数三考向量代数吗

篇一：小学数学数与代数

专题讲座

小学数学数与代数 1

吴正宪（ 北京教科院中心小学数学室主任，特级教师 ）

武维民（ 北京市房山区教师进修学校，高级教师 ）

郑卫红（ 北京教育学院宣武分院教研员，高级教师 ）

专题 1 ：数的认识、数的运算、常见的量的内容分析与建议

在这个模块中 我们主要和大家交流数与代数领域中的数的认识、数的运算和常见的量的内容，关于这部分内容，我们一线教师作了交流，主要集中在以下四个问题。

1. 如何建立“数”的概念？

2. 如何处理运算教学中的算理与算法的关系？

3. 如何落实新课标对估算的要求？

4. 如何依托现实情境帮助学生体现和理解常见的量。

问题一： 如何建立“数”的概念

一、《课标》中“数的认识”有何变化

数的概念是学生认识和理解数学的开始，理解数的意义伴随着学生学习数学的整个过程，从自然数逐步扩展到有理数、实数，学生将不断增加对数的理解和运用。在小学阶段数的认识 包括 整数的认识、分数、小数和百分数的认识、负数的认识、数的整除性相关的内容、数的简单应用等。在教材的安排中， 整数的认识中分为 10 以内认识、 20 以内的认识、 100 以内的认识、万以内的认识、大数的认识等；分数和小数的认识都为两个阶段、一个是初步的认识，另一个分数

教 案

课时 2 授课人:唐默

第五章 向量代数与空间解析几何

第一节 向量及其线性运算

一、内容要点

⒈向量的定义 向量是即有大小、又有方向的量 .

⑴向量的几何表示 有向线段 ﹙与起点无关，称为自由向量﹚. ⑵向量的坐标表示：a?(ax,ay,az)，其中ax、ay、az为向量a在三

个坐标轴上的投影.以M0(x0,y0,z0)为起点、M0(x,y,z)为终点的向量

M0M?(x?x0,y?y0,z?z0).

⑶向量的分解表示a?axi?ayj?azk，其 中i?(1,0,0)，j?(0,1,0)，

k?(0,0,1)

⒉向量的模与方向余弦

22?az设a?(ax,ay,az)则向量的模a?ax2?ay方向余弦为

ayaxa?分别为a与x轴、y轴、cos??,cos??,cos??z.其中?、?、

aaaz 轴正向的夹角﹙称为a的方向角﹚，

cos2??cos2??cos2??1

⒊向量的加法与数乘运算

向量的加法有平行四边形法则和三角形法则.

1

运算的代数表示：设a?(ax,ay,az),b?(bx,by,bz), 则 (1)a?b?(ax

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中考总复习数与代数专题模拟试题

总分：150分 学号： 姓名： 成绩：

一、 选择

题（10

题×4分） 1、下列各式不正确的是

A ．︱-2.4︱=︱2.4︱

B ．(-3)4

=34

C. -8< -9

D.x 2

+1≥0

2、计算

()

2

3a 的结果是

A 、 a

B 、 a 5

C 、a 6

D 、 a 9

3、已知4＞3，则下列结论①4a ＞3a ，②4a －a ＞3a －a ，③4a ＋a ＞3a ＋a 正确的是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

4、不等式3－x ＜1的解集在数轴上表示正确的是

5、下列说法正确的是

A. ±3是9的平方根

B.

16的算术平方根是4

C. 负数没有立方根

D. 0的算术平方根是0 6、计算)32(312+÷-，其结果是 A. 3 B. 19 C. 8 D. 6 7、若

x

x -+23

有意义，则x 的取值范围是 A.3?-x B.3-≥x C.2≠x D. 3-≥x

高等数学教案 第八章 空间解析几乎与向量代数

第八章 空间解析几何与向量代数

教学目的：

1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。

3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4、掌握平面方程和直线方程及其求法。

5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。 6、会求点到直线以及点到平面的距离。

7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。

9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 教学重点：

1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算； 2、两个向量垂直和平行的条件； 3、平面方程和直线方程；

4、平面与平面、平面与直线、

第七章 空间解析几何与向量代数

§7.1向量及其线性运算

7.1-1 向量概念

称只有大小的量为数量或标量，而称既有大小、又有方向的量为向量或矢量；称向量的

大小为向量的模．向量一般用一个小写的黑体字母来表示，如a , b 或 a r

，向量a 的模通常表

示为|a |或a r

．模等于1的向量称为单位向量，记作e ；模等于零的向量称为零向量，记作o 或，零向量的方向可以是任意的．向量的相等, 即a =b 意味着|a |=|b |且它们的方向相同，

即平移向量a ,b 到同一个始点后，a ,b 是重合的；a =0r

?b 意味着|a |=|b |且它们的方向相反，称?b 为b 的相反向量．

在几何上若以A ,B 分别表示一个向量a 的起点和终点，则a 也可以表示为有向线段，此时的长即表示向量a 的大小，即|a |=|AB uuu r

AB uuu r AB uuu r

|=AB .

