函数的图像高考专题

【高考地位】

函数图像作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图像为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。 【方法点评】

方法一 特值法

使用情景：函数f(x)的解析式已知的情况下

解题模板：第一步 将自变量或者函数值赋以特殊值；

第二步 分别一一验证选项是否符合要求； 第三步 得出结论.

例1 【2018届江西省宜春市六校联考数学（理）试题】函数f?x??sin??lnx?1??x?1??的图象大致为（

A B

C D

【答案】B

【解析】第一步，将自变量或者函数值赋以特殊值： 由题意可得函数f(x)的定义域为(?∞,?1)∪(1,+∞)，

令g?x??lnx?1x?1， ∴g??x??ln?x?1?x?1?lnx?1x?1??lnx?1x?1??g?x?，∴g(x)为奇函数， ∵y=sinx为奇函数，∴f(?x)=?f(x)，∴f(x)为奇函数，

） 当x=2,g(x)=?ln3，

∵?2

点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：

二次函数的图像与性质

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，二次函数。

c可以为零．二【说明】这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质：

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

二次函数的图像与性质

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，二次函数。

c可以为零．二【说明】这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质：

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

函数专题：对数函数图象及其性质（1）

学习目标：

1．知道对数函数的定义

2．能够画出对数函数图象及并通过图象研究函数基本性质

3．会求简单的与对数有关的复合函数的定义域 4.掌握通过图象比较两个对数的大小的方法 学习重点：对数函数的图象、性质及其应用

学习过程：

一、复习引入：

1、指对数互化关系：

2、 y?a(a?0且a?1)的图象和性质 x a>1 650

函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞? 二、新课学习： 1．对数函数的定义：

一般地，形如y=logax（a＞0且a≠1）的函数叫对数函数。

练习：判断以下函数是对数函数的为（D）

2A、y?log2(3x?2)B、y?log(x?1)xC、y?log1xD、y?lnx

3

2．对数函数的图象研究：

画出下列函数的图象f(x)?log2x， f(x)?log1x图像略

2

3．对数函数的性质：

对比指数函数图像和性质，得出对数函数的性质 图 象 a>1 0

根据定义知，指数函数和对数函数互为反函数，所以定义域值域互换可得；图像关于y=x直线对称，所以对数函数的性

2014年高考图像图表专题训练（5月考前专题）

1．对于可逆反应mA(g)十nB(g)pC(g)十qD(g)，若其它条件都不变，探究催化剂对反应的影响，可得到如下两种v-t图象。下列判断正确的是

A．b1>b2 ，t1>t2 B．两图中阴影部分面积一定相等 C．A的平衡转化率(II)大于(Ⅰ)中A的转化率

D．若m+n＜p+q，则压强变化对正反应速率的影响程度比逆反应速率影响程度大 2.图中常用直观地描述反应的进程或结果．下列描述正确的是（ ） A． 根据图①可判断可逆反应 A2（g）+3B2（g）?2AB3（g） 的Q>0 B． 图②表示压强对可逆反应2A（g）+2B（g）?3C（g）+D（s）的影响，乙压强大 C． 图③可表示乙酸溶液中通入氨气至过量过程中溶液导电性的变化 D． 图④是N2与H2合成氨的能量变化曲线，可确定该反应1 mol N2和3 mol H2充分反应时放热一定小于92 KJ 3.化学中常用图象直观地描述化学反应的进程或结果，下列图象描述正确的是（ ） A． 图①可以表示对某化学平衡体系使用催化剂后反应速率随时间的变化 B． 图②表示压强对反应2A（g）+B（g）=3C（g）+D（s）的影响，且甲

《正弦函数、余弦函数的图象》说课 大庆实验中学 郝明泉 今天我说课的题目是正弦函数、余弦函数的图象，我将从下面五个方面来进行说课。

一 教材结构与内容分析： 1） 教材中的地位与作用

《正弦函数、余弦函数的图象》是人教A版教科书，必修4第1章第4节第一课时内容，是在学生已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象画法的一节课。主要学习用正弦线画出正弦函数图象，并在此基础上由诱导公式及图象变换得到余弦函数的图象，以及用“五点法”画出正弦函数和余弦函数图像的简图，并会用这一方法画出与正、余弦函数有关的某些简单三角函数在一个周期内的简图。为进一步学习正、余弦函数及正弦型函数y?Asin(?x??)的图象，运用数形结合思想研究三角函数的性质奠定坚实的知识基础。对知识的掌握起到了承上启下的作用，在整个三角知识体系里占据着重要地位。 2）

