露面?
解析:有5个暴露面.
如图所示,过V 作VS ′∥AB ,则四边形S ′ABV 为平行四边形,有∠S ′VA=∠VAB=60°,从而Δ
S ′VA 为等边三角形,同理ΔS ′VD 也是等边三角形,从而ΔS ′AD 也是等边三角形,得到以ΔVAD 为底,以S ′与S 重合.
这表明ΔVAB 与ΔVSA 共面,ΔVCD 与ΔVSD 共面,故共有5个暴露面.
362. 若四面体各棱长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是 .(只须写出一个可能的值)
解析: 该题的显著特点是结论发散而不惟一.本题表面上是考查锥体求积公式这个知识点,实际上主要考查由所给条件构造一个四面体的能力,首先得考虑每个面的三条棱是如何构成的.
排除{1,1,2},可得{1,1,1},{1,2,2},{2,2,2},
高中数学集合、逻辑、函数、向量、数列、不等式、立体几何
高中数学集合、逻辑、函数、向量、数列、不等式、立体
几何 综合测试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后,请填涂在答题卡上.
1. 若非空集合S?{1,2,3,4,5},且若a?S,则必有6?a?S,则所有满足上述条件的集合S共有
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
a1b1c1?? 2. 命题P:若函数f?x?有反函数,则f?x?为单调函数;命题Q:
a2b2c222是不等式a1x?b1x?c1?0与a2x?b2x?c2?0(a1,a2,b1,b2,c1,c2均不为零)同解的充要条件,则以下是真命
题的为
A.?P且Q B.P且Q C.?P或Q D.P或Q
3. 若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a?
A.
1122 B. C. D.
42424. 如图,一个空间几何体的三视图如图所示,其中,主视图中?ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为 A. 3
高中数学立体几何证明题汇总
新课标立体几何证明题汇总
1、已知四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 (1) 求证:EFGH是平行四边形
(2) 若BD=23,AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
A B
F C
G D
E H
证明:在?ABD中,∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH?同理,FG//BD,FG?(2) 90° 30 °
考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角
1BD 21BD∴EH//FG,EH?FG∴四边形EFGH是平行四边形。 22、如图,已知空间四边形ABCD中,BC?AC,AD?BD,E是AB的中点。 求证:(1)AB?平面CDE;
(2)平面CDE?平面ABC。
A E
BC?AC?证明:(1)??CE?AB
AE?BE?同理,
AD?BD???DE?AB
AE?BE?B
C
又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDE (2)由(1)有AB?平面CDE
又∵AB?平面ABC, ∴平面CDE?平面ABC 考点:线面垂直,面面垂直的判定
D
3、如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是AA1的中点,
高中数学立体几何真题试题大全
. .
上海立体几何高考试题汇总
(01春)若有平面?与?,且????l,???,P??,P?l,则下列命题中的假命题为( )
(A)过点P且垂直于?的直线平行于?.(B)过点P且垂直于l的平面垂直于?. (C)过点P且垂直于?的直线在?内. (D)过点P且垂直于l的直线在?内.
(01)已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是( )D
A. 若a∥b,则α∥β B.若α⊥β,则a⊥b
C.若a、b相交,则α、β相交 D.若α、β相交,则a、b相交
(02春)下图表示一个正方体表面的一种展开图,图中四条线段AB、CD、EF和GH 在原正
方体中相互异面的有 对。3
(02)若正四棱锥的底面边长为23cm,体积为4cm3,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 30?
(03春)关于直线a,b,l以及平面M,N,下列命题中正确的是( ).
(A) 若a//M,b//M,则a//b (B) 若a//M,b?a,则b?M
(C) 若a?M,b?M,且l?a,l?b,则l?M
浅谈高中数学新课程中“立体几何”
浅谈高中数学新课程中
“立体几何”部分的内容与要求
张劲松
2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)。与《标准》配套的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验,2005年秋季又扩大到江苏,到2006年秋季,福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入,共有10省(区、直辖市)使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。
这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础,提供发展平台”的前提下,“提供多样课程,适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。具体做法是,课程内容分为诸多模块和专题,突出数学教科书的“数学味”,注重从现实情景引入数学知识,用数学处理具体的实际问题等等。实事求是地讲,《标准》设计的理念和思路都是非常好的,作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中,有很多积极的评价。但也存在不少问题,比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。有些内容不明确,教还是不教,难以把握。本文结合《标准》《普通高中课程标准实验教科书·数学》和实验教师的反映,以“立体几何”部分的内容与要求为例,谈
浅谈高中数学新课程中“立体几何”
浅谈高中数学新课程中
“立体几何”部分的内容与要求
张劲松
2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)。与《标准》配套的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验,2005年秋季又扩大到江苏,到2006年秋季,福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入,共有10省(区、直辖市)使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。
这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础,提供发展平台”的前提下,“提供多样课程,适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。具体做法是,课程内容分为诸多模块和专题,突出数学教科书的“数学味”,注重从现实情景引入数学知识,用数学处理具体的实际问题等等。实事求是地讲,《标准》设计的理念和思路都是非常好的,作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中,有很多积极的评价。但也存在不少问题,比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。有些内容不明确,教还是不教,难以把握。本文结合《标准》《普通高中课程标准实验教科书·数学》和实验教师的反映,以“立体几何”部分的内容与要求为例,谈