固定收益证券计算题答案久期和凸性

计算题

题型一：计算普通债券的久期和凸性

久期的概念公式：D??t?Wt

t?1N其中，Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。

久期的简化公式：D?1?y(1?y)?T(c?y)? Tyc[(1?y)?1]?y其中，c表示每期票面利率，y表示每期到期收益率，T表示距到期日的期数。

1凸性的计算公式：C?(1?y)2?(tt?1N2?t)?Wt

其中，y表示每期到期收益率；Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。

1

例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。

100?8%?4 实际折现率：?5% 每期现金流：C?22

息票债券久期、凸性的计算 时间（期现金流现金流的现值 权重 时间×权重 (t2+t)×Wt 数） （元） （元） （Wt） （

债券相关指标计算

一、名词解释

在本文中，下列名词具有以下含义：

（一）零息债券：债券发行人在债券期限内不支付任何利息，至到期兑付日按债券面值进行偿付的债券。

（二）固定利率债券：债券发行人按固定票面利率定期支付利息的债券。

（三）浮动利率债券: 债券发行人根据一定规则调整票面利率,并依此利率定期支付利息的债券。

（四）到期一次还本付息债券：发行时规定票面利率、但是在到期兑付日前不支付利息，全部利息至到期兑付日和本金一同偿付的债券。

（五）日计数基准：债券市场中计算应计利息天数和付息区间天数时采用的基准，如“实际天数/实际天数”、“实际天数/365”、“30/360”等。

（六）理论付息日：对零息债券和到期一次还本付息债券，债券期限内每年与到期兑付日相同的日期。如零息债券A到期兑付日为2008年8月10日，则债券期限内每年的8月10日为债券A的理论付息日。

二、日计数基准

银行间债券市场（包括债券回购交易）日计数基准为“实际天数/实际天数”，即应计利息天数按实际天数计算（算头不算尾），一年按实际天计算。

注：1，银行间债券闰年的2.29日是计算利息的，之前的版本不算利息；对于交易所债券来说2.29还是不计算利息的 2，付息周期的实际天数是指下

债券久期、免疫方法与凸性

一、久期及其计算

多年以来，专家们运用资产到期期限作为利率风险衡量指标。例如，30年期固定利率债券比1年期债券更具有利率敏感性。但是，人们已意识到期限只是提供的最后一笔现金流量的信息，并没有考虑到前期得到的现金流量（例如利息偿还）。通过计算持续期（久期）就可以解决这个问题。它是一个平均的到期期限，考虑了资产寿命早期所获得的现金流量因素。

有效持续期用公式表示则为：

tCt?tt?1(1?y)D?

Pn【例1】票面利率为10%，还有3年到期的债券。价格为95.2，当前利率为12%。求其持续期。

第0年 第1年 第2年 第3年 当前利率 95.2 10 10 110 12% 该债券的持续期（久期）由下列公式计算出来： 10?10??1?????2?1.12??1.122?持续期=