教学目标

依据教学大纲及教学目标的要求，同时考虑到图像对于培养学生数形结合思想的重要性，我确定本节课的教学目标如下： 知识与技能目标：

能刻画正弦函数、余弦函数的图像。能用“五点法”

武钢三中

函数图像在解函数题中的作用

-----数形结合解函数题

【教学目标】针对学生在解函数题时不能主动运用图像或不知如何运用图像的问题，通过本节课的学习，培养学生的解题能力，并认识到图像在解题中的重要作用。 【教学重点】利用函数图像解决不同类型函数题的方法。

【教学难点】如何转化和联想到用数形结合解决问题及如何解决。 【课 型】复习课 【课时安排】2课时 【导语引入】

“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”-----华罗庚

数形结合是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来，通过“以形助数”、“以数解形”，使抽象思维和形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题。而对于抽象思维还不够成熟的高中学生来说，如果在解题中能够很好的运用这一数学解题中最重要的方法之一，就能够使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，进而简化解题过程，从而达到事半功倍的效果！

【题型与方法】

【1】利用图像比较数的大小

?1??1?a例1、设a,b,c均为正数，且2?log1a,???log1b,???log2c

一次函数图像信息题（25题）专题训练

一次函数图象信息的问题频频出现在各地中考试卷中,成为热点题型。黑河市的中考数学试卷出现在第25题分值8分，这也是必须得分不能丢分的题。这类题目不但设计独特,而且紧密结合社会实际。它在考查同学们对基础知识掌握程度的同时,更突出了对应用意识的考查。

这道题的文字比较多，容易造成视觉厌倦，所以要解决此类问题，必须先耐心把题耐心细致地读三遍以上，搞清楚有哪些条件，要求什么，做到心中有数。在此基础上从以下几方面着手思考问题：第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么？2．图象的每一段的实际意义是什么？3．图象的交点或拐点的实际意义是什么？4．图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么？第二，借助行程图，是解决此类问题的关键．只有这样，才能弄清每一过程中y与x的函数关系，从而各个击破．第三，应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围。

一、例题解析（注：这里收集了五道类型不同的例题，看的时候先把答案遮住自己试着去做，做完打开答案去对比，看看自己是不是答对了，没答对，仔细看解析，看明白了，一定要自己动手再做一遍，五道题都会了以后再去做训练题，争取做到“做一题，同一片，会一类”！）

1、（2011?鸡西）某单位准

1．函数y＝x＋x－2

的定义域是( )

A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,2)∪(2，＋∞) D．[－1,2)∪(2，＋∞)

??x－2≠0

【解析】选C.由题意知，要使函数有意义，需?

?x＋1＞0?

，即－1＜x＜2或x＞2，所以函数的定义域

为(－1,2)∪(2，＋∞)．故选C.

2．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝( )

A．0 C．2 016

B．1 D．2 018

【解析】选D.令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2，

令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2 017)＝2 018.故选D.

3．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是( )

A．f(x)＝(x－1) 1

C．f(x)＝

2

B．f(x)＝e D．f(x)＝ln(x＋1)

xx

4．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则(

1．函数y＝x＋x－2

的定义域是( )

A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,2)∪(2，＋∞) D．[－1,2)∪(2，＋∞)

??x－2≠0

【解析】选C.由题意知，要使函数有意义，需?

?x＋1＞0?

，即－1＜x＜2或x＞2，所以函数的定义域

为(－1,2)∪(2，＋∞)．故选C.

2．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝( )

A．0 C．2 016

B．1 D．2 018

【解析】选D.令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2，

令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2 017)＝2 018.故选D.

3．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是( )

A．f(x)＝(x－1) 1

C．f(x)＝

2

B．f(x)＝e D．f(x)＝ln(x＋1)

xx

4．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则(