crout分解法和追赶法

Crout 方法解线性方程组的程序设计

制作人：李超（小），李超（大），黄黎越，李海燕，黄芳

任务分工：李海燕 ，黄黎越，求出分解矩阵L与U并输出

李超（小），李超（大），x与y的求解输出，算法的设计编写

黄芳：程序中系数矩阵a与方程组y的输入与输出 共同完成流程图和注释语句的编写

Crout 方法解线性方程组的算法

给定线性方程组AX = b ,其中系数矩阵A = (aij) n×n 非奇异,x=(x1 ,x2 ,…, x n)T ,b =( b1,b2,…bn)T , 用 Crout 方法解AX=b的算法如下:

(1) 对A 作LU 分解

由A = LU及矩阵的乘法原理可得: Lij = aij -

?LikUki , j = 1, 2 , …, i, i=1,2,…n;

k?1j?1Uij = ( aij -

?LikUki) / Lii , j = i + 1, i + 2 , …, n，i=1,2,…n;

k?1i?1（2）解两个三角型方程组

由A = LU 及AX

6w2h和wbs

这两个方法是工作中用作比较多的。六合分析法是世界观中的方法论，wbs是方法论。 六合分析法是一种逻辑框架，帮助提点思考。Which，why，what，是内在的，本质的。When,where,who,是外在的，还有how 和 howmuch。六合分析法能够很快的掌握陌生领域的知识。下面以“银行准备金率”为例子说明。

银行准备金率

What：是什么？存款准备金是指金融机构为保证客户提取存款和资金清算需要而准备的在中央银行的存款，中央银行要求的存款准备金占其存款总额的比例就是存款准备金率。

Where：用在什么地方？限制金融机构信贷扩张和保证客户提取存款和资金清算需要。

When:什么时候调？2011年以来，央行以每月一次的频率，连续四次上调存款准备金率。2011年6月14日，央行宣布上调存款准备金率0.5个百分点。2011年12月，央行三年来首次下调存款准备金率；2012年2月，存款准备金率再次下调，专家称预计年内存准率或下调2至4次。

Which：选择？超额储备金、存款准备金利率

Who:使用对象？金融机构

Why:为什么要有？1、流动性过剩造成的通货膨胀，上调准备金率可以有效降低流动性。2、因为美国的信贷危机

一、PQ分解法的原理

P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。 P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。

的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻，则系统母线电压幅值的微小变化对用功功率的改变影响很小。同样，母线电压相角的的改变对无功功率的影响较小。因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时。它的修正方程式可简化为：

??P??H0???????Q???0L???UU? ??????将P、Q分开来迭代计算，因此大大地减少了计算工作量。但是H、L在迭代过程中仍

将不断变化，而且又都是不对称矩阵。对牛顿法的进一步简化。为把上式中的系数矩阵简化成迭代过程中不变的对称矩阵。

在一般情况下线路两端的电压相角?ij是不大的，因此可以认为：

cos?ij?1Gijsin?ij=Bij

Qi=Ui2Bii

考虑到上述关系，可以得到：

Hij?UiBijUjLij?UiBijUj节点的功率增量为：

n

?Pi?Pis?Ui?Uj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)j?1?Qi?Qis?Ui?Uj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)j?1n

P-Q分解法的特点：以

一、PQ分解法的原理

P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。 P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。

的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻，则系统母线电压幅值的微小变化对用功功率的改变影响很小。同样，母线电压相角的的改变对无功功率的影响较小。因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时。它的修正方程式可简化为：

??P??H0???????Q???0L???UU? ??????将P、Q分开来迭代计算，因此大大地减少了计算工作量。但是H、L在迭代过程中仍

将不断变化，而且又都是不对称矩阵。对牛顿法的进一步简化。为把上式中的系数矩阵简化成迭代过程中不变的对称矩阵。

在一般情况下线路两端的电压相角?ij是不大的，因此可以认为：

cos?ij?1Gijsin?ij=Bij

Qi=Ui2Bii

考虑到上述关系，可以得到：

Hij?UiBijUjLij?UiBijUj节点的功率增量为：

n

?Pi?Pis?Ui?Uj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)j?1?Qi?Qis?Ui?Uj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)j?1n

P-Q分解法的特点：以

一、PQ分解法的原理

P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。 P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。

的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻，则系统母线电压幅值的微小变化对用功功率的改变影响很小。同样，母线电压相角的的改变对无功功率的影响较小。因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时。它的修正方程式可简化为：

??P??H0???????Q???0L???UU? ??????将P、Q分开来迭代计算，因此大大地减少了计算工作量。但是H、L在迭代过程中仍

将不断变化，而且又都是不对称矩阵。对牛顿法的进一步简化。为把上式中的系数矩阵简化成迭代过程中不变的对称矩阵。

在一般情况下线路两端的电压相角?ij是不大的，因此可以认为：

cos?ij?1Gijsin?ij=Bij

Qi=Ui2Bii

考虑到上述关系，可以得到：

Hij?UiBijUjLij?UiBijUj节点的功率增量为：

n

?Pi?Pis?Ui?Uj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)j?1?Qi?Qis?Ui?Uj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)j?1n

