材料力学第二章思维导图

习 题

2.1试画出图示各杆的轴力图

题2.1图

2.2 图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P作用，试计算截面1 - 1和截面2 – 2上的正应力。已知：

，b?20mm，b0?10mm，t?4mm。

题2.2图

2.3图示等直杆的横截面直径d?50mm，轴向载荷

( 1 ) 计算互相垂直的截面AB和BC上正应力和切应力；

( 2 ) 计算杆内的最大正应力和最大切应力。

。

2.4图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力[?]为许用正应力[?]的1/2。问?为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。

2．5图示用绳索起吊重物，已知重物

,绳索直径

。许用应力

,

试校核绳索的强度。绳索的直径应多大更经济。

，

2.6冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，镦压力P=1100KN。连杆矩形截面的高度h与宽度b之比为：h/b=1.4。材料为45钢，许用应力【?】=58MPa,试确定截面尺寸h及b。

2.7图示结构杆1与杆2由同一种材料制成，其许用应力[?]=100MPa。杆1横截面面积A1=300mm2,杆2横截面面积

山东大学授课教案

课程名称 材料力学 本次授课内容 第二章 杆件的内力 教学日期 第2～5讲

授课教师姓名 李文娟 职称 讲师 授课对象 本科二年级 授课时数 2

教材名称及版本 材料力学（蔺海荣主编） 授课方式（讲课 实验 实习 设计） 讲课

本单元或章节的教学目的与要求

1. 理解轴向拉伸和压缩的概念，熟练掌握轴力的计算和轴力图的绘制。

2. 理解扭转变形的概念，掌握外力偶矩的计算方法，熟练掌握扭矩的计算和扭矩图的绘制。

3. 理解弯曲变形和平面弯曲的概念，熟练写出剪力方程和弯矩方程并且画剪力图和弯矩图。

4. 熟练掌握根据载荷集度、剪力和弯矩的关系做剪力图和弯矩图。

授课主要内容及学时分配：

轴向拉伸或压缩的概念.轴力与轴力图（50min），扭转的概念.扭矩与扭矩图（50min），弯曲的概念.剪力与弯矩（30min）剪力方程与弯矩方程.剪力图和弯矩图（40min），载荷集度、剪力与弯矩之间的关系（50min）平面刚架与平面曲杆的弯矩内力（30min）

重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）

重点：各种基本变形杆件内力的计算及其内力图的绘制

难点：内力的正负号的判定，载

材料力学第二章练习题,帮助你更好的学习、理解!

习 题

2.1试画出图示各杆的轴力图

题2.1图

2.2 图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 作用，试计算截面1 - 1和截面2 – 2上的正应力。已知：

，mm b 20=，mm b 100=，mm t 4=。

题2.2图

2.3图示等直杆的横截面直径mm d 50=，轴向载荷

。

( 1 ) 计算互相垂直的截面AB 和BC 上正应力和切应力；

( 2 ) 计算杆内的最大正应力和最大切应力。

2.4图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力[]τ为许用正应力[]σ的1/2。问α为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。

2．5图示用绳索起吊重物，已知重物,绳索直径。许用应力,试校核绳索的强度。绳索的直径应多大更经济。 ，

材料力学第二章练习题,帮助你更好的学习、理解!

2.6冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，镦压力P=1100KN。连杆矩形截面的高度h与宽度b之比为：h/b=1.4。材料为45钢，许用应力【σ】=58MPa,试确定截面尺寸h及b。

2.7图示结构杆1与杆2由同一种材料制成，其许用应力[σ]=100MPa。杆1横截面面积A1=300

材料力学（土）笔记

第二章 轴向拉伸和压缩

1．轴向拉伸和压缩的概念

拉（压）杆：作用于等直杆上的外力（或外力的合力）的作用线与杆件轴线重合 变形特征是杆将发生纵向伸长或缩短

2．内力法·截面法·轴力及轴力图 2.1 内力

内力：由外力作用引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成

在物体内部相邻部分之间的相互作用的内力，实际上是一个连续分布的内力系 分布内力系的合成（力或力偶），简称内力

2.2 截面法·轴力及轴力图

轴力：杆件任意横截面上的内力，其作用线与杆的轴线重合，即垂直于横截面并其通过形心 规定用记号FN表示

用截面法，内力FN的数值由平衡条件求解，已知一端外力为F 由平衡方程

?Fx?0，FN?F?0

得

FN?F

规定引起纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力 规定引起纵向缩短变形的轴力为负，称为压力 截面法包含以下三个步骤

①截开：在需求内力的截面处，假想地将杆分为两部分

②代替：将两部分上的任意一部分留下，吧弃去部分的作用代之以作用在截开面上的内力 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据已知外力来计算在截开面上的未知力 截开面上的内力对留下部分而言已属外力

静力学中的力（或力偶）的可移性原理，在截面法求内力的过程中是有限制的

材料力学 孙训方

材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案

第二章 考虑材料塑性的极限分析

第二章 考虑材料塑性的极限分析§2-1 塑性材料简化的应力-应变曲线

§2-2 拉压杆系的极限荷载 §2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩§2-4 梁的极限弯矩 · 塑性铰