95.2110??????3?3?1.12????2.728年

持续期是按照贴现现金流量的权重来加权的平均年数（1年、2年、3年）。

简单地说，持续期代表的是资产的平均到期期限。在本例中，2.728年的持续期与3年比较接近，原因是在第3年得到一笔最大的现金流量110。

持续期与偿还期不是同一概念：偿还期是指金融工具的生命周期，即从其签订金融契约到

第五章 固定收益证券及其定价

第一节 固定收益证券概述

一、固定收益证券的概念及分类

固定收益证券就是指在未来期能够给持有者带来稳定的现金收益的证券，它是对债券性质的证券的统称。（如：债券、优先股）

广义定义：符合以下三个准则之一的公有部门或私有部门的证券都属于固定收益证券：1.定期支付固定金额的证券。

2．定期根据某一公式支付一定金额的证券。

3.到期支付某一固定金额、或由某一公式决定的金额的证券。

下面以债券为例对固定收益证券展开分析。 二、固定收益证券的基本特点： 1. 需要偿还本金 2. 流动性较强

3. 风险性较低（破产清算索偿权在股权之前） 4. 收益较稳定

5. 持续期限比较长（债券最终的偿还期限一般在1年以上） 三、固定收益证券的分类

按发行主体及地域不同基本可划分为政府债券、公司债券、金融证券和国际债券四大类。 1. 政府债券

指中央政府、政府结构和地方政府发行的债券。（政府信用作保所以风险在各种投资工具中是最小的）。它又可细分为以下几类：

（1） 中央政府债券（金边债券） （2） 政府机构债券 （3） 地方政府债券 2. 公司债券

公司为筹措长期运营资本而发行的一种债权债务凭证。

发行债券对比发行股票来说，成本较低、对市场

第8章 固定收益证券计算

8．1 固定收益债券定价

（1）bndprice函数 目的： 给固定收益债券定价

格式： [Price,AccruedInt]=bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity)

[Price,AccruedInt]=bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule, IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face) 参数：Yield 半年为基础的到期收益 CouponRate 分红利率

Settle 结算日期，时间向量或字符串，必须小于等于到期日 Maturity 到期日,日期向量

Period 选择项，年分红次数，缺省值2，可为0，1，2，3，4，6，12

Basis 选择项，债券的天数计算法。缺省值为０＝实际值／实际值，1=30/360

《固定收益证券》综合测试题二

一、单项选择题（每题2分，共计20分）

1．一个不含权的债券其收益率下降1%，如果用修正久期估算其价格波动，会导致（ ）。 A 太大 B 太小 C 可能太大也可能太小 D 无法确定 2. 目前我国最安全和最具流动性的投资品种是（ ）

A 金融债 B 国债 C 企业债 D 公司债 3. 债券到期收益率计算的原理是（ ）。

A.到期收益率是购买债券后一直持有到期的内含报酬率

B.到期收益率是能使债券每年利息收入的现值等于债券买入价格的折现率 C.到期收益率是债券利息收益率与资本利得收益率之和

D.到期收益率的计算要以债券每年末计算并支付利息、到期一次还本为前提

4. 5年期债券的息票率为8％，当前到期收益率为10％，该债券的价格为 （ ）。 A 等于面值 B高于面值 C 低于面值 D 无法确定

5. 5年期，8%的票面利率，半年支付。债券的价格是1000元，每次付息是（ ）。 A.30元 B.40元 C.50元 D.150元

6. 投资人不能迅速或以合理价格出售公司债券，所面临的风险为（ ）。 A．购买

2012/12/10课后作业(两周后交)

计算题（各人独立完成，做在作业本上）

1、 若买入证券每股价格14元，一年后卖出价格16元，期间

获得红利0.8元，不计其他费用，投资收益率是多少？

2、 关于单个证券的计算：已知证券A的收益情况如下，无风险收益率是2.3%，计算其期望收益率、风险、风险溢价

3、 关于两个证券的计算：已知证券A

和B

完全正相关，各自

的收益、风险如下，无风险收益率是2.3%

，计算AB组合的期望收益率、风险、风险溢价

4、 接第3题，如果A和B完全负相关，其它情况不变，请计算AB组合的期望收益率、风险、风险溢价。比较3和4的结果，说明了什么？

5、 接第3题，增加一只无风险证券C,收益率为2.5%。计算ABC组合的期望收益率、风险、风险溢价。比较3和5的结果，说明了什么？

6、 接第4题，在A、B上投资比重各为多少，方能使组合的

风险降为零？

2012/10/8课后资料（两周后交）

课后练习：

1、某股份公司下一年预计支付每股股利1元，再下一年预计每股2元，以后股票的股利按每年8%的速度增长。另外假定该公司的必要收益率为10%，现在市价为87.41元。计算该股的内在价值和内部收益率.

