圆锥曲线离心率题型归纳及解题技巧

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1 1 圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结

1.圆锥曲线的两个定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如 （1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．

421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF （答：C ）

； （2

）

方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左

支）

（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心

圆锥曲线的离心率专题练习

1．过双曲线M:x2?y2b2?1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相

交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( ) A.10 B.5 C.103 D.52 2.方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｄ．两椭圆的离心率

3.已知双曲线x2y24a2?b2?1的一条渐近线方程为y?3x，则双曲线的离心率为 （ ）

A.

5453 B.3 C.4 D.32 4. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） (A)2 (B)

22 (C) 12 (D)24

5. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直

角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A）

22 （B）2?12 （C）2?2 （D

圆锥曲线的解题技巧

一、常规七大题型：

（1）中点弦问题

具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(x1,y1)，

(x2,y2)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意

斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。

x2y2如：（1）2?2?1(a?b?0)与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有

abx0y0?2k?0。 2abx2y2 （2）2?2?1(a?0,b?0)与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)则有

abx0y0?2k?0 2ab（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.

y2 典型例题 给定双曲线x?过A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1 及P2，?1。

22求线段P1P2的中点P的轨迹方程。

（2）焦点三角形问题

椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点F1、F2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

x2y2 典型例题 设P(x,y)为椭圆2?2?1上任一点，F1(?c,0)，F2(c,0)为焦点，

ab?PF1F2??，?PF2F1

圆锥曲线解题方法技巧归纳

第一、知识储备： 1. 直线方程的形式

（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。

（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率k?tan?,??[0,?) ②点到直线的距离d?tan??k2?k11?k2k1Ax0?By0?CA?B22 ③夹角公式：

（3）弦长公式

直线y?kx?b上两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离：AB?1?k2x1?x2

?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2] 或AB?1?1y1?y2 2k（4）两条直线的位置关系

①l1?l2?k1k2=-1 ② l1//l2?k1?k2且b1?b2 2、圆锥曲线方程及性质

(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）

x2y2 标准方程：??1(m?0,n?0且m?n)

mn 距离式方程：(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a 参数方程：x?acos?,y?bsin? (2)、双曲线的方程的形式有两种

x2y2 标准方程：??1(m?n?0)

mn 距离式方程：|(x?c)2?y2?(x?c)2?y2|?2a (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？

2b22b22p

圆锥曲线的解题技巧

一、常规七大题型：

（1）中点弦问题

具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(x1,y1)，

(x2,y2)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意

斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。

x2y2如：（1）2?2?1(a?b?0)与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有

abx0y0?2k?0。 2abx2y2 （2）2?2?1(a?0,b?0)与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)则有

abx0y0?2k?0 2ab（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.

y2 典型例题 给定双曲线x?过A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1 及P2，?1。

22求线段P1P2的中点P的轨迹方程。

（2）焦点三角形问题

椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点F1、F2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

x2y2 典型例题 设P(x,y)为椭圆2?2?1上任一点，F1(?c,0)，F2(c,0)为焦点，

ab?PF1F2??，?PF2F1

高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围

高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围 求圆锥曲线离心率的取值范围是高考的一个热点，也是一个难点，求离心率的难点在于如何建立不等关系定离心率的取值范围.

一、直接根据题意建立a,c不等关系求解.

3ax2y2

例1：（08湖南）若双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大2ab

于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是

x2y2

备选（07北京）椭圆2 2 1(a b 0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别ab

为M，N，若MN F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）

二、借助平面几何关系建立a,c不等关系求解

x2y2

例2：（07湖南）设F1，F2分别是椭圆2 2 1（a b 0）的左、右焦点，若在其右ab

准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

三、利用圆锥曲线相关性质建立a,c不等关系求解.

x2y2

例3：（2008福建）双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，ab

且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( )

x2y2

备选（04重庆）已知双曲线2 2 1,(a

姓名 学科 数学 学生姓名 年级 高二 填写时间 教材版本 第（ ）课时 共（ ）课时 2013-12-29 人教版 阶段 第（ 1 ）周 观察期：□ 维护期：□ 课题圆锥曲线解题方法技巧总结 名称 教学大纲教学目标 目标 个性化教学目标 课时计划 上课时间 2014-1-3 圆锥曲线知识点及题型回顾整理 培养学生分析能力和逻辑思维能力． 教学圆锥曲线知识点的综合应用 重点 教学 掌握圆锥曲线的综合问题的处理方法 难点 第一部分：知识梳理 名 称 椭圆 图 象 双曲线 定 义 教学过程 平面内到两定点常数（大于圆即的距离的和为平面内到两定点对值为常数（小于迹叫双曲线即的距离的差的绝）的动点的轨 ）的动点的轨迹叫椭 当2﹥2时，轨迹是 当2﹤2时，轨迹是 当2＝2，轨迹是 当2﹤2时，轨迹 当2＝2时，轨迹是 当2﹥2时，轨迹 焦点在轴上时： 标准方 程 注：根据 判断焦点在哪一坐标