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第二章 考虑材料塑性的极限分析

§2-1 塑性材料简化的应力—应变曲线图a所示为低碳钢拉伸时

的应力—应变曲线，bc表示

be b s

卸载规律。工程中有时要考 虑材料塑性来计算构件的承 载能力，低碳钢等塑性材料

p

c

在应力超过比例极限后，应力和应变为非线性关系，使 分析极为复杂。为了简化计

o

p e(a)

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第二章 考虑材料塑性的极限分析

算，工程中把低碳钢等塑性材料的拉伸、压缩时的应力—应变关 系简化为图b所示的曲线。即认为材料屈服前服从胡克定律，屈 服后不考虑强化，拉伸和压缩时材料的屈服极限和弹性模量分别 相等。该曲线称为弹性─理想塑性模型，这种材料称为弹性─ 理

想塑性材料(通常简称为理想弹塑性材料)。同样，也可将塑性材料的 -g曲线简化为图c所

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第二章 考虑材料塑性的极限分析

第二章 考虑材料塑性的极限分析§2-1 塑性材料简化的应力-应变曲线

§2-2 拉压杆系的极限荷载 §2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩§2-4 梁的极限弯矩 · 塑性铰

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第二章 考虑材料塑性的极限分析

§2-1 塑性材料简化的应力—应变曲线图a所示为低碳钢拉伸时

的应力—应变曲线，bc表示

be b s

卸载规律。工程中有时要考 虑材料塑性来计算构件的承 载能力，低碳钢等塑性材料

p

c

在应力超过比例极限后，应力和应变为非线性关系，使 分析极为复杂。为了简化计

o

p e(a)

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第二章 考虑材料塑性的极限分析

算，工程中把低碳钢等塑性材料的拉伸、压缩时的应力—应变关 系简化为图b所示的曲线。即认为材料屈服前服从胡克定律，屈 服后不考虑强化，拉伸和压缩时材料的屈服极限和弹性模量分别 相等。该曲线称为弹性─理想塑性模型，这种材料称为弹性─ 理

想塑性材料(通常简称为理想弹塑性材料)。同样，也可将塑性材料的 -g曲线简化为图c所

吉林大学版

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CHPTER CHPTER

材料力学

22012. 1

魏

媛

轴向拉伸和压缩 轴向拉伸和压缩

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第二章 轴向拉伸和压缩§2.1 轴向拉伸和压缩的概念和实例 §2.2 轴向拉伸和压缩时的内力和应力

§2.3 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质§2.4 许用应力、安全系数和强度条件

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§2.5 轴向拉伸或压缩时的变形 §2.6 轴向拉伸或压缩时的弹性变形能 §2.7 拉伸、压缩超静定问题 §2.8 应力集中的概念

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§2.1 轴向拉伸和压缩 的概念和实例一.实例

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轴向拉伸

轴向压缩

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二.外力外力作用特点:

力通过轴线变形特点(主

欧阳音创编 2021.03.11 欧阳音创编 2021.03.11

欧阳音创编 2021.03.11 欧阳音创编 2021.03.11 第二章 拉伸、压缩与

剪切

第二章答案

2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。

2.2 图示一面积为100mm ?200mm 的矩形截面杆，受拉力 F = 20kN 的作用，试求：（1）6π

=θ的斜截面m-m 上的应

力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。

2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为33m /kg 1004.2?=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b 。

2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆

欧阳音创编 2021.03.11

欧阳音

第二章 拉伸、压缩与剪切

§2－1 拉伸与压缩的概念

等直杆的两端作用一对大小相等、 方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。 一、 工程实例

悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。

二、受力特点

杆件受到的外力 或其合力的作用线沿杆件轴线。 三、变形特点

发生轴线方向的伸长或缩短。

§2－2 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

一、轴力

（1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面m-m上的内力。 （2）轴力正负规定 ：拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。 二、轴力图

（1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。

1

（2）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。

（3）作下图所示杆件的轴力图

三、横截面上的应力

（1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。

通过对称性原理，平面假设可得以证明。

（2）由平面假设可得，两截面间所有纵向

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材 料 力 学讲授:顾志荣

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材料力学

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第二章 拉伸与压缩同济大学航空航天与力学学院 顾志荣

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第二章 拉伸与压缩Ⅰ 轴向拉压的概念和实例 Ⅱ 拉(压)杆的强度计算 Ⅲ 拉(压)杆的变形计算 Ⅳ 材料的力学性质 Ⅴ 拉压超静定问题 Ⅵ 应力集中的概念

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第二章 拉伸与压缩

Ⅰ 轴向拉压的概念和实例

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第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例 拉伸与压缩/

工程中有很多杆件是受轴向拉压的:

连杆

内燃机的连杆

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第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例 拉伸与压缩/

由二力杆组成的桥梁桁架

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第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例 拉伸与压缩/

150mm 铝撑套 钢螺栓

δS δL

NL NS

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第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例 拉伸与压缩/

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