2、某公司可转债的转换比例为20，其普通股票当期市场价格为40元

《固定收益证券》综合测试题六

一、单项选择题（每题2分，共计20分）

1．假定到期收益率曲线是水平的，都是 5%。一个债券票面利率为 6%，每年支付一次利息，期限 3年。如果到期收益率曲线平行上升一个百分点，则债券价格变化（ ）。 A．2.32 B. 2.72 C. 3.02 D. 3.22

2. 某一8年期债券，第1~3年息票利率为6.5%，第4~5年为7%，第6 ~7年为7.5%，第8年升为8%就属于（） A. 多级步高债券 B. 递延债券 C.区间债券 D.棘轮债券

3.在纯预期理论的条件下，先下降后上升的的收益率曲线表示：（ ） A.对短期债券的需求下降，对长期债券的需求上升 B.短期利率在未来被认为可能下降

C. 对短期债券的需求上升，对长期债券的需求下降 D.投资者有特殊的偏好

4. 5年期债券的息票率为10％，当前到期收益率为8％，该债券的价格会（ ） A.等于面值 B.高于面值 C.低于面值 D.无法确定

5.下面的风险衡量方法中，对含权债券利率风险的衡量最合适的是（ ）。 A．麦考利久期 B.有效久期 C.修正久期

1

D.凸度

6.

固定收益证券的市场风险分析

近年固定收益证券市场的回顾与展望

摘要：固定收益证券在中国的发展非常迅速，投资人对其市场风险的分析日益重视，并通过多种手段来分析和防范市场风险。本文通过对固定收益证券的市场风险进行存续期间和凸性分析，提出影响市场风险的因素，同时给出证券投资的一些原则和方法。

关键字：固定收益证券；市场风险；存续期间；凸性 固定收益证券所面临的市场风险通常有：利率风险、信用风险、再投资风险、赎回风险和流动性风险。在现今中国投资债券主要考虑的是利率风险、再投资风险和流动性风险。其中利率风险又是其中最主要的风险，下面就固定收益债券的利率风险来评价其市场风险。

一、利率风险的评价

利率风险是指现金流的现值依赖于利率，并随其变化而变化。当市场利率上升时，债券价格就会随之下跌，反之则反是。这就是所谓的利率风险，因利率变动而造成固定收益价格变动的风险。如何评价固定收益证券的利率风险的方法有许多种，这里运用比较常见的方法就是债券的存续期间和凸性来评价利率风险。

所谓债券的存续期间简单地说就是债券的平均到期期限，由于存续期间的长短可以代表债券价格对利率变动之敏感度大小，故为评价利率风险的一项有利工具。

1.存续期间与利率风险

n

债券价格P= ni=

2012/12/10课后作业(两周后交)

计算题（各人独立完成，做在作业本上）

1、 若买入证券每股价格14元，一年后卖出价格16元，期间

获得红利0.8元，不计其他费用，投资收益率是多少？

2、 关于单个证券的计算：已知证券A的收益情况如下，无风险收益率是2.3%，计算其期望收益率、风险、风险溢价

3、 关于两个证券的计算：已知证券A

和B

完全正相关，各自

的收益、风险如下，无风险收益率是2.3%

，计算AB组合的期望收益率、风险、风险溢价

4、 接第3题，如果A和B完全负相关，其它情况不变，请计算AB组合的期望收益率、风险、风险溢价。比较3和4的结果，说明了什么？

5、 接第3题，增加一只无风险证券C,收益率为2.5%。计算ABC组合的期望收益率、风险、风险溢价。比较3和5的结果，说明了什么？

6、 接第4题，在A、B上投资比重各为多少，方能使组合的

风险降为零？

2012/10/8课后资料（两周后交）

课后练习：

1、某股份公司下一年预计支付每股股利1元，再下一年预计每股2元，以后股票的股利按每年8%的速度增长。另外假定该公司的必要收益率为10%，现在市价为87.41元。计算该股的内在价值和内部收益率.

2、某公司可转债的转换比例为20，其普通股票当期市场价格为40元