热力学统计物理课后答案第二章

第六章 近独立粒子的最概然分布

6.1中 试根据式（6.2.13）证明：在体积V内，在?到ε+dε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为

D???d??2?Vh3?2m?2?2d?.

?L331 解: 式（6.2.13）给出，在体积V

Vh3内，在px到px?dpx,py到

py?dpy,px到px?dpx的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为

dpxdpydpz. （1）

用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V内，动量大小在p到p?dp范围内三维自由粒子可能的量子态数为

4πVh3pdp. （2）

2上式可以理解为将?空间体积元4?Vp2dp（体积V，动量球壳4πp2dp）除以相格大小h3而得到的状态数. 自由粒子的能量动量关系为

??p22m.

因此

p?2m?,pdp?md?.

?d?将上式代入式（2），即得在体积V内，在?到?三维自由粒子的量子态数为

D(?)d??2πVh331的能量范围内，

?2m?2?2d?. （3）

6.4 在极端相对

第一章 热力学的基本规律

1.1 试求理想气体的体胀系数?,压强系数?和等温压缩系数??。 解：已知理想气体的物态方程为

pV?nRT,

（1）

由此易得

??1??V?nR1??, ??V??T?ppVT （2） （3） （4）

??1??p?nR1??, ??p??T?VpVT?T??1??V??1?????V??p?T?V??nRT?1?. ???2?p?p??1.2 证明任何一种具有两个独立参量T,p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数?及等温压缩系数??，根据下述积分求得：

lnV=??αdT?κTdp?

如果??1T,?T?1p，试求物态方程。

解：以T,其全微分为

p为自变量，物质的物态方程为

V?V?T,p?,

??V???V?dV??dT???dp. ???T?p??p?T （1）

全式除以V，有

dVV?1??V?1??V?dT???dp. ??V??T?pV??p?T根据体胀系数?和等温压缩系数?T的定义，可将上式改写为

dVV??dT??Tdp.

第二章 均匀物质的热力学性质

2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加.

解：根据题设，气体的压强可表为

(),p f V T = （1）

式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分

dF SdT pdV =-- 得麦氏关系

.T V S p V T ??????= ? ??????? （2） 将式（1）代入，有 ().T V

S p p f V V T T ??????=== ? ??????? （3） 由于0,0p T >>，故有0T S V ???>

????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加.

2.2 设一物质的物态方程具有以下形式：

(),p f V T =

试证明其内能与体积无关.

解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式：

(),p f V T = （1） 故有

().V

p f V T ???= ???? （2） 但根据式（2.2.7），有

,T

淮阴师范学院《物理化学》课外习题

第三章 热力学第二定律

一、选择题

1. 系统经历一个不可逆循环后：

A. 系统的熵增加 B. 环境热力学能减少

C. 环境的熵一定增加 D. 系统吸热大于对外做功

2. 理想气体与温度为T的大热源接触作等温膨胀吸热Q，所作的功是变到相同终态的最大功的25%，则系统的熵变为：

A. 0 B. Q/T C. - Q/T D. 4Q/T

3. 下列四个关系式中，不是麦克斯韦关系式的是：

A. (?S/?p)T =- (?V/?T)p B. (?T/?p)s= (?V/?S)p

C. (?S/?V)T =(?p/?T)V D. (?T/?V)s= (?V/?S)p

4. 封闭系统中，若某过程的ΔA = 0，最可能的情况是：

A. 绝热可逆，且 Wf = 0 B. 等容等压可逆，且Wf = 0

C. 等温等容，且 Wf = 0的可逆过程

淮阴师范学院《物理化学》课外习题

第三章 热力学第二定律

一、选择题

1. 系统经历一个不可逆循环后：

A. 系统的熵增加 B. 环境热力学能减少

C. 环境的熵一定增加 D. 系统吸热大于对外做功

2. 理想气体与温度为T的大热源接触作等温膨胀吸热Q，所作的功是变到相同终态的最大功的25%，则系统的熵变为：

A. 0 B. Q/T C. - Q/T D. 4Q/T

3. 下列四个关系式中，不是麦克斯韦关系式的是：

A. (?S/?p)T =- (?V/?T)p B. (?T/?p)s= (?V/?S)p

C. (?S/?V)T =(?p/?T)V D. (?T/?V)s= (?V/?S)p

4. 封闭系统中，若某过程的ΔA = 0，最可能的情况是：

A. 绝热可逆，且 Wf = 0 B. 等容等压可逆，且Wf = 0

C. 等温等容，且 Wf = 0的可逆过程

第二章 热力学第二定律

一、单选题

1) 理想气体绝热向真空膨胀，则（ ）

A. ?S = 0，?W = 0 B. ?H = 0，?U = 0 C. ?G = 0，?H = 0 D. ?U =0，?G =0

2) 对于孤立体系中发生的实际过程，下式中不正确的是（ ） A. W = 0

3) 理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程,则 （ ） A. 可以从同一始态出发达到同一终态。 B. 不可以达到同一终态。

