弧度制教学设计导入

弧 度 制

江苏省淮州中学 张 建

一、教材及内容分析

本节课是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容。本节课起着承上启下的作用——学生在初中已经学过角的度量单位“度” 并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。同时通过本节课学习学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，从而进一步加强学生对辩证统一思想的理解。本节内容一课时完成。

二、重难点分析

根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：1、理解并掌握弧度制的定义。

2、熟练地进行角度与弧度的相互转换。 3、弧长公式、扇形面积公式的应用。 难点：弧度的概念的理解。

三、目标分析

１、知识技能目标

（1）理解1弧度的角及弧度的定义。 （2）掌握角度与弧度的换算公式

5．2弧度制

教学目标

知识目标：⑴ 理解弧度制的概念；⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.

能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．

教学重点:弧度制的概念，弧度与角度的换算． 教学难点:弧度制的概念． 课时安排:2课时．

教学过程*回顾知识 复习导入

问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决将圆周的1圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 3601度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． *动脑思考 探索新知

概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．以

弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．

若圆的半径为r，圆心角∠AOB所对的圆弧长为2r，那么∠AOB的大小就是 2r弧度?2弧度． r规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．

l分析由定义知道，角?的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r的比，即 ??（rad）．

r半径为r的圆的周长为2πr，故周角的弧度数为 由此得到两种单位制之间的换

高二数学

1.1.3 弧度制（1）

一、课题：弧度制（1）

二、教学目标：1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式| |

lr

（l为以角 作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）。

三、教学重、难点：弧度与角度之间的换算。

四、教学过程： （一）复习：

初中时所学的角度制，是怎么规定1 角的？ （初中时把一个周角的

1360

记为1 ）

（二）新课讲解： 1．弧度角的定义：

规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1rad．

练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、

r2

的弧所对的圆心角分别为多少？

说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。

思考：什么 弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？ 2．弧度的推广及角的弧度数的计算：

规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角 的弧度数的绝对值是| |

lr

，（其中l是以角 作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径）。

说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的

度量。

例如：当弧长l 4 r且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

l4 r| 4 ．

高中数学人教版必修4教学资料

第一章 三角函数 4-1.1.2弧度制（1）

教学目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。 教学过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。 二、由公式：

lr l r

比相应的公式l n r

180

简单 例一 利用弧度制证明扇形面积公式S

1

2

lR其中l是扇形弧长，R是圆的半径。 证： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为：1

2 R2 o 弧长为l的扇形圆心角为lS l

Rrad ∴S l1R 2 R2 1

2

lR n R2

比较这与扇形面积公式 S扇 360

要简单

例二 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴4 3

⑵ 165

解： r 10cm ⑴： l r 4 3 10 40 3

(cm) ⑵

：

165

180

165(r

a) 11

12

r

a d

l

11 12 10 55

6

(cm) 例三 如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形

的中心角是1弧度，求

<<詹天佑>>情景境导入设计

王祥尧

[设计特点]

积极营造说话、读文、习作的良好氛围，在语文实践活动中形成语文能力，促进语文素养的整体发展。

[教学流程及设计意图]

一、创设说的情境，充分地说 1、引导人物

①谁说说自己认识的名人？

②谁介绍介绍在建筑业方面较为杰出的人物？ 要点：这里的“引导”，是一种有意识地引导。即让学生在讨论交流的过程中，渐渐缩小交流的范围，渐渐接近交流的主题、主体：从“认识的名人”到“建筑业的杰出代表”。教师要把握好度，既要鼓励学生自由发言，又要对学生的发言作出正确地评估，有机地点拔。 （过渡：今天来认识一位铁路工程师——詹天佑） 2、猜测人物

①你心中的詹天佑是什么样的人？

要点：既是猜测，就需尊重学生的独特体验，肯定并接受学生自由的思想、个性化的思想，爱护学生的求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神。当然，对于理解发生歧义的学生，教师应给予适当地提示。

