中考数学不等式题型归纳

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中考不等式阅读理解新题型探究@周永富摘要：中考数学考阅读解答题，是近几年中考的热点题型. 下面结合不等式中考试题谈谈如何解阅读解答题。关键词：方法模拟型；概念转换型；知识整合型；补充完善型

-￣ - - m为正整数，则÷m为正整数.从而可知m为5的倍数，所以J J

当 m=5时， n=4;当 m=1 0时， n=1

中考数学考阅读解答题，是近几年中考的热点题型.下面结合不等式中考试题谈谈如何解阅读解答题。一

、

方法模拟型

此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法。她要求读者通过阅读与理解，不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法，还要应用所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题。 例1、阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道方程 2 x+ 3 y=1 2有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。

点评：本题是最常见的阅读题型 .重点是通过阅读、分析和归纳掌握提供材料中所述的方法去解决判断类似的相关问题， 既考查学生的理解阅读能力，又能够锻炼学生的自学能力，引导学生养成良好的探索习惯。 二、概念转换型命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和

高二数学竞赛辅导不等式（1）

平均不等式

设a1,a2,......,an是n个正数，则

a1?a2?...?ann?a1a2...an.

n1. 设a,b,c均为正数，且a?b?c?1，证明：

（1）ab?bc?ca?1 3a2b2c2???1 （2）bca2.若a?0,b?0，且

11??ab ab（1）求a3?b3的最小值；

（2）是否存在a?0,b?0，使得2a?3b?6？并说明理由 3.若a?b?c，求证：

114?? a?bb?ca?c柯西（Cavchy）不等式：

设a1、a2、a3，…，an是任意实数，则

2222(a1b1?a2b2???anbn)2?(a12?a2???an)(b12?b2???bn).

等号当且仅当bi?kai(k为常数，i?1,2,?,n)时成立.

1. 设a,b,m.n?R,且a2?b2?5,ma?nb?5，则m?n的最小值为 2. 已知2x?3y?6，求证x?2y?11 3. 若a?0,b?0,c?0，且

2222111???1，求证：a?2b?3c?9 a2b3cx2y2z2???1，求x?y?z的取值范围. 4. 设x,y,z?R，且

1654a2b2c2???a?b?c 5. 设

第二单元 方程与不等式（组） 第5课一元一次方程（组）答案

1．

11x?69y?619，。2． . 3． 9115?x?1?x?2?x?375, 4． , 5．9:1:6 ,?,??93?y?6?y?4?y?26．

11 7．24 8．5 9．C 10．B 11．C 12．C 13．D 14．A 415．2?(?2)?K?1??6,

K?1?2,K?3或?2

216．a?1?1,a?2,a?2或?2。a?2,a??2带入?a?117??(?2)2??? a?2211(1?x)13117．2?3,(1?x)?3,1?x?6,x??5 9x?2x?9?x?17,6x?26,x?

332a2?ax?bx?b2?2ab,(a?b)x??(a?b)2,x??a?b

18．(1)设书包单价x元每件,那么随身听为4x－8元每件, x+4x－8=452,5x=460, x=92,随身听的价格为452－92=360元.(2).只能到B家去买.A家452?0.8=361.6,B家360+2=362,所以A家便宜一点

第6课实际问题与一次方程(组)答案

1．36 2．3 3．10+103 4．19

第二单元 方程与不等式（组） 第5课一元一次方程（组）答案

1．

11x?69y?619，。2． . 3． 9115?x?1?x?2?x?375, 4． , 5．9:1:6 ,?,??93?y?6?y?4?y?26．

11 7．24 8．5 9．C 10．B 11．C 12．C 13．D 14．A 415．2?(?2)?K?1??6,

K?1?2,K?3或?2

216．a?1?1,a?2,a?2或?2。a?2,a??2带入?a?117??(?2)2??? a?2211(1?x)13117．2?3,(1?x)?3,1?x?6,x??5 9x?2x?9?x?17,6x?26,x?

332a2?ax?bx?b2?2ab,(a?b)x??(a?b)2,x??a?b

18．(1)设书包单价x元每件,那么随身听为4x－8元每件, x+4x－8=452,5x=460, x=92,随身听的价格为452－92=360元.(2).只能到B家去买.A家452?0.8=361.6,B家360+2=362,所以A家便宜一点

第6课实际问题与一次方程(组)答案

1．36 2．3 3．10+103 4．19

第二单元 方程与不等式（组） 第5课一元一次方程（组）答案

1．

11x?69y?619，。2． . 3． 9115?x?1?x?2?x?375, 4． , 5．9:1:6 ,?,??93?y?6?y?4?y?26．

11 7．24 8．5 9．C 10．B 11．C 12．C 13．D 14．A 415．2?(?2)?K?1??6,

K?1?2,K?3或?2

216．a?1?1,a?2,a?2或?2。a?2,a??2带入?a?117??(?2)2??? a?2211(1?x)13117．2?3,(1?x)?3,1?x?6,x??5 9x?2x?9?x?17,6x?26,x?

