高中数学必修一指数与指数函数知识点

指数与指数函数

一、选择题：

｛-11，｝，N=｛x|?2x?1?4,x?Z} 则M?N等于 1已知集合M?12｛-1｝｛-11，｝｛0｝｛-1，0｝A B C D

11111???????????????1、化简?1?232??1?216??1?28??1?24??1?22?，结果是（ ）

??????????1??1?32A、?1?2?2???1111??????1? 3232B、?1?2? C、1?2 D、?1?232?2?????1?36a9??63a9?等于（ ）

2、????????A、a16

44B、a8

C、a4

D、a

24、函数f(x)?a?1在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）A、a?1 B、a?2 C、a?5、下列函数式中，满足f(x?1)?A、

?2?x2 D、1?a?21f(x)的是( )211(x?1) B、x? C

内部文件，版权追溯 2.1.2 指数函数及其性质

课后导练

基础达标

x2

1.设集合S={y|y=3,x∈R},T={y|y=x-1,x∈R},则S∩T等于( )

A.S B.T C.? D.有限集 解析:∵S={y|y＞0}，T={y|y≥-1}, ∴S∩T=S，故选A. 答案:A

x

2.0

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

x

解析:f（x）的图象是由y=a沿y轴向下平移|b|个单位，如图，故不过第一象限.

答案：A

-|x|

3.设f(x)=a(a>0且a≠1),f(2)=4,则( )

A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2) C.f(2)f(-2)

-2

解析:由条件得：4=a， ∴a=

1， 2|x|

∴f（x）=2其图象如右图，由其单调性可得f（-3）＞f（-2）.

答案：D 4.若3<(

1x

)<27,则( ) 31x-x3

）＜27?3＜3＜3?1＜-x＜3?-3＜x＜-1. 3A.-13或x

答案：C

2x

5.当x＞0时，函数f（x）=

§2.4指数与指数函数

基础自测

1. 已知a＜，则化简的结果是 . 答案

2.设指数函数f(x)=ax(a＞0且a≠1)，则下列等式正确的有 （填序号）. ①f(x+y)=f(x)·f(y) ②f(xy)n=f n(x)·f n(y)

③f(x-y)= ④f(nx)=f n(x) 答案 ①③④

3.函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论不正确的有 （填序号）.

①a＞1,b＜0 ②a＞1,b＞0 ③0＜a＜1,b＞0 ④0＜a＜1,b＜0 答案 ①②③

4.关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R)，有下列三个结论： ①f(x)的值域为R；

②f(x)是R上的增函数；

③对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立.

3.2 指数与指数函数

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．(2018·茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图2-5-3所示，则函数g(x)＝a＋b的图像是( )

x

图2-5-3

C [由函数f(x)的图像可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝a＋b为增函数，当x＝0时，

xg(0)＝1＋b＞0，故选C.]

3?22?32?2???2．(2016·山东德州一模)已知a＝??5，b＝??5，c＝??5，则( )

?5??5??5?A．a＜b＜c C．c＜a＜b

B．c＜b＜a D．b＜c＜a

32?2?xD [∵y＝??为减函数，＞，∴b＜c.

55?5?32

又∵y＝x5在(0，＋∞)上是增加的，＞，

55

2

∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D.]

3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝a，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，

xQ(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( )

A．1 C．2

B．a D．a

2

A [∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1

※精品试卷※

3.2 指数与指数函数

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．(2018·茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图2-5-3所示，则函数g(x)＝a＋b的图像是( )

x

图2-5-3

C [由函数f(x)的图像可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝a＋b为增函数，当x＝0时，g(0)＝1＋b＞0，故选C.]

3?22?32?2???2．(2016·山东德州一模)已知a＝??5，b＝??5，c＝??5，则( ) ?5??5??5?A．a＜b＜c C．c＜a＜b

B．c＜b＜a D．b＜c＜a

x32?2?xD [∵y＝??为减函数，＞，∴b＜c.

55?5?32

又∵y＝x5在(0，＋∞)上是增加的，＞，

55

2

∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D.]