空间向量是一个量，与其在空间的位置无关，因此像平面向量可以在平面上自由移动一样，空间向量也可以在空间中自由平移．

7.1-2 向量的线性运算

1.向量加减运算定义及性质规定两个向量的加法法则：

将两个向量a 和b 的起点移放在一起，并以a 和b 为邻边作 平行四边形，则从起点到对角顶

第4章 向量代数与空间解析几何

4.1 空间直角坐标系

4.1.1 坐标系

在空间中任意取定点O，从O引出三条相互垂直的数轴，它们都以点O为坐标原点，且一般具有相同的长度单位。这三条数轴分别称为x轴（横轴），y轴（纵轴），z轴（竖轴），统称为坐标轴，点O称为坐标原点。

我们常用的是右手系，即用右手握着z轴，当右手四指从x轴正向转向y轴正向时大拇指的指向就是

z轴的正向。

z O yx

图4.1

在此空间直角坐标系中，x轴称为横轴，y轴称为纵轴，z轴称为竖轴，O称为坐标原点;每两轴所确定的平面称为坐标平面，简称坐标面.x轴与y轴所确定的坐标面称为xOy坐标面，类似地有yOz坐标面，zOx坐标面。这些坐标面把空间分为八个部分，每一部分称为一个卦限.在空间直角坐标系中建立了空间的一点M与一组有序数(x,y,z)之间的一一对应关系。有序数组(x,y,z)称为点M的坐标；x,y,z分

z III 别称为x坐标，y坐标，z坐标. II

VII VI V 图4.2

IV I o y x VIII 76

这八个卦限中坐标的对应符号为：

卦限 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ － ＋ ＋ Ⅲ － － ＋ Ⅳ ＋ － ＋ Ⅴ ＋ ＋ － Ⅵ － ＋ － Ⅶ －

小学数学教材教法→教学实践

第二篇 小学数学教学实践

第一章 数与代数教学研究

第三节 数与代数的教学案例及整数的认识教学

教学内容：数与代数的教学案例：数豆子、千克和克的初步认识。

教学目标：通过两个“教学过程”的阅读与分析，体会小学数学（数与代数）教学活动的一般特征，进一步体会数与代数教学实施的基本原则，也能够体会数学课堂教学应该怎能样体现数学课程理念。

教学要点：

一、数与代数的教学案例分析 （一）数与代数的教学案例1：数豆子

课前，老师准备了一袋红豆，每组分一小袋，让学生在课堂动手数豆子。 活动一：学生在活动中估一估、数一数

板书：数豆子。（没等说明要求学生就已经数了起来）

师：既然小朋友们对数豆子这么感兴趣，下面，就由大家自由数豆子，想怎么数就怎么数，想数多少就数多少。

5分钟过去了。

老师：怎么数的？数了多少粒？

生：一粒一粒数的，数了50粒；两粒两粒数的，数了100粒；5粒5粒数的，数了一大堆；?? （老师表扬小朋友们后，捏了一小撮豆子放在投影仪上）

师：现在不数了，我们大家估一估这里有多少粒豆子，看谁估计的数最接近实际数？ 学生把手举的很高。

生：约7粒；约10粒；约13粒；??估计的数都没超过15粒。 师：现在我们一粒一粒

空间解析几何与向量代数

第一节 向量及其线性运算

一 、向量概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影

第二节 数量积 向量积 混合积

一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积

第三节 曲面及其方程

一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面

第四节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第五节 平面及其方程

一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 第六节 空间直线及其方程

一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、杂例

《空间解析几何与向量代数》- 1 -

一、

第一节 向量及其线性运算

向量概念

在研究力学、物理学以及其他应用科学时? 常会遇到这样一类量? 它们既有大小? 又有方向? 例如力、力矩、位移、速度、加速度等? 这一类量叫做向量（或矢量）?

在数学上? 用一条有

第七章 向量代数与空间解析几何（1，2）

陈建英 上饶职业技术学院

第一节 向量及其线性运算（1、2）

教学目的：理解空间直角坐标系的概念;点的坐标；掌握空间两点的距离公式. 教学重点：空间中的点与三个有序实数的一 一对应关系 教学难点：点的坐标是空间点在坐标轴上的投影 教学形式：讲授法 教学时间：90分钟 教学过程

一、引入新课

立体几何中长方体的对角线计算公理及其常用的公理。 二、新授课

第一节向量及其线性运算 一﹚空间直角坐标系

1．空间直角坐标系Oxyz的概念，如（图7-1）

（1）坐标轴：横轴X轴、纵轴Y轴和

竖轴Z轴三条。

右手法则（遵守右手法则时各种坐标系的画法） 点O称为坐是原点

（2）坐标面：xOy面、yOz面和zOx面。 （图7-1） 2．空间内点的坐标，如（图7-2） （1）M在坐标轴上的投影； （2）点M的坐标M(x,y,z)；

例1 作出点P（2，-3，4）在坐标轴上的投影。

例2求点M（-1，3，-2）在各坐标轴上的投影及在各坐标面上的垂足的坐标。

第三章 向 量 空 间3.1 3.2 3.3 3.4 n维向量概念及其线性运算 线性相关与线性无关 向量组的秩 向量空间

3.1

n维向量概念及其线性运算

3.1.1 n维向量及其线性运算 3.1.2 向量的线性组合

3.1.1 n维向量及其线性运算定义3.1.1 由n个数a1,a2,……,an组成的有序数组 ( a1,a2,……,an )称为一个n维向量， 数ai称为该向量的第i个分量 i=1,2,…,n

向量的维数指的是向量中分量的个数. 向量写成一行(a1,a2,……,an) 列向量写成一行 (a1,a2,……,an)T列向量写成一列 a1 a2 . an

行向量

用小写的黑体字母:α,β, x, y , …表示向量用带下标的白体字母:ai,bi, xi, yi, …表示向量 1 行 、 列 不 同 不 等 ： 1, 2 2

次序不同不等：

1, 2 2, 1

n维向量——矩阵定义一 个 n 维 行 向 量 a 1 , a 2 , , a n .可 以 定 义 为 一 个 1 n的 矩 阵

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