332a2?ax?bx?b2?2ab,(a?b)x??(a?b)2,x??a?b

18．(1)设书包单价x元每件,那么随身听为4x－8元每件, x+4x－8=452,5x=460, x=92,随身听的价格为452－92=360元.(2).只能到B家去买.A家452?0.8=361.6,B家360+2=362,所以A家便宜一点

第6课实际问题与一次方程(组)答案

1．36 2．3 3．10+103 4．19

一元一次不等式和一元一次不等式组题型归纳

201509

： 授课时间：

一．对一元一次不等式定义的理解

1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）

Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x

31-≥０ 2.下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

3.下列说法，错误的是（ ）

Ａ、33- x 的解集是1- x Ｂ、－１０是102- x 的解

Ｃ、2 x 的整数解有无数多个 Ｄ、2 x 的负整数解只有有限多个

4.下列不等关系中，正确的是（ ）

A 、 a 不是负数表示为a ＞0；

B 、x 不大于5可表示为x ＞5

C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0；

D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0

二．已知围，求正确的结论

5.若a 为有理数，则下列结论正确的是（ ）

A. a ＞0

B. －a ≤0

C. a 2＞0

D. a 2＋1＞0

6.若a ＞b ，且c 是有理数，则下列各式正确的是（ ）

①ac ＞bc ②ac ＜bc ③ac 2＞bc

题型1 基本不等式正用a＋b≥2ab

1

例1：(1)函数f(x)＝x＋(x>0)值域为________；

x1

函数f(x)＝x＋(x∈R)值域为________；

x1

(2)函数f(x)＝x2＋2的值域为________．

x＋11

解析：(1)∵x >0，x＋≥2

x

1x·＝2， x

∴f(x)(x >0)值域为[2，＋∞)；

当x∈R时，f(x)值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)； (2)x2＋≥211

＝(x2＋1)＋2－1 x＋1x＋1

21?x2＋1?·2－1＝1，

x＋1

当且仅当 x＝0 时等号成立．

答案：(1)[2，＋∞) (－∞，－2]∪[2，＋∞) (2)[1，＋∞)

4

4．(2013·镇江期中)若x>1，则x＋的最小值为________．

x－1

44

解析：x＋＝x－1＋＋1≥4＋1＝5.

x－1x－14

当且仅当x－1＝，即x＝3时等号成立．

x－1答案：5

4

[例1] (1)已知x＜0，则f(x)＝2＋＋x的最大值为________．

x (1)∵x＜0，∴－x＞0， 44

∴f(x)＝2＋＋x＝2－?－x＋?－x??.

x??

44

∵－＋(－x)≥24＝4，当且仅当－x＝，即x＝－2时等号成立．

x－x4

∴f(x)＝2

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初中数学中考一轮复习——数与式 第二单元 方程（组）与不等式（组）

第九讲 不等式与不等式组

（时间：40分，满分100分） 班级 姓名 得分

一、选择题(每题3分,共30分)

1．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（ ）

?x??22.不等式组?x?1的解集在数轴上表示为（ ）．

?A．

B．

C．

3.不等式组?D．

?3x?9的整数解共有（ ）

?x<5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．不等式

2x＜6的解集在数轴上表示正确的是（ ）． 30 4

0 40 90 9 A B C D

?x?1>0?5．不等式?1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

1?x>0??3A． B． C．

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初中数学中考一轮复习——数与式 第二单元 方程（组）与不等式（组）

第九讲 不等式与不等式组

（时间：40分，满分100分） 班级 姓名 得分

一、选择题(每题3分,共30分)

1．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（ ）

?x??22.不等式组?x?1的解集在数轴上表示为（ ）．

?A．

B．

C．

3.不等式组?D．

?3x?9的整数解共有（ ）

?x<5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．不等式

2x＜6的解集在数轴上表示正确的是（ ）． 30 4

0 40 90 9 A B C D

?x?1>0?5．不等式?1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

1?x>0??3A． B． C．

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(一)不等式概念和性质错解例析

初学不等式，由于对概念及性质理解不够深刻，有些同学常出现一些错误，现举例分析,望能引以为戒

一、理解概念不透致错

例1、下列给出四个式子，

①x>2 ②a≠0 ③5<3 ④a≥b 其中是不等式的是（ ）

A、①④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

错解、选A

分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子，不受其是否成立的影响，5<3是不等式，只不过这个不等式不成立，另外a≠0也是不等式，因为“≠”也是不等号， 正解、选D

二、符号意义不清致错 例2、下列不等式

①2a>a ②a2+1>0 ③8≥6 ④x2≥0 一定成立的是（ ）

A、②④ B、② C、①②④ D、②③④

错解、选A

分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确，“≥”的意义是“>”或“=”，有选择功能，二者成立之一即可，事实上也只能二者取一，不等号两边的量不会既“>”又“=”，所以，对8≥6的理解应是“8大于6”，对x2≥0的理解应是，“当x=0时，x2=0；当x≠0时，x2>0” 正解、选D

例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是（ ）

A B C

D

错解，选A

分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错，在数轴上表示不等式的解集时，实心

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