初中数学压轴题常见解题模型及套路

上下：2.04 左右：2.17

初中数学常见解题模型及思路（自有定理）

A． 代数篇：

1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108???化为分数。

设S=0.108108108??? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=

108 余例仿此—— 9992．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；x-y；xy；

x2?y2 中，知二求二。

222 (x?y)?x?y?2xy?2x?2y(? x?)2y2?xy2222 (x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4 xy 加减配合，灵活变型。

2（x?）?x2?3．特殊公式

1x1?2的变型几应用。 x24．立方差公式：a3?b3? （a?b）（a2mab?b2）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略

6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S=1+

上下：2.04 左右：2.17

初中数学常见解题模型及思路（自有定理）

A． 代数篇：

1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108???化为分数。

设S=0.108108108??? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=

108 余例仿此—— 9992．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；x-y；xy；

x2?y2 中，知二求二。

222 (x?y)?x?y?2xy?2x?2y(? x?)2y2?xy2222 (x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4 xy 加减配合，灵活变型。

2（x?）?x2?3．特殊公式

1x1?2的变型几应用。 x24．立方差公式：a3?b3? （a?b）（a2mab?b2）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略

6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S=1+

上下：2.04 左右：2.17

初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）

A． 代数篇：

1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108???化为分数。

设S=0.108108108??? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=

108 余例仿此—— 9992．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；x-y；xy；

x2?y2 中，知二求二。

222?x?y?2xy?2x?2y(? (x?y)x?)2y2?

xy222?x?y2?2xy?(x?)y?4 (x?y) xy 加减配合，灵活变型。

1213．特殊公式（x?）?x2?2?2的变型几应用。

xx（a?b）（a2mab?b2）4．立方差公式：a3?b3?

5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+···+2017的和。三种方法举例：略

6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+···2n 令S

上下：2.04 左右：2.17

初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）

A． 代数篇：

1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108???化为分数。

设S=0.108108108??? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=

108 余例仿此—— 9992．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；x-y；xy；

x2?y2 中，知二求二。

222 (x?y)?x?y?2xy?2x?2y(? x?)2y2?xy2222 (x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4 xy 加减配合，灵活变型。

2（x?）?x2?3．特殊公式

1x1?2的变型几应用。 x24．立方差公式：a3?b3? （a?b）（a2mab?b2）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略

6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S

上下：2.04 左右：2.17

初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）

A． 代数篇：

1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108???化为分数。

设S=0.108108108??? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=

108 余例仿此—— 9992．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；x-y；xy；

x2?y2 中，知二求二。

222 (x?y)?x?y?2xy?2x?2y(? x?)2y2?xy2222 (x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4 xy 加减配合，灵活变型。

2（x?）?x2?3．特殊公式

1x1?2的变型几应用。 x24．立方差公式：a3?b3? （a?b）（a2mab?b2）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略

6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S

初中数学中考压轴题

初中数学中考压轴题精选部分解析

1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7 ，AB=4 ，

∠COA=60°，点P 为x 轴上的一个动点，点 P不及点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作 PD交 AB于点D ．

（1）求点B 的坐标；

（2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；

（3）当点P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且BD/AB=5/8 ，求这时点P 的坐标．

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初中数学中考压轴题

2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a的正方形的中心A在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l，

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初中数学中考压轴题

半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d及a、r之间关系，将⊙O及正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＜a时，⊙O及正方形的公共点的个数可能有

个；

（2）如图②，当r＝a时，根据d及a、r之间关系，将⊙O及正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＝a时，⊙O及正方形的公共点个数可能有

个；

（3）如图③，当⊙O及正方形有5个公共点时，试说明r＝5/4 a；

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初中

中点模型 授课日期 主 题 时 间 中点模型 教学内容 学习过中位线之后，你能否总结一下，目前我们学习了哪些定理或性质与中点有关？ 直角三角形中点你想到了什么，等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？ 1. 直角三角形斜边中线定理： 如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，D为AB中点，则有：CD?AD?BD?C1AB。 2BDA 2. 三线合一： 在?ABC中:（1）AC?BC；（2）CD平分?ACB；（3）AD?BD，（4）CD?AB. “知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出余下两条。 CADB 3. 中位线定理：如图，在?ABC中，若AD?BD，AE?CE，则DE//BC且DE?A1BC。 2DEBC 4. 中线倍长(倍长中线)： 如图（左图），在?ABC中，D为BC中点，延长AD到E使DE?AD，联结BE，则有：?ADC≌?EDB。 作用：转移线段和角。 AABMBDEC CD 例1： 如图所示，已知D为BC中点，点A在DE上，且AB?CE，求证：?BAD??CED. EABDC 提示：用倍长中线法

中点模型 授课日期 主 题 时 间 中点模型 教学内容 学习过中位线之后，你能否总结一下，目前我们学习了哪些定理或性质与中点有关？ 直角三角形中点你想到了什么，等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？ 1. 直角三角形斜边中线定理： 如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，D为AB中点，则有：CD?AD?BD?C1AB。 2BDA 2. 三线合一： 在?ABC中:（1）AC?BC；（2）CD平分?ACB；（3）AD?BD，（4）CD?AB. “知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出余下两条。 CADB 3. 中位线定理：如图，在?ABC中，若AD?BD，AE?CE，则DE//BC且DE?A1BC。 2DEBC 4. 中线倍长(倍长中线)： 如图（左图），在?ABC中，D为BC中点，延长AD到E使DE?AD，联结BE，则有：?ADC≌?EDB。 作用：转移线段和角。 AABMBDEC CD 例1： 如图所示，已知D为BC中点，点A在DE上，且AB?CE，求证：?BAD??CED. EABDC 提示：用倍长中线法

中考数学专题复习——压轴题

1.

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

?b4ac?b2?（注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为???2a,4a??）

??2

?2. 如图，在Rt△ABC中，?A?90，AB?6，AC?8，D，E分别是边AB，AC的

中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ?BC于Q，过点Q作QR∥BA交

AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ?x，QR?y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

A D P B H Q

R E C

3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙

中考数学压轴题及答案(精品) 希望能帮助大家

中考数学专题复习——压轴题

1.

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

b4ac b2

（注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 2a,4a ）

2

2. 如图，在Rt△ABC中， A 90，AB 6，AC 8，D，E分别是边AB，AC的

中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q，过点Q作QR∥BA交

AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ x，QR y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

H Q

C

3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作