姓名 学科 数学 学生姓名 年级 高二 填写时间 教材版本 第（ ）课时 共（ ）课时 2013-12-29 人教版 阶段 第（ 1 ）周 观察期：□ 维护期：□ 课题圆锥曲线解题方法技巧总结 名称 教学大纲教学目标 目标 个性化教学目标 课时计划 上课时间 2014-1-3 圆锥曲线知识点及题型回顾整理 培养学生分析能力和逻辑思维能力． 教学圆锥曲线知识点的综合应用 重点 教学 掌握圆锥曲线的综合问题的处理方法 难点 第一部分：知识梳理 名 称 椭圆 图 象 双曲线 定 义 教学过程 平面内到两定点常数（大于圆即的距离的和为平面内到两定点对值为常数（小于迹叫双曲线即的距离的差的绝）的动点的轨 ）的动点的轨迹叫椭 当2﹥2时，轨迹是 当2﹤2时，轨迹是 当2＝2，轨迹是 当2﹤2时，轨迹 当2＝2时，轨迹是 当2﹥2时，轨迹 焦点在轴上时： 标准方 程 注：根据 判断焦点在哪一坐标

政治高考曲线类题型的解题技巧

摘要：政治曲线类题型在近几年高考中出现的频率高，但因为题型新，读图难度大，无论是学生在平时的学习中，还是考生在高考中，都是有待破解的难题。本文试图从题型特点、思维方向、解题思路等探讨政治曲线类题型的解题技巧，以供参考。

关键词：曲线；单曲线；双曲线

中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）05-0110

政治曲线题的答题是有一定的技巧或规律的，只要把握这个技巧，在做题中就很容易突破。下面，依据自己多年的教学经验，笔者总结出做政治曲线试题的技巧，以供参考。 一、政治曲线类题型概述 1. 政治曲线类常见题型

政治曲线类题型可以分为：单曲线、双曲线和混合曲线类题型。

2. 政治曲线类题型中曲线的构成

曲线类试题一般是图文并茂，由横坐标、纵坐标、曲线、自变量和因变量等组成。一般情况下，横坐标是自变量，纵坐标是因变量。曲线所表达的意思就是因变量随着自变量的

变化而变化。

3. 政治曲线类题型中曲线涉及的内容

在政治曲线题中，能够用曲线来表达的有供给曲线、需求曲线、劳动生产率与价值总量、劳动生产率与价值量、劳动时间与

2012生物高考总复习策略及题型归纳、答题技巧

【一】 选择题：

一、 选择题常见选项及相关说法（教材摘录）：

【必修一】

1、 生物膜的特定功能主要有膜蛋白决定。构成细胞膜的是脂质（磷脂和固醇）和蛋白质，和少量糖类。

2、 棕色瓶中CO2含量增加可能进行了无氧呼吸。是否有氧不知道。

3、 （有关水）

（1） 真核生物的细胞核内也会有水生成。（2）休眠的种子中自由水含量很少。（3）影响河流湖泊中

生物生存的关键因素是水中的氧气。（4）光照适宜，根吸收的水分主要用于蒸腾作用。

4、 洋葱根尖有丝分裂实验中，解离作用于细胞壁使根尖酥软。要有压片的过程。

5、 正常状态下溶酶体对自身机体的细胞结构有分解作用。（损伤、衰老）

6、 细胞质基质中的H+运输到溶酶体内是主动运输。需要耗能。

7、

【必修二】

1、 黄曲霉毒素致癌是表现型。（错，因为黄曲霉毒素非生物）黄曲霉产生黄曲霉素是表现型。

2、 有丝分裂、减数分裂等均发生在真核生物中。原核生物变异的来源只有基因突变。

【必修三】

1、 降低人在食物链中的营养级可以节约粮食。多吃肉食，少吃素食消耗的自然界总能量较多。

2、 共同进化是指不同物种间在相互影响中不断进化和发展（错，还可能和环境）

3、 变异先发生，之后自然选择。并且变异是不定