二、提供读书契机，尽情地读 1、确实人物

①自由地、大声地读。读后交流詹天佑这个人。

②细读。试用一两个词语概括地说说詹天佑这个人。

③默读。回味或作必要的补充（课堂内允许有不同的声音发出）。

要点：在读书的过程中，要明确读书的要求。主要围绕“詹天佑是一个怎样

1．1.2 弧度制

整体设计

教学分析

在物理学和日常生活中，一个量常常需要用不同的方法进行度量，不同的度量方法可以满足我们不同的需要．现实生活中有许多计量单位，如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制，度量角的大小可以用度为单位，并且一度的角等于周角的

1

，记作1°. 360

通过类比引出弧度制，给出1弧度的定义，然后通过探究得到弧度数的绝对值公式，并得出角度和弧度的换算方法．在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性．这样可以尽量自然地引入弧度制，并让学生在探究过程中，更好地形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础．

通过探究讨论，关键是弄清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的．通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性．通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式．使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度．

三维目标

1．通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制．

2．通过

第五章5．2 弧度制

第5讲弧度制的概念

一、复习

在角度制下，一周是360度。也就是说，把一个圆平均分

割成360份，每一份所对的圆心角就是1度。把1度再细分

下去，还有分’和秒’’。其中，1度等于60分（1°=60

′），1分等于60秒。（1′=60″）

O

角度制使用60进制，在单位换算上存在很多不足。例

如：请计算23°35′+

31°40′的值。两角相加，先从最小级的单位开始算，发现35′+

40′=75′=1°15′，继续再加度单位，原式的值可以等于23°+ 31°+1°15 ′=55°15′

.度和分的换算是用60进制的。这样使计算十分麻烦。是否可以有其他角的单位，使角的运算可以更加方便简单呢？今天我们就来学习新的表示角的单位—

弧度制。先来看个定义，什么是1弧度呢？

二、新知识

1、定义

对于一个给定半径的圆，我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad(弧度)．这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制。

从定义上看，似乎弧度的定义与半径有关系，那么对于一个给定的圆心角，弧度数与半径有关吗?我们在几何画板中做一组实验。

我们发现拖动点C

，改变半径时，圆心角的弧度并不会改变大小。只有拖动B点，改变圆心角的大小时，弧度值才会变化。因此，角的弧度

听评课报告

一、基本信息

主讲人：杨燕平

时间及地点：2015年12月3日综合楼803 主题：换底公式

听评课成员：陈英玉 杨悦 何玉磊 吴波 二、课堂实录

从杨燕平的教学过程看，都是经过了精心准备的，从导入新课到布置作业课后小结，每一句话都很精炼，每一个问题都设置都恰到好处，在设计教学的各个环节以及知识难度的把握上处理得很好，杨燕平采用的是多媒体教学，主要讲了三个类型的题目，这三个类型的题目基本概括了换底公式的运用，以及思维方向，由学生和杨燕平一起对问题给出了不同的解决方案，非常的适用，这节课杨燕平更倾向于思维的点拨，引导学生主动学习。从旧知识的回顾到新知识的导入，非常有条理性，把例题进行延伸，一题多解，来训练学生思维的发散，提炼解题技巧，把思维引向深入。但课后作业设计模糊，且不具有层次性。

三、相关证据 1、 教学导入

杨燕平首先对旧知识加以回顾，用时1分30秒，然后通过求log215的值对本节课内容进行导入，求解log215的值时，用了两种方法，常用对数法和自然对数法，接下来就根据这两种方法找出其规律。用第一种方法讲解时用时1分43秒，用第二种方法讲解时用时1分1秒，找规律用时1分40秒。最后证明猜想logb（a,b>0,a,b

[键入文字]

课

题

三角函数复习(1)

教学目标

任意角，弧度制，同角的三角函数复习 教学内容

任意角

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弧度制

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任意角的三角函数：

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同角的三角函数：

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1.1.2 弧度制

【学习目标】

1． 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数

2． 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题 3． 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系 【学习重点、难点】

弧度的概念，弧度与角度换算 【自主学习】 一、复习引入

请同学们回忆一下初中所学的1的角是如何定义的？

二、建构数学 1．弧度制

角还可以用__________为单位进行度量，

___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。 2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半

径为r的圆心角所对的弧的长为1，那么，角α的弧度数的绝对值是_________。 这里，α的正负由____________________________________决定。 3．角度制与弧度制相互换算

360°＝_________rad 180°＝_________rad

1°＝_________rad 1 rad＝____