条件概率及其应用选题背景

学号：1207210091

本科毕业论文（设计）

(2014 届)

条件概率及其应用

院 系 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 姓 名 冯杰 指导教师 孙晓玲 职 称 副教授

合肥师范学院2014届本科生毕业论文（设计）

摘 要

条件概率是概率论中的一个重要而实用的概念,在概率论的知识体系中起着承上启下的作用.因而本文以条件概率及其应用作为研究课题,研究条件概率的概念、性质以及相关的四个公式(条件概率公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式)的基本计算方法,并研究全概率公式以及贝叶斯公式在实际生活中的应用.通过本课题的研究,可了解抽签问题和风险决策问题中全概率公式和贝叶斯公式的应用.了解应用条件概率方法可以使实际生活中的问题转变为相关概率计算,让问题解决过程变得简洁,清晰.因此,研究条件概率及其应用有着极其重要的意义.

关键词：条件概率；全概率公式；贝叶斯公式；风险决策

I

合肥师范学院2014届本科生毕业论文（设计）

ABSTRACT

Conditional probability is an important and usef

1绪论

1.1问题的提出

概率论是统计学在实际生活中应用的理论基础，在实际生活、生产、工作中经常会遇到各种各样有关于概率计算问题的模型或者事件，而往往有些实际事件的解决是十分复杂的，如果只是使用一般的概率计算方法是无法快捷甚至根本无法解决这些问题，而全概率公式是概率论中的一个重要公式，它提供了计算复杂事件概率的一条有效途径，使一个复杂事件的概率计算问题化繁为简，使用全概率公式解决问题可以借助引入各种小前提，将事件分解为两个或是若干个互不相容的简单事件的并集并且在每个小部分中可以比较容易的求得所需要的概率，从而进一步应用加法公式求出复杂事件的概率，所以针对某些复杂事件的处理一般可以使用全概率公式进行简化计算。

大家不禁思量，在解决概率问题时，使用全概率公式与使用一般方法相比有何不同？其优势体现在哪？全概率公式主要应用于哪些领域？本文主要探究的即是全概率公式在解决一些实际生活中遇到的问题中的应用以及其优势。 1.2使用全概率公式解决问题的意义

通过调查和统计我发现全概率公式的应用范畴十分广泛，同时其涉及领域也非常宽广。

我们可以看到，在现实的各种领域，比如生活、生产、经济、保险、投资、医疗等领域中，常常会涉及各种类型的概率计算，但

实质与应用

复分解反应及其应用教学目的: ⑴掌握复分解反应发生的条件⑵掌握有关反应的反应规律

⑶练习酸碱盐的溶解性规律⑷练习金属活动性顺序表

重点、难点: 复分解反应发生的条件

实质与应用

酸、碱、盐、氧化物 由两种化合物互相交换成分生成另外两 种化合物的反应叫做复分解反应。

实质与应用

复分解反应

AB AB + C D = AD+ CB复分解反应要发生，且能够进行到底， 一般应考虑两方面的条件： 1、考虑反应发生的基本条件 (对反应物要求的条件) 2、对生成物的条件要求两者缺一不可

实质与应用

酸金属氧 化物

碱 盐

非金 属氧 化物

盐

实质与应用

㈠碱 + 酸 = 盐 + 水反应条件：生成物中有水、气体或沉淀出现

练习⑴Ba(OH)2 + H2SO4─

⑵Ca(OH)2 +HCl─⑶NaOH +HNO3─ ⑷Cu(OH)2 +HCl─ ⑸Fe(OH)3 + H2SO4─

实质与应用

正确答案:⑴ Ba(OH)2 + H2SO4=BaSO4 + 2H2O⑵ Ca(OH)2 + 2HCl=CaCl2 + 2H2O

⑶ NaOH + HNO3=NaNO3 + H2O⑷ Cu(OH)2 + 2HCl=CuCl2 + 2H2O

⑸ 2Fe(OH)3 + 3H2SO4=Fe2(SO4)

小概率事件原理及其应用

桑龙瑞 指导老师：李劲

（河西学院数学与应用数学专业2008届2班26号， 甘肃张掖 734000）

摘 要 对小概率事件原理及其推断方法进行了分析、论证，结合现实日常生活中的一些实例，介绍了小概率事件原理在实际中的应用. 关键词 小概率事件；小概率事件原理；假设推断 中图分类号 0211.4

The principle and application of small probability events

(S.N.26, Class 2 of 2008. Specialty of Mathematics and Applied Mathematics, Department of

Mathematics, Hexi university, Zhangye,Gansu, 734000, China) Abstract: This article through to small probability events principle and inference

method analysis, demonstration, combined with the reality of everyday li

一. 选题背景和意义：

在中国钢琴曲创作中，以传统古曲音乐素材改编的钢琴曲占有重要的地位。这些作品继承了中国传统音乐的独特魅力，又利用钢琴这一西洋乐器，创造了新的音乐文化语境。对于中国钢琴作品的学习，其意义不仅仅在于学习中国音乐的旋律、曲式、美学等特点，更重要的是为了发展我国的钢琴音乐，发展中国的钢琴学派，促进世界音乐文化的发展。但在当今的钢琴教学中，仍有不少教师在日常的教学中一味遵循多年来的固定模式，而忽略了对中国作品的选择与安排，造成教学和音乐会上中国作品的边缘化。这样不仅不能更好的传承中国音乐文化，而且也不利于中国当代音乐人的培养。

