高等传热学贾力第二版答案

传热学总复习（第二版）

一、概念

1．热流量：单位时间内所传递的热量，单位？ 2．热流密度：单位传热面上的热流量，单位？

3．时间常数：采用集总参数法分析时，物体中过余温度随时间变化的关系式中的?cV/(hA)具有时间的量纲，称为时间常数。

时间常数的数值越小表示测温元件越能迅速地反映流体的温度变化。 4．毕渥数：Bi?h????/?1/ha??物体内部导热热阻

物体表面对流换热热阻5．傅里叶数Fo：：Fo?6．Nu, Re, Pr, Gr准数：

?2,是非稳态导热过程的无量纲时间

Nu?Re?Pr?hl?ul，表征壁面法向无量纲过余温度梯度的大小，由此梯度反映对流换热的强弱； ，表征流体流动时惯性力与粘滞力的相对大小，Re的大小能反映流态；

??a，物性准则，反映了流体的动量传递能力与热量传递能力的相对大小；

Gr?g?t?l3?2，表征浮升力与粘滞力的相对大小，Gr表示自然对流流态对换热的影响。

7．对流传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的对流传热量，单位为W／(m2·K)。对流传热系数表示对流传热能力的大小。 8．温度梯度：在等温面法线方向上最大温度变化率。 9．热导率（导热系数）：物性参数，热流密度矢量与温度

第一章

1-4、试写出各向异性介质在球坐标系(r、?、?)中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。

解：球坐标微元控制体如图所示：

热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为：

?T?1?T?1?T?q??k?T??kri?k?j?k?k （1-1）

?rr??rsin???''根据能量守恒：Ein?Eg?Eout?Est

??q??q??qr?T2?dr?d??d??qr2sin?drd?d???cprsin?drd?d? （1-2） ?r?????t????导热速率可根据傅里叶定律计算：

qr??kr?Trd??rsin?d? ?tk?Tq????dr?rsin?d? （1-3）

r??q????Tdr?rd?

rsin???k?将上述式子代入（1-4-3）可得到

k??T?k??T??T(kr?r2)dr?d??sin?d??(sin?)dr?d??rd??(?)dr?rd??d??r?r??r????rsin?????T2?qr2sin?drd?d???cpr

7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意

v?0,?v?v??0 ?y?x故连续性方程

可简化为

?u?0 ?x?u?v??0 ?x?y因流体是常物性，不可压缩的，N-S方程为 x方向：

?u?uFx1?p?2u?2uu?v???v(2?2) ?x?y???y?x?y可简化为

?p?2vFx???2?0

?x?yy方向

?v?vFy1?p?2v?2vu?v???v(2?2) ?x?y???y?x?y可简化为

Fy??p?0 ?y

8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为

Nux?1?rRe12Pr12

证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程

?t?t?2tu?v?a2 ?x?y?y常壁温边界条件为

y?0时，t?twy??时，t=t?t?tw

t??tw

引入量纲一的温度???????2??v?a2 则上述能量方程变为u?x?y?y引入相似变量??Uyy?Re12?y??(x)x?x

??????1U?11?????(?)(?y)????(?) 有

?x???x2?xx2xU??????

第一章

1-4、试写出各向异性介质在球坐标系(r、?、?)中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。

解：球坐标微元控制体如图所示：

热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为：

?T?1?T?1?T?q??k?T??kri?k?j?k?k （1-1）

?rr??rsin???''根据能量守恒：Ein?Eg?Eout?Est

??q??q??qr?T2?dr?d??d??qr2sin?drd?d???cprsin?drd?d? （1-2） ?r?????t????导热速率可根据傅里叶定律计算：

qr??kr?Trd??rsin?d? ?tk?Tq????dr?rsin?d? （1-3）

r??q????Tdr?rd?

rsin???k?将上述式子代入（1-4-3）可得到

k??T?k??T??T(kr?r2)dr?d??sin?d??(sin?)dr?d??rd??(?)dr?rd??d??r?r??r????rsin?????T2?qr2sin?drd?d???cpr

传热学

第二章 导热基本方程和稳态导热理论主要研究内容： 导热基本定律及导热系数 导热微分方程式及定解条件 平壁、圆筒壁、球壁的稳态导热 通过肋片的导热及散热量的计算

传热学

2-1 导热基本定律及导热系数1 几个基本概念 (1)温度场：导热体中某时刻空间所有各点的温度分布。 时间和空间的函数： t f ( x, y, z, ) t 0 稳态温度场：

t 0 非稳态温度场： 三维非稳态温度场： t f ( x, y, z, ) 三维稳态温度场： t f ( x, y, z)二维稳态温度场： t f ( x, y ) 一维稳态温度场： t f (x)

传热学

(2) 等温面和等温线将温度场中某一时刻温度 相同 的点连接起来所形成的面 或线 称为等温面或等温线。 等温面和等温线的特点： 1. 不能相交； 2. 对于连续介质，只能在物体边界 浇注15分钟后砂型中的温度场 中断或完全封闭； 3. 沿等温面无热量传递； 4. 等温线的疏密可直观反映出不同 区域热流密度的相对大小。