P-Q分解法的特点：以

数值试验报告分析

一、实验名称：解线性方程组的列主元素高斯消去法和LU分解法 二、实验目的及要求：

通过数值实验，从中体会解线性方程组选主元的必要性和LU分解法的优点，以及方程组系数矩阵和右端向量的微小变化对解向量的影响。

三、算法描述：

本次试验采用的是高斯列主元消去法和LU分解法求解线性方程组的解。

其中，高斯消去法的基本思想是避免接近于零的数作分母；能进行到底的条件:当A可逆时，列主元Gauss(高斯）消去法一定能进行到底。

优点:具有很好的数值稳定性；具有与顺序Gauss消去法相同的计算量。列主元Gauss(高斯）消去法的精度显著高于顺序Gauss(高斯）消去法。 注意:省去换列的步骤，每次仅选一列中最大的元。

矩阵的三角分解法是A=LU,L是下三角阵，U是上三角阵,Doolittle分解:L是单位下三

角阵，U是上三角阵；Crout分解:L是下三角阵，U是单位上三角阵。矩阵三角分解的条件 是矩阵A有唯一的Doolittle分解的充要条件是A的前n-1顺序主子式非零；矩阵A有唯一的Crout分解的充要条件是A的前n-1顺序主子式非零。三角分解的实现是通过

(1)Doolittle分解的实现； (2)Doolitt

数值试验报告分析

一、实验名称：解线性方程组的列主元素高斯消去法和LU分解法 二、实验目的及要求：

通过数值实验，从中体会解线性方程组选主元的必要性和LU分解法的优点，以及方程组系数矩阵和右端向量的微小变化对解向量的影响。

三、算法描述：

本次试验采用的是高斯列主元消去法和LU分解法求解线性方程组的解。

其中，高斯消去法的基本思想是避免接近于零的数作分母；能进行到底的条件:当A可逆时，列主元Gauss(高斯）消去法一定能进行到底。

优点:具有很好的数值稳定性；具有与顺序Gauss消去法相同的计算量。列主元Gauss(高斯）消去法的精度显著高于顺序Gauss(高斯）消去法。 注意:省去换列的步骤，每次仅选一列中最大的元。

矩阵的三角分解法是A=LU,L是下三角阵，U是上三角阵,Doolittle分解:L是单位下三

角阵，U是上三角阵；Crout分解:L是下三角阵，U是单位上三角阵。矩阵三角分解的条件 是矩阵A有唯一的Doolittle分解的充要条件是A的前n-1顺序主子式非零；矩阵A有唯一的Crout分解的充要条件是A的前n-1顺序主子式非零。三角分解的实现是通过

(1)Doolittle分解的实现； (2)Doolitt

牛顿运动定律瞬时性问题和正交分解法

a．对于两端均有约束的轻弹簧或橡皮条，若两端约束均未消除，则该一瞬间形变量来不及变化，弹力不变．若有一端解除约束，轻弹簧或橡皮条弹力突变为0．

b．对钢性杆，不可伸长的轻绳上的力可以发生突变．

例1、如图示，球A、B、C质量分别为m、2m、3m，A与天花板间、B与C之间用轻弹簧相连，当该系统平衡后，突然将AB间轻绳绕断，在绕断瞬间，A、B、C的加速度（以向下为正方向）分别为（ ）

A．0、g、g B．－5g、2.5g、0

C．5g、2.5g、0 D．－g、2g、2g

解：

在A、B间轻绳烧断前，A、B、C均处于平衡状态，即： 当A、B间轻绳烧断瞬间：

各弹簧的形变量还来不及变化，故在轻绳烧断瞬间，弹簧的弹力在这一瞬间未变化：

A．

方向竖直向上

B．

方向竖直向下

C． a=0 C

例2、提问：两质量均为m的小球，A图中通过不可伸长的轻绳相连，A、B图中两种情况开始用手拿着顶端的小球，突然释放瞬间．问A、B两种情况下，两球在这一瞬间的加速度．

松手瞬间发生突变：a=a=g a=2g，a=01234

例3、如图所示，两根细线OA、OB共同拉住一个质量为m的小球，平衡时OB细线是水平的，OA细线与竖

⑶m mn n m 21372-+- ⑷y x ay ax 26.03.0+++

⑸ny my nx mx 651210-+- ⑹y x y a x a +++2323

⑺222222cy by ay cx bx ax +-++- ⑻cx by cy bx ay ax 434322+++++ 题320

⑴b a b a 2233-+- ⑵12252

4---a x a

⑶33325+--xy x y x ⑸22221696y x b ab a -++

⑹y y m m 773322++- ⑺1131324-+-m m m ⑻3

323231616c a b c b a +--

题321

⑴()y x y x --+3 ⑵()()11232+-+m n m m ⑶()()11212

+++++a a a a a ⑷1244222-+-+-x x b ab a ⑹()()ab b a 4112

2--- ⑺924616822+-++-b

高一物理 孙飞

专题：力的正交分解法

1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。

说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。

2、正交分解的原理

一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求x、y轴上的合力Fx, Fy

Fx=FX1+FX2+FX3+、、、 FY=FY1+FY2+FY3+、、、

④最后求Fx和Fy的合力F 大小 ：

方向（与Y方向的夹角）：

22分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后就可以由F合=Fx?Fy，求合力了。

说明：“分”的目的是为了更方便的“合”

正交分解与常规力的分解的区别：正交分解与力的分解不同的是不是按照力的作用效果分解，而是把力分解