高中数学基本初等函数知识点

高中数学必修1知识点总结

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果xn

a,a R,x R,n 1，且n N ，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符

的n次方根

n是偶数时，正数a的正的n

表示，负的n

次方根用符号0

是0；负数a没有n次方根．

这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a 0．

③根式的性质：（2）分数指数幂的概念

a (a 0)

． n a；当n

a；当n为偶数时，

|a|

a (a 0)

mn

①正数的正分数指数幂的意义是：a

a 0,m,n N ,且n 1)．0的正分数指数幂等于0．

mn

②正数的负分数指数幂的意义是：a

1m ()n a 0,m,n N ,且n 1)．0的负分数指数幂没

a有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质

①a

r

as ar s(a 0,r,s R) ②(ar)s ars(a 0,r,s R)

r

③(ab)

arbr(a 0,b 0,r R)

【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算

（1

高中数学必修1知识点总结

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果xn

a,a R,x R,n 1，且n N ，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符

的n次方根

n是偶数时，正数a的正的n

表示，负的n

次方根用符号0

是0；负数a没有n次方根．

这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a 0．

③根式的性质：（2）分数指数幂的概念

a (a 0)

． n a；当n

a；当n为偶数时，

|a|

a (a 0)

mn

①正数的正分数指数幂的意义是：a

a 0,m,n N ,且n 1)．0的正分数指数幂等于0．

mn

②正数的负分数指数幂的意义是：a

1m ()n a 0,m,n N ,且n 1)．0的负分数指数幂没

a有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质

①a

r

as ar s(a 0,r,s R) ②(ar)s ars(a 0,r,s R)

r

③(ab)

arbr(a 0,b 0,r R)

【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算

（1

高中数学知识点《函数与导数》《基本初等函数与应用》《一次函数与二次函数》精选课后作业【56】(含答案考点及

解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.已知偶函数

【答案】

在单调递减，.若，则的取值范围是__________.

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】因为调递减，所以

是偶函数，所以不等式

，解得.

，又因为

在

上单

考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是

关键.

2.已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表： x f(x)

f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．

－1 1 0 2 4 2 5 1

下列关于函数f(x)的命题： ①函数y＝f(x)是周期函数； ②函数f(x)在[0,2]上是减函数；

③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1

【答案】D

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值

【解析】①显然错误；③容易造成错觉，tmax＝5；④错误，f(2)的不确定影响了正确性；②正确，可有f′(x)<0得到．

3.函数f(

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 函数概念与基本初等函数

考纲导读 （一）函数

1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.

2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。

4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。

5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数

1．了解指数函数模型的实际背景。

2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。4．知道指数函数是一类重要的函数模型。（三）对数函数

1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.

4．了解指数函数 与对数函数 互为反函

指数与指数函数复习学案

一，基础知识回顾

1，n次方根

一般地，若xn?a，则x叫做a的 ，其中n?1,n???.

当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个________，负数的n次实数才根是一

个_______，此时a的n次实数方根只有一个，把它记作____________； 当n为偶数时，正数的n次实数方根有_____个，它们互为_______，正数a的正的n次方根用符号_______表示，负的n次方根用符号____表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写为____________(a>0);

负数没有n次方根 零的任何次方根都是0 2，根式

式子________叫做根式，n叫做__________，a叫做____________。 3，根式的性质

(na)n? .

当n是奇数时，nan? ；

当n是偶数时，nan? . 4，分数指数幂

我们规定：正数的正分数指数幂的意义是

mna?_______________(a>0,m,n∈N*,且n>1)

mn正数的负分数指数幂的意义是

a??_________________________

指数与指数函数复习学案

一，基础知识回顾

1，n次方根

一般地，若xn?a，则x叫做a的 ，其中n?1,n???.

当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个________，负数的n次实数才根是一

个_______，此时a的n次实数方根只有一个，把它记作____________； 当n为偶数时，正数的n次实数方根有_____个，它们互为_______，正数a的正的n次方根用符号_______表示，负的n次方根用符号____表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写为____________(a>0);

负数没有n次方根 零的任何次方根都是0 2，根式

式子________叫做根式，n叫做__________，a叫做____________。 3，根式的性质

(na)n? .

当n是奇数时，nan? ；

当n是偶数时，nan? . 4，分数指数幂

我们规定：正数的正分数指数幂的意义是

mna?_______________(a>0,m,n∈N*,且n>1)

mn正数的负分数指数幂的意义是

a??_________________________

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第二章基本初等函数（知识网络）,(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a n m n a a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x 根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;

log log log ;

.log log ;(0,1,0,0)

log log (01)1

log (,0,1,0)

log c a c N a N a M N M N a a a M

M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b

b a

c a c b a

为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数

对数函数性质：见表且y x x 幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。

性质：见表2

表

1 指数函数0,1x y a a a 对数数函数log 0,1a y x a a 定

义域

x R 0,x 值

域0,y y R 图

象

性质

高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．函数y＝

log1

2

(x－1)的定义域是( ) A．[2，＋∞) B．(1,2] C．(－∞，2]

D.??3??2，＋∞??

2．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝( ) A．0 B．1 C．1 D．3

3．已知集合A＝{y|y＝log，x>1}，B＝{y|y＝(1

2x2)x，x>1}，则A∩B＝( A．{y|0

2} B．{y|0

2

D．?

4．函数f(x)＝4x＋1

2x的图象( )

A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称

D．关于y轴对称

5．设2a＝5b＝m，且11

a＋b＝2，则m＝( ) A.10 B．10 C．20

D．100

?f(x＋2) x≤6．已知f(x)＝?

0??1

，则f(

高中数学知识点《函数与导数》《基本初等函数与应用》《一次函数与二次函数》精选练习试题【82】(含答案考点及

解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.已知函数A．

为奇函数,且当

B．

时,

,则C．

( )

D．

【答案】D

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】

【考点定位】本题考查函数的奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想. 根据直接运算

而若求

在

上的解析式再求

便“多余”了.

2.（本小题满分12分） 已知函数⑴求函数⑵求函数⑶求函数

。 的定义域 的值域。 的单调区间

；（2）函数值域为。

；

【答案】（1）函数定义域为（3）单调减区间为

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域

【解析】本试题主要是考查了函数的定义域以及函数的 值域和单调区间问题的综合运用。 （1）因为由（2）由

， 所以函数定义域为

，结合反比列函数的性质可知其值域。

（3）由上可知函数的图像，进而结合图像得到结论。 解：（1）由所以函数定义域为（2）

----------------------3分

------------------4分（答案正确

函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；

(4)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3. 相同函数的判断方法：（满足以下两个条件） ①定义域一致 (化简前)

②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；

4．值域： 先考虑其定义域

（1）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、

y ax

b

(a,b 0)