C. 不能确定以上A、B中哪一种正确。

D. 可以达到同一终态，视绝热膨胀还是绝热压缩而定。

4) 求任一不可逆绝热过程的熵变?S，可以通过以下哪个途径求得？ （ ） A. 始终态相同的可逆绝热过程。 B. 始终态相同的可逆恒温过程。 C. 始终态相同的可逆非绝热过程。 D. B 和C 均可。

5) 在绝热恒容的系统中，H2和Cl2反应化合成HCl。在此过程中下列各状态函数的变化值哪个为零？（ ）

B. Q = 0

C. ?S > 0

D. ?H = 0

A. ?rHm B. ?rUm

C. ?rSm D. ?rGm

6) 将氧气分装在同一气缸的两个气室内，其中左气室内氧气状态为p1=101.3kPa

热力学统计物理课程习题集

热力学统计物理课程习题集

一、 热力学部分

1. 在0度和1pn下，测得一铜块的体膨胀系数和等温压缩系数分别为??4.85?10?5K?1和?T?7.8?10?7pn?1。?和?T可近似看作常数。今

使铜块加热至10度。问：

（a）压强要增加多少pn才能使铜块体积维持不变？ （b）若压强增加到100pn，铜块体积改变多少？ 2. 一理想弹性物质的物态方程为J?bT(LL0?L0L22)其中L是长度，L0是

张力J为零时的L的值，它只是温度T的函数，b是常数。试证明：

（a）等温杨氏模量为Y?bTA(330LL0?2L0L22)，在张力为零时，Y0?3bTA

L（b）线膨胀系数???0?1LTL?133，?0?2?1dL0L0dT

L0?2?1（c）上述物态方程适用于橡皮带，设T＝300K，b?1.33?10N?K，

A?1?10?6m2，?0?5?10?4K?1。试计算当的曲线。

LL0分别为0.5，1.0，1.5，

和2.0时的J，Y，?，对

LL03. 试证明，在某一过程中理想气体的热容量Cn如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数n?定容热容量是常量。

1

Cn?CpCn?CV。假设气体的定压热容量和

热力学统计物理课程习

第二章 热力学第二定律习题

一、填空题

1. H2O（l）在80℃，101.325 kPa下蒸发，状态函数（U、S、H、A、G）改变值不为零的有 。

2.常压下，过冷水凝结成同温度的冰，则?S体 0，?S总 0。 3.i.g.任一不可逆过程回到始态，其体系?S体 0，?S环 0。

4.热温商?Q/T经证明为状态函数，其积分值必与 熵变相等。

5. 100℃，1.5p的水蒸气变成 100℃，p的液体水，ΔS ______ 0, ΔG ______ 0。 6. 选择―>‖、―<‖、―=‖

理想气体经节流膨胀， △S _____ 0， △G _____ 0.

二、选择题 1.

在等温等压下进行下列相变： H2O (s,-10℃, p) = H2O (l,-10℃, p) 在未指明是可逆还是不可逆的情况下，考虑下列各式哪些是适用的?

1、 针对以下体系写出能量平衡方程式的简化形式：

(这是修改后的正确答案)

(1) U Q

(2) H Q

1(3) U2 g Z 02

1(4) H U2 0 2

1(5) H U2 02

(6) U W Q

(7) U Q

2、实验室有一瓶氢气为60atm，0.100m3，由于阀门的原因缓慢漏气。试问到漏完时：

（1）该气体作了多少功？吸收了多少热？

（2）该气体在此条件下最大可以作多少功？吸收多少热量？

（3）该气体焓的变化为多少？瓶中气体焓的变化为多少？已知室温为20℃，气体可以认为是理想气体。

解：（1）id.g，T恒定 U 0；

5W Psur dV Psur(V1 V2) P2V1 P2V2 P2V1 P1V1 (P2 P1)V1 5.978*10J V1V2

Q W 5.978*105J

（2）等温可逆过程做功最大

W PdV nRTlnV1V2V2P2 PVln 2.489*106J 11V1P1

Q W 2.489*106J

（3）id.g, T 恒定 H 0，故总气体的焓变为0。

设起初瓶中气体的焓为H1，则终态总气体的焓仍H1，终态气瓶中气体的焓为

n瓶VP1P59H1 1H1 2H1 H1 H瓶 (1 2)H1 H1 n1V2P60P

第一章 热力学的基本规律

习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。

解：由得：

nRT PV = V

nRT P P nRT V ==; 所以, T

P nR V T V V P 11)(1==??=α T PV

Rn T P P V /1)(1==??=β P P nRT V P V V T T /111)(12=--=??-=κ 习题 1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:?-=)(ln dp dT V T κα如果1

T α= 1T p

κ= ,试求物态方程。 解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,

dp p V dT T V dV T p )()(??+??=, 因为T T p p

V V T V V )(1,)(1??-=??=κα 所以,

dp dT V dV dp V dT V dV T T κακα-=-=, 所以, ?-=dp dT V T