传热学

(3) 温度梯度沿等温面法线方向上的温度 增量与法向距离比值的极限。△m △n

Δt t grad t lim n Δn 0 Δ

传热学第四版课后习题详解

第一章

思考题

1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。

答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。

导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。

2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传

热学公式。试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。

答：① 傅立叶定律：向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。

② 牛顿冷却公式：固体表面温度；

q???dtdtdx，其中，q－热流密度；?－导热系数；dx－沿x方

q?h(tw?tf)，其中，q－热流密度；h－表面传热系数；tw－

4tf－流体的温度。

③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：q??T，其中，q－热流密度；?－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T－辐射物体的热力学温度。

3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有

本文详细推导了高等传热学的基本方程：连续性方程、动量方程和能量方程

方程推导

1.导热微分方程

x方向导入微元体的热流量为 x

x+dx方向导出微元体的热流量为： Tdydz x

x dx x x Tdx x ( dydz)dx x x x

同理可得y、z方向的导入、导出热流量。

根据能量守恒：导入微元体的总热流量+微元体内的生

成热=导出微元体的总热流量+微元体内能的增加 微元体内能的增加：dU c

Tdxdydz 微元体内的生成热：qdxdydz T T T T

经整理有： c z z q x x y y

该式可在（1）导热系数为常数；（2）导热系数为常数，无内热源（3）导热系数为常数、稳态（4）导热系数为常数、无内热源、稳态等情况下简化 T 1 T 1 T T

圆柱坐标系： c r 2 q r r r r z z

T 1 2 T 1 T 1 T

球坐标系： c r sin q r2 r r r2sin r2si

??(??t)????0?2t???

??0

?2t?1dhh(h3dt)

12h3dxh1h2dx

d2tndt??dr2?rdr???0n?0Plate n?1Cylindern?2Sphere

h=∞， t∞=tw

d2t?dr2????0r?0,dtdr?0r?R,dtdr??h?(tw?t?)

高等传热学对流换热理论

参考文献：

1． 对流传热与传质，杨强生，高等教育出版社，1985

2． 对流传热传质分析，王启杰，西安交通大学出版社，1991

3． 相似理论及其在传热学中的应用，王丰，高等教育出版社，1990 4． A. Bejan, Convection Heat Transfer, Colorado University, New York,

John & Son Inc, 1995

5． W. M. Kays et al, Convection Heat and Mass Transfer, McGraw_Hill

Book Co, 1980

6． 强化传热及其工程应用，林宗虎，机械工业出版社，1991

7． Schliching H, Boundary Layer Theroy, 7th e

??(??t)????0?2t???

??0

?2t?1dhh(h3dt)

12h3dxh1h2dx

d2tndt??dr2?rdr???0n?0Plate n?1Cylindern?2Sphere

h=∞， t∞=tw

d2t?dr2????0r?0,dtdr?0r?R,dtdr??h?(tw?t?)

高等传热学对流换热理论

参考文献：

1． 对流传热与传质，杨强生，高等教育出版社，1985

2． 对流传热传质分析，王启杰，西安交通大学出版社，1991

3． 相似理论及其在传热学中的应用，王丰，高等教育出版社，1990 4． A. Bejan, Convection Heat Transfer, Colorado University, New York,

John & Son Inc, 1995

5． W. M. Kays et al, Convection Heat and Mass Transfer, McGraw_Hill

Book Co, 1980

6． 强化传热及其工程应用，林宗虎，机械工业出版社，1991

7． Schliching H, Boundary Layer Theroy, 7th e

传热学

摘要：

传热学是研究由温度差异引起的热量传递过程的科学。生成生活中，传热学应用广泛存在。对传热学的研究虽然由来已久，但其任然有着活力，虽然目前在一些行业取得了一定的成功，但是任然任重而道远，特别是当今基础工业，装备行业快速发展的时代犹是如此。

关键词：传热学 温度差 装备

一 传热学的发展

传热现象在我们的日常生活中十分普遍，不管是冬天取暖，还是夏天吹凉，不管是家里烧水，亦或是工厂炼油换热等，所有的这些现象无不包涵着传热学的相关知识。

早在1822年, 傅里叶根据大量的实验观察总结出了著名的导热公式即傅里叶导热定理，并在他的划时代名著—《热的解析理论》中通过严密的数学演绎奠定了现有热传导理论基础。从傅里叶导热定理出发,可以导出多维稳态和瞬态热传导方程[1]。由于对流换热的复杂性,人们更多的是采用实验的方法,其主要思路是利用N一S方程和能量方程,导出一些无量纲参数,利用大量的实验数据,拟合出无量纲数之间的准则关系式,并且根据相似理论,对相似理论进行推广使用来求解。 Prandil观察到对流过程中在贴近壁面处有一蠕动的薄层,大胆提出了边界层理论,使得流体力学基本问题得到解决,对流换热的研究从而进人了理论化阶段。

热传递的三种基本方式