在音乐文化多元化发展的今天，各个国家和民族已越来越关注自己传统文化的发展。我国有悠久的音乐历史文化，千百年来积淀的丰富的音乐宝藏。我们发展自己的音乐文化是传承中国文化的需要，是中华儿女获取文化认同的需要。中国钢琴作品不仅能够很好地培养我国学生的音乐感觉与思维能力，更重要的还能激发钢琴学习者对学习中国传统音乐文化的兴趣。通过学习过程的体验，能够深层触及并领略中国文化内涵，深入了解作品所反映出来的中国人特有的美学思想和文化气质，从而使钢琴这一西方乐器在传承与发展中华民族音乐的同时，推动我国音乐文化和整个世界的

目录

1.均匀分布 (1)

2.正态分布（高斯分布） (2)

3.指数分布 (2)

4.Beta分布（β分布） (2)

5.Gamma分布 (3)

6.倒Gamma分布 (4)

7.威布尔分布(Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布) (5)

8.Pareto分布 (6)

9.Cauchy分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） (7)

χ分布（卡方分布） (7)

10.2

11.t分布 (8)

12.F分布 (9)

13.二项分布 (10)

14.泊松分布（Poisson分布） (10)

15.对数正态分布 (11)

1.均匀分布

均匀分布~(,)

X U a b是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。

1()f x b a

=- ()2a b E X += 2

()()12

b a Var X -= 2. 正态分布（高斯分布）

当影响一个变量的因素众多，且影响微弱、都不占据主导地位时，这个变量很可能服从正态分布，记作2~(,)X N μσ。正态分布为方差已知的正态分布2(,)N μσ的参数μ的共轭先验分布。

2

2()2()x f x μσ--=

()E X μ=

2()Var X σ=

3. 指数分布

指数分布~()X Exp λ是指要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间。其中0λ>为尺度参数。指

§1.5 件概率条条概件与乘率法式 公例25将一硬币枚两掷，观察次一次、第二 次正第面反，出面现的情况 设,事为件“少 出至一次现面”,正为件事至“出现少次一面 ，”在求少出至现一了正面的条次件下，至少出现 一反次面概率.的

定

义设A、为B两件,事P ( A >)0 ,则 称 B PA 为件 事A发生的 件下事条件B 发生的件条概，率记为P(B ) A P(AB ) P( A )条

概率件也是率, 故概具有概率性质的: 非性 负 一性归 可列可性加P ( A)B 0 P ( A ) 1

P U iB PA i A B i 1 i 1

条概率件计的算方法1) 古( 概典型 可用 减缩本样空间 (法)2其 他 型 概定用与有关公式义

补充例1 题某厂生产灯泡的用10能00时小概的 为率0.,8 能用100小5时概的为0率4 ,. 求已 1用00小时的0泡能灯用到1500时的小率 概解 A令灯泡能用 到100小时 B0 灯泡用能到1500时小 求所概率为P BA P( AB )P A)(

P (B P )( )A

0. 4.08

1 2B A

补充

第10章 应用概率

奥运会开幕当天主会场是否会受到降雨的影响？保险公司推出的最新险种能否确保赢而不亏？投资者购买的股票能否确保涨而不跌？盈亏涨跌，起起伏伏，瞬息万变，一切似乎都是偶然，其实偶然中蕴含了必然的科学规律．概率理论就是通过偶然事件探寻内在必然规律、应用数学语言描述随机事件、计算事件发生可能性大小、寻找现象之间的各种联系．运用概率知识能够科学理性地度量和控制风险、预测和把握商机，合理地做出经济决策．

学习目标要求

1．理解随机现象、随机试验和随机事件的概念；掌握事件的运算和运算法则；理解事件的关系．

2．了解古典概型的定义，会计算简单的古典概型中的相关概率．

3．理解概率的定义，掌握概率的基本性质，会用这些性质进行概率的基本运算． 4．理解条件概率的概念．会用条件概率公式和乘法公式进行概率计算． 5．掌握全概率公式和贝叶斯公式，会用它们进行概率计算．

6．理解事件独立性的定义及充分必要条件，理解对立、互不相容与相互独立三者的关系．

7．理解n重贝努利试验的定义，掌握贝努利概型的概率计算公式．

8．理解随机变量的概念，掌握分布函数的概念及性质，会用分布函数求概率． 9．理解离散型随机变量及其分布函数的概念与性质，会求简单离散型随机变量

概率论与数理统计及其应用习题解答

第1章 随机变量及其概率

1，写出下列试验的样本空间：

（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录

投掷的次数。

（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，

记录投掷的次数。

（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰

子，观察出现的各种结果。 解：（1）S（4）S

2，设A,B是两个事件，已知P(A)?0.25,P(B)?0.5,P(AB)?0.125,，求

P(A?B),P(AB),P(AB),P[(A?B)(AB)]。

______（2）S?{2,3,4,?}；（3）S?{H,TH,TTH,TTTH,?}；?{2,3,4,5,6,7}；

?{HH,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6}。

解：P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.625，

P(AB)?P[(S?A)B]?P(B)?P(AB)?0.375___，

P(AB)?1?P(AB)?0.875，

___P[(A?B)(AB)]?P[(A?B)(S?AB)]?P(A?B)?P[(A?B)(AB)]?0.625?P(A

互斥事件和独立事件的概率及条件概率

【知识要点】

1．一般地，设A、B为两个事件，若A、B不可能同时发生，则A、B为 ．P(A∪B)＝P(A)+P(B)．

2．一般地，设A、B为两个事件，且P(B|A)＝ =

条件概率具有以下性质：(1) ；

(2)如果事件B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ . 3．互相独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的 没有影响，即P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)，这样的两个事件叫做相互独立事件． 4．如果两个事件A与B相互独立，那么事件A与B，A与B，A与B也都是 事件．

5．设事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中事件A发生k次的概率为 .

6．两个相互独立事件A、B同时发生的概率为P(A·B)＝ ．

【基础检测】

1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )

A．恰有1个白球与恰有2个白球 B．至少有1个白