3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝a，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( ) A．1 C．2

B．a D．a

2

xA [∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在

※精品试卷※

3.2 指数与指数函数

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．(2018·茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图2-5-3所示，则函数g(x)＝a＋b的图像是( )

x

图2-5-3

C [由函数f(x)的图像可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝a＋b为增函数，当x＝0时，g(0)＝1＋b＞0，故选C.]

3?22?32?2???2．(2016·山东德州一模)已知a＝??5，b＝??5，c＝??5，则( ) ?5??5??5?A．a＜b＜c C．c＜a＜b

B．c＜b＜a D．b＜c＜a

x32?2?xD [∵y＝??为减函数，＞，∴b＜c.

55?5?32

又∵y＝x5在(0，＋∞)上是增加的，＞，

55

2

∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D.]

3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝a，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( ) A．1 C．2

B．a D．a

2

xA [∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在

指数函数

§2.6.3 指数函数函数图像的变换

指数函数

明 列 数 图 与数 数 例1 说 下 函 的 象 指 函 y = 2x 的 象 图 关 , 画 它 的 意 : 的 系并 出 们 示 图

(1) y = 2x 2 ; (2) y = 2x+2 .解 较 数y = 2x :比 函 与 数y = 2 函 表 右 如 :x 2

x

x x+2 y= 2x-2 y=2 y = 2

M 4 3

,y=

2x+2 的 值 系列 取 关 ,

2 10

1 2

2 2-5 2-4 2-3 2 -2 2-1 20

M-6

M2- 4 2-3 2 -2 2-1 20 21 22

M2- 2 2-1 20 21

22 23 24

M

M

M

M

指数函数

由 可 ,函 y = 此 知 数

x

中 = xx

y

y= 2x

应 与 数 a + 对 的y值 函 y = 将 数函 y = 指 数 函 y= 数x x

中 = a对 的y值 等所 应 相 , 以 x 的 象 图 向4

2 2

右 移 个 位 度就 到 平 单 长 , 得 的 象 图 .

y = 2x+2-4 -2

1 O 1 2

y = 2 x 23 4

样 , 数 同 地函 y = 2x+2 中x = a

x

2对 的y值 函 y = 2x 中

一、选择题 1．(2013·聊城统考)若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象( ) A．关于直线y＝x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称

解析：由lga＋lgb＝0可知lgab＝0，即ab＝1，所以f(x)＝ax，g(x)＝a－x.若点(x，y)在f(x)＝ax的图象上，则点(－x，y)在函数g(x)＝a－x的图象上，即两函数图象关于y轴对称． 答案：C 2．(2013·江西联考)已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a＞0，且a≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是( )

A B C D

解析：不论a＞1还是0＜a＜1，三个函数的单调性应该是一致的，而在A、C、D中的两个函数的单调性显然不一致． 答案：B

11??1?a＜1，那么( ) 3．(2013·中山一模)设＜?b＜?5?5?5?A．aa＜bb＜ba B．aa＜ba＜ab

C．ab＜ba＜aa D．ab＜aa＜ba

11??1?解析：∵＜?b＜a＜1，

5?5??5?∴1＞b＞a＞0.

∴ab＜aa，且

高中数学教案

浙江省嘉兴市北京师范大学南湖附属学校高中数学

2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1

教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，

探索并理解指数函数的单调性和特殊点；

（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，

如具体到一般的过程、数形结合的方法等．

教学重点：指数函数的的概念和性质．

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：

一、引入课题

（备选引例）

1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%

的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100

多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警

钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人

口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问

高中数学教案

题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，

高中数学教案

浙江省嘉兴市北京师范大学南湖附属学校高中数学

2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1

教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，

探索并理解指数函数的单调性和特殊点；

（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，

如具体到一般的过程、数形结合的方法等．

教学重点：指数函数的的概念和性质．

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：

一、引入课题

（备选引例）

1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%

的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100

多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警

钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人

口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问

高中数学教案

题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，