人教版九年级上册数学二次函数

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九年级数学二次函数教案

标签:文库时间:2025-03-18
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1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念.3.会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.4.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5.会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.6.会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.

第二十六章 二次函数

[本章知识要点]

1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律.

2. 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念. 3. 会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质. 4. 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴. 5. 会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.

6. 会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决

简单的实际问题.

26.1 二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义. [MM及创新思维]

(1)正方形边长为a(cm),它的面积s(cm2)是多少?

(2)矩形的长是4厘米,宽

人教版九年级数学上册22.1.1二次函数

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第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质

22.1.1 二次函数

要点感知 一般地,形如________(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,其中________是自变量,a、b、c分别是函数解析式的________、________和________. 预习练习1-1 (怀化中考)下列函数是二次函数的是( ) A.y=2x+1

B.y=-2x+1

C.y=x2+2

D.y=

12x-2

1-2 对于y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的是( ) A.当b=0时,二次函数是y=ax2+c B.当c=0时,二次函数是y=ax2+bx C.当a=0时,一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对

1-3 已知圆柱的高为14 cm,写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式:________.

知识点1 二次函数的定义

1.下列函数中,是二次函数的有( )

2

①y=1-2x;②y=

1x2;③y=x(1-x);④y=(1-2x)(1+2x).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是( ) A.S是R的正比

九年级数学二次函数的图像同步练习

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二次函数的图象 同步练习

1.函数y=2(x+1)2是由y=2x向 平移 单位得到的.

2

2.函数y=-3(x-1)2+1是由y—3x向 平移 单位,再向 平移 单位得到的. 3.函数y=3(x-2)2的对称轴是 ,顶点坐标是 ,图像开口向 ,当x 时,y随x的增大而减小,当x 时,函数y有最 值,是 .

4.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象开口向 ,当x 时, y随x 的增大而减小,当 时,函数y有最 值,是 .

6.在同一坐标系内,画出函数y=2x2和y=2(x-1)2+1的图象,并说出它们的相同点和不同点. 7. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是( )

A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 8. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是( )

九年级数学二次函数的图像同步练习

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二次函数的图象 同步练习

1.函数y=2(x+1)2是由y=2x向 平移 单位得到的.

2

2.函数y=-3(x-1)2+1是由y—3x向 平移 单位,再向 平移 单位得到的. 3.函数y=3(x-2)2的对称轴是 ,顶点坐标是 ,图像开口向 ,当x 时,y随x的增大而减小,当x 时,函数y有最 值,是 .

4.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象开口向 ,当x 时, y随x 的增大而减小,当 时,函数y有最 值,是 .

6.在同一坐标系内,画出函数y=2x2和y=2(x-1)2+1的图象,并说出它们的相同点和不同点. 7. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是( )

A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 8. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是( )

九年级数学二次函数与反比例函数试题

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二次函数与反比例函数试卷

注意事项:本卷共三大题,计24小题,满分150分.考试时间120分钟.

一、 选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)

1、下列函数中,一定是二次函数的是 ( )

x2A、y?? ; B、y?x(x2?2x?1) ;

π C、y?x?2

21; D、y?ax2?bx?c(a、、均是常数bc) . 2xB、对称轴为y=3

D、当x>3时y随x增大而减小

2、对于y=5(x-3)+2的图象下列叙述正确的是 ( )

A、顶点坐标为(-3,2) C、当x>3时y随x增大而增大

3、函数y?x2?4x?1的图象顶点是 ( )

A 、(-2,3) B、(2,-3) C、(-2,-3) D、(-3,2) .

4、已知函数y?ax?c的图象如下,则函数y?ax+2

《二次函数》达标训练(人教版数学九年级下)

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二次函数典型例题

达标训练

基础·巩固

1.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是( )

A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,2) 思路解析:形如y=(x-k)2+h的抛物线的顶点坐标为(k,h). 答案:B

2.二次函数y=3(x-1)2+2的最小值是( )

A.-2 B.-1 C.2 D.1 思路解析:二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中,当a>0时,函数有最小值,当x

4ac b4a

2

2

b2a

时,y最

小值

=.

