旋转圆法解决磁场临界问题

旋转动态圆

1．（05全国Ⅰ）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为

B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R?mv。哪个图是正确的？（ ）

Bq

2.（2010·全国Ⅰ理综·T26）(21分)．如下图15，在0?x?3a区域内存在与xy平面垂

直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t?t0时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场。求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m; (2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；

(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

【规范解答】⑴初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹

如图16中的弧OP所示,其圆心为C.由题给条件可以得出 ∠OCP=

2π

(2分

解决旋转问题的思路方法

1.把一个平面图形F绕平面内一点O按一定方向（顺时针或逆时针）旋转一定角度?得到图形F?的变换称为旋转变换，点O叫做旋转中心，角度?叫做旋转角.特别地，旋转角为180°的旋转变换就是中心对称变换.

2.旋转变换的性质：对应图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应线段所在直线的夹角中有一个等于

旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.

中心对称的性质：连结对应点的线段都经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行且相等，对应角

相等.

3.旋转变换应用时常见的有下面三种情况：

（1）旋转90°角.当题目条件中有正方形或等腰直角三角形时，常将图形绕直角顶点旋转90°. （2）旋转60°角.当题目条件中有等边三角形时，常将图形绕等边三角形一顶点旋转60°.

（3）旋转度数等于等腰三角形顶角度数.当题目条件中有等腰三角形时，常将图形绕等腰三角形顶角的顶

点旋转顶角的度数.

例1.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点

C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N. （1）当扇形绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1所示，求证：MN=AM+BN.

（2）当扇形CEF绕点C

解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法

此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是： ① 轨迹圆的缩放：

当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”.

例1 一个质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力），从O点处沿+y方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别是y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B满足条件_________时，粒子将从上边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从左边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从下边界射出：

例2 如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？

【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一

带电粒子在有界磁场运动的临界问题

课题：带电粒子在有界磁场运动的临界问题

物理课组

上课时间：2016年3月29日周二下午第一节地点：图书馆一楼班级：高三21班

教学目的：学会处理带电粒子在有界磁场运动的临界问题

重点难点：重点讲解带电粒子在方形、圆形有界磁场运动。难点为临界点寻找。 授课过程：

旧课复习：带电粒子在磁场中运动，讨论了圆心的确定、半径的确定、周期的确定。R=mv/qBT=2πm/qB（板书）

新课引入：磁场变化可以以矩形（或单边）磁场、圆形磁场存在；根据R=mv/qB对同一个粒子，可以以不同速度（速度大小跟防线）讨论临界问题。因此考试题目中有不同已知条件，导致题目千变万化。 新课讲解：

一、解题方法

画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算。）

二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） 探究问题一：“放缩法”求解临界问题

例1.真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，质量为m、带电量为-q的粒子以与CD成θ角的速度v0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则

(1)初速度v0？至少为多大？(2)EF上有粒子射出的区域？

教师处理方式：学生讲解、教师总结

带电粒子在有界磁场中的运动及其临界问题

1、如图所示，一束质子沿同方向从正方形的顶点a射入匀强磁场，分成两部分，分别从bc边和cd边的中点e、f点射出磁场，求两部分质子的速度之比。

2、如图所示一电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向夹角为300，则电子做圆周运动的半径为 ，电子的质量为 ，运动时间为 。

3、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，

O点为圆心，?MON?1200时，求：带电粒子在磁场区域的偏转

半径R及在磁场区域中的运动时间。 4、

4、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

5、如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n

射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢

潮州市高级实验学校2012—2013学年度第一学期 初三级数学《旋转》——《圆》单元测试卷

班级 姓名 座号 成绩

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A、 B、 C、 D、

2. 如图1，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时

针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ） A．150° B．120° C．90° D．60° 3.下列语句中不正确的有（ ） ．．．①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，

任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤半径是最长的弦

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．如图2，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（ ） A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5

3.10霍尔法测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场

霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时发现了这种电磁现象，故称霍尔效应。后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应用。随着半导体材料和制造工艺的发展，人们又利用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著而得到实用和发展，现在广泛用于非电量的测量、电动控制、电磁测量和计算装置方面。在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。1980年原西德物理学家冯·克利青研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精细结构常数等。

在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。

【实验目的】

1、测量单个通电圆线圈中磁感应强度；

2、测量亥姆霍兹线圈轴线上各点的磁感应强度；

3、测量两个通电圆线圈不同间距时的线圈

用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场 (FB511型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪)

实 验 讲 义

浙江大学物理实验教学中心

用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场

在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有不少，如冲击电流计法、霍尔效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等，本实验介绍霍尔效应法测磁场的方法，它具有测量原理简单，测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。

【实验目的】

1．了解用霍尔效应法测量磁场的原理，掌握FB511型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪的使用方法。

2．了解载流圆线圈的径向磁场分布情况。

3．测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的轴线上的磁场分布。

4．两平行线圈的间距改变为d?R/2和d?2R时,测定其轴线上的磁场分布。

【实验原理】

1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 （1）载流圆线圈磁场

一半径为R，通以直流电流I的圆线圈，其轴线上离圆线圈中心距离为X米处的磁感应强度的表达式为:

?0?N0?I?R2 B? （1）

2?(R2?X2)3/2式中N0为圆线圈的匝数，X为轴上某一点到圆心O?的距离，?0?4??10?7H/m,

用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场 (FB511型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪)

实 验 讲 义

浙江大学物理实验教学中心

用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场

在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有不少，如冲击电流计法、霍尔效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等，本实验介绍霍尔效应法测磁场的方法，它具有测量原理简单，测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。

【实验目的】

1．了解用霍尔效应法测量磁场的原理，掌握FB511型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪的使用方法。

2．了解载流圆线圈的径向磁场分布情况。

3．测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的轴线上的磁场分布。

4．两平行线圈的间距改变为d?R/2和d?2R时,测定其轴线上的磁场分布。

【实验原理】

1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 （1）载流圆线圈磁场

一半径为R，通以直流电流I的圆线圈，其轴线上离圆线圈中心距离为X米处的磁感应强度的表达式为:

?0?N0?I?R2 B? （1）

2?(R2?X2)3/2式中N0为圆线圈的匝数，X为轴上某一点到圆心O?的距离，?0?4??10?7H/m,

用对应法解决问题（二）

姓名（ ）

王老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需要付139元。请你算一算，足球和篮球每个各多少元？

王老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和4个篮球需要付267元；而买2个足球和3个篮球只需要付139元。请你算一算，足球和篮球每个各多少元？

小孙买苹果3千克，香蕉2千克，共付款12元；小刘买同样价格的苹果3千克，香蕉5千克，共付款21元。买1千克苹果和1千克香蕉各付多少元钱？

某车间有3个生产班组，第一组有5人，共生产零件167个；第二组比第一组多2人，共生产零件206个；第三组和第二组工人一样多，生产的零件却比第二组多10个。这个车间平均每个工人生产零件多少个？

一块地，如果用同样的拖拉机耕，4台耕4小时后，有8公顷没耕；3台耕6小时后，有4公顷没耕。这块地共有多少公顷？

有白、红黑三种颜色的球，白球和红球共15个，红球和黑球共18个，黑球和白球共9个，问三种球各多少个？

王强的爸爸