八年级下册数学北师大版平行四边形

平行四边形的判别（2）

教学目标：

1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。 2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。

3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。 4、体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。 教学重点：平行四边形的判别方法。

教学难点：根据判别方法进行有关的应用 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、快速反应

1、如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________

AOBCDADBC 2、如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是__________________________

3、小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

4、在图中，AC=BD=16, AB=CD=EF=15, CE=DF=

章末复习(三) 平行四边形

01 基础题

知识点1 平行四边形的性质与判定

1．(泸州中考)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( ) A．10 B．14 C．20 D．22

2．如图，在?ABCD中，∠A＝120°，则∠C＝________．

3．如图，在?ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．

知识点2 三角形中位线

4．已知△ABC的各边长度分别为3 cm，4 cm，5 cm，则连接各边中点的三角形周长为( ) A．2 cm B．7 cm C．5 cm D．6 cm 知识点3 直角三角形斜边上的中线

5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )

A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．

【镭霆数学】平行四边形专题复习

一、平行四边形与等腰三角形专题

例题1 已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF；

（2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．

训练一

1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（ ） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO．

3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形．

4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC

新人教部编版小初高中精选试题

6平行四边形

课题 教学6平行四边形总复习 1．巩固复习本章知识，形成整体性认识． 课型 熟练利用平行四边形性质和判定、三角形中位线定理、多边形内外角和进行解答与证明． 目标 2．重点 灵活运用相关性质定理解决问题． 难点 根据题目条件，适当选用相关性质定理解答问题． 教学多媒体 三角板 用具 教学 环节 复习 情景导入 生成问题 知识结构框图 新课 导入 二次备课 自学互研 生成能力 知识模块一 平行四边形性质与判定 【自主探究】 课 程 讲 授 (河南中考)如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为8． 仿例：(襄阳中考)在?ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠C的度数为55°． 范例1： 考试必做试卷，为您推荐下载！ 1

新人教部编版小初高中精选试题

范例2：A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC＝AD，④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( B ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 仿

如何增加条件，使四边形ABCD成为平行四边形

如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，增加若干

ADO组条件，使得四边形ABCD是平行四边形，你能写出4种以上的条件组合（当然希望每一个条件组合中条件个数应尽量少一些）。

通过尝试，我们发现：增加两个条件，能够保证其成为平行四边形的组合有多种。

现分别从四边形的边、角、对角线以及三者的不同组合这几个角度予以列举： （1）边： ①两组对边分别平行：AB∥CD且AD∥BC（平行四边形的定义）；

②一组对边平行且相等：AB∥CD且AB＝CD，或者AD∥BC且AD＝BC； ③两组对边分别相等：AB＝CD且AD＝BC；

（2）角： ④两组对角分别相等：∠DAB＝∠BCD且∠ADC＝∠ABC； （3）对角线：⑤对角线互相平分:AO＝OC且BO＝OD；

BC（4）边与角的组合：⑥一组对边平行且一组对角相等.比如，AB∥CD且∠DAB＝∠BCD.之所

以能构成平行四边形是因为AB∥CD推出∠BAC＝∠ACD，从而∠DAC＝∠ACB，所以AD∥BC；

（5）边与对角线的组合：⑦一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线。比如，AD∥BC

且BD平分AC即OA=OC，从这两个条件出发我们可以证明△AD

《平行四边形的判定》教学设计

教学目标

1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。

2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用。

教学重难点

【教学重点】

平行四边形判定方法的综合运用。

【教学难点】

平行四边形的性质和判定的综合运用。

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备；

练习本；

教学过程

第一环节复习引入：

问题1（多媒体展示问题）

1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2．平行四边形有那些性质?