答案:C

3.在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0,b≠0)的图象的大致位置是(

)

思路解析:a、b的符号确定了抛物线和直线的位置.[来源:学。科。网]

选项A中,由直线的位置可以知道a<0,b>0;由抛物线的开口知道a>0,相互矛盾; 选项B中,由直线的位置可以知道a>0,b>0;由抛物线的开口知道a<0,相互矛盾; 选项C中,由直线的位置可以知道a>0,b>0;由抛物线的位置知a>0,b<0,相互矛盾

北师大版九年级数学二次函数专项复习

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可用直接多媒体上课。

二次函数

一、填空题:

y (m 1)x1、当m=____时,函数

向_____。

m 1

是二次函数.

2

12

y x 2 5

2、抛物线的顶点坐标是______,对称轴是_____,开口2

y ax h k y 3x 6x 33、把化为的形式,y=_________。

2

2

4、将抛物线

y 2(x 3) 3向右平移2个单位后,在向下平移5个单

1

2

位后所得抛物线顶点坐标为_______。

可用直接多媒体上课。

5、抛物线

y ax

2

2

经过点(3,5),则

a = ;

6、抛物线y

x 2x m,若其顶点在x轴上,则m .

2

7、已知二次函数y (m 1)x 2mx 3m 2,则当

大值为0.

8、抛物线如图所示:当x=_______时,y=0, 当x_____时,y>0;当x_____时,y<0;

9、如图:在一幅长80cm,宽50cm的矩形风 景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形

2

挂画,设整个挂画总面积为ycm,金色纸 边的宽为xcm,则y与x的关系式 是___________________.

m 2

可用直接多媒体上课。

二、选择题

1、下列函数中,图象一定经过原点的函数是 ( ) 2

A. y

3x 2 B.y 1

X C.

y x

人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结

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人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结

? 相关概念及定义

b,c是常数,a?0)? 二次函数的概念:一般地,形如y?ax2?bx?c(a,的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项

c可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 系数a?0,而b,? 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征:

⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数2.

b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. ⑵ a,? 二次函数各种形式之间的变换

2? 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成:y?a?x?h??k的形式,其

b4ac?b2中h??,k?.

2a4a? 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y?ax2;

②y?ax2?k;③y?a?x?h?;④y?a?x?h??k;⑤y?ax2?bx?c.

? 二次函数解析式的表示方法

? 一般式:y?ax2?bx?c(a,b,c为常数,a?0); ? 顶点式:y?a(x?h)2?k(a,h,k为常数,a?0);

? 两根式:y?a(x?x1)(x?x2)(a?0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐

标). ? 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点

人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结

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人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结

相关概念及定义

二次函数的概念:一般地,形如y ax2 bx c(a,b,c是常数,a 0)

的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a 0,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 二次函数y ax2 bx c的结构特征:

⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是

2.

⑵ a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.

二次函数各种形式之间的变换

二次函数y ax2 bx c用配方法可化成:y a x h 2 k的形式,其

中h

b2a,k

4ac b4a

2

.

二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y ax2;②y ax2 k;③y a x h 2;④y a x h 2 k;⑤y ax2 bx c.

二次函数解析式的表示方法

一般式:y ax2 bx c(a,b,c为常数,a 0); 顶点式:y a(x h)2 k(a,h,k为常数,a 0);

两根式:y a(x x1)(x x2)(a 0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐

标).

注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的

九年级数学二次函数知识点总结及题型训练

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第 1 页 共 10 页 二次函数 知识点总结

一、二次函数概念:

1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,

叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数

0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数自变量x 的取值范围是全体实数.

2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征:

⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项.

二、二次函数的基本形式

1.顶点式 ()2y a x h k =-+的性质:

2.一般式

2y ax bx c =++的性质 三、二次函数图象的平移

第 2 页 共 10 页 1. 平移步骤:

方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下:

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”.