3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

目的：

教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件。

问题2 （多媒体展示问题）

在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长？

你能说明理由吗?与同伴交流。

目的：

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从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活。

将生活中的问题抽象成数学问题：

已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，

（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？

（2）比较线段AC，BD的长。

A．（学生思考、交流）

B．（师生归纳）

解（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//B

k12精品

18．1.2 平行四边形的判定

第1课时 平行四边形的判定(1)

∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理

EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边可证△ABC≌△

1．掌握平行四边形的判定定理；(重点) 形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的2．综合运用平行四边形的性质与判定四边形是平行四边形)． 解决问题．(难点) 方法总结：利用“两组对边分别相等的

四边形是平行四边形”时，证明边相等，可 通过证明三角形全等解决．

探究点二：两组对角分别相等的四边形

是平行四边形

一、情境导入 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具

有如下的一些性质：

1．两组对边分别平行且相等； 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，2．两组对角分别相等； ∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. 3．两条对角线互相平分． (1)求∠D的度数； 那么，怎样判定一个四边形是否是平行(2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形解析：(1)可根据三角形的内角和为的原始定义：两组对边分别平行的四边形是180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角

19．2 平行四边形（第一课时）

教学目标:

知识与技能：

1、理解并掌握平行四边形的定义;

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2; 3、理解两条平行线的距离的概念; 4、培养学生综合运用知识的能力

过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理

的能力。

情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际

应用价值。

重点、难点：

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教具准备：图片、三角板 课时安排：一课时 教学过程：

一、导入新课

引入：

等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

什么是平行四边形？ 平行四边形的定义：

（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本

（2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

（3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”

八年级数学下册第十八章平行四边形小专题（五）平行四边形的证明

思路练习（新版）新人教版

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小专题(五) 平行四边形的证明思路

类型1 若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

如图，延长?ABCD 的边AD 到点F ，使DF ＝DC ，延长CB 到点E ，使BE ＝BA ，分别连接点A ，E 和点C ，F.求证：AE ＝CF.

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD // BC ，AB ＝CD.

∴AF∥EC.

又∵DF ＝DC ，BE ＝BA ，

∴BE ＝DF.∴AF ＝EC.

∴四边形AECF 是平行四边形．

∴AE ＝CF.

2．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为E ，CF⊥AD，垂足为F ，并且AE ＝DF.求证：

(1)BE ＝CF ；

(2)四边形BECF 是平行四边形．

证明：(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB ＝∠DFC ＝90 °.

∵AB∥CD，∴∠A ＝∠D.

在△AEB 和△DFC 中，

?????∠AEB＝∠DFC，AE ＝DF ，

∠A＝∠D，

八年级数学下册第十八章平行四边形小专题（五）平行四边形的

人教版八年级下册()第八十章边形四8.1平1四行边形(第1时课

)复习顾回1、四边的形角和为内 外角,为和2、 已知a∥:bc∥d则， ∠1=2(∠∠2 ∠= (3 1∠+4∠= (), ) ,,).

3+∠4∠= 所以∠(=1∠3( ),

)。

认识

平行边形四平四行边形我是们常见的图，形 小区伸缩门、庭院的的篱竹笆，等是平都 四行边的形形象

定。义和记有法组两边对分平别的行四形边叫做 平行边形四 .平四边行用形“” 示表读作， “平行四形边”。图，如行平四边形 BAC记D作“ ABDC。” D BAC

A B C D

由平四边形行定义的，我们知道平行 边形四两的对边组分别平 行。此之除，外行四边平还 形有什么特呢征

观察?据根义定画一个行四边形，观察平 个这四边，形除“了两对边分别平行 ”以组外，的它边角、间有之么关系呢 什？ A DB度一下量是不是 和你的猜，想致一？C

平四边形的性质行 BA如何明?

D证 平行边四形对的相边;等平行四边 形的对相角 . 等C这些性用质何语言如何几表？示ADBC=AB=,CDAB;D ∠AC=∠,∠C=∠B。D

证:求平四行形边对的相等、边对角相等 .A D 分：先析据题根 画图，目写出并已知“ BC ”与 “ 求证。