一元一次方程的解法

一元一次方程和它的解法

作者：佚名 点击数：

2074 2006-8-14 来源:初中生同步辅导网

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学习目标

1．了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程

的解进行检验；

2．通过对一元一次方程的解法步骤的灵活运用，培养学生的运算能力； 3．通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想．

知识讲解

一、重点、难点分析

本节的重点是移项法则，一元一次方程的概念及其解法，难点是对一元一次方程解法步骤的灵活运用．掌握移项要变号和去分母、去括号的方法是正确地解一元一次方程的关键．学习中应注意

以下几点： 1．关于移项．

方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程右边的项改变符号后移到方程的左边．也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边．移项中常犯的错误是忘记变号．还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别．如果等号同一边的项的位置发生变化，这些项不变号，因为改变某一项在多项式中的排列顺序，是以加法交换律与给合律为根据的一种变形，但如果把某些项从等号的一边移到另一边时，这些项都要变号．

2．关于去分母

去分母就是根据等式性质2

2012-2013学年度第一学期初一数学 导学案 主备：李海芹 审核人： 签审人： 使用时间：

导 学 案 装 订 线 《解一元一次方程（2）》导学案 学习目标： 1、在解含有括号的一元一次方程中，能够正确的去括号； 2、综合运用去括号、移项、系数化成1等知识解较复杂的一元一次方程； 3、初步体会转化的数学思想。 学习重点： 1、正确的去（括号外面含有负因数的）括号； 2、选择适当的方法解方程。 学习难点; 正确的去（括号外面含有负因数的）括号 学法指导： 自主学习，合作探究 知识链接：（2分钟） 1、等式的基本性质是什么？ 2、去括号法则是什么？ 3、上节课我们学习了移项，移项时要注意什么？ 4、解方程2x+6=1的步骤是什么？ 学习过程： 知识探究一：1、自主学习课本P128最上边的图案内容，从中你能得出哪些等量关系？（4分钟） 买果奶的钱+ = 20-3 ??????

6.3 一元一次方程及其解法（3）[去分母]

第一组6-9

1、方程1-3x=0与方程5x+1

2

?x=5的解之间的关系是（）A、互为倒数B、互为相反数

C、互为负倒数

D、两解相等

2、对于方程5x+2

3?2x?1

4

=4?3x

2

?1，去分母正确的是（）

A、4(5x+2)-3(2x-1)=6(4-3x)-1

B、4(5x+2)+3(2x-1)=6(4x-3x)-12

C、4(5x+2)-3(2x-1)=6(4-3x)-12

D、20x+8-6x-3=24-18x-12

3、方程?3x+1.5

0.5?4+8x=2x?1

0.5

的解是（）

A、x=1

B、x=2

C、x=0.2

D、x=0.5

4、关于x的方程(m+1)x=m-1有解，则m的值是（）

A、m≠0

B、m≠1

C、m≠-1

D、m≠±1

5、去括号的法则是括号前带有“+”号，去括号时，括号内；括号前带有“-”号，去掉括号时，括号内。

6、方程1?(x?2)=?1

2

的解是。

7、方程3

2

x?6(x+1)=5的解是。

8、方程2(x+1)

3=5(x+1)

6

?1的解是。

9、当m= 时，方程x+4

5=4

5

x?3

5

和方程x+1?m

2

=?(m?2)的解相同。

10、已知关于x的方程a?x

2=bx?3

3

的解是x=2，其中a≠0且b≠0，则代数式

浙教版七年级上册 第5章 一元一次方程

5.3 一元一次方程的解法 （第二课时）

古希腊数学家丢番图(约公元250年前后),被人们称为 代数学之父.对于他的生平事迹,人们知道得很少,但在一 本《希腊诗文选》中收录了他的墓志铭：

“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地纪 录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十 二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡 烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其 父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.”

问题1：你知道丢番图活了多少岁吗？ 问题2：若设丢番图活了x岁，根据墓志铭的描 述，你能列出怎样的方程呢？

上帝给予的童年占六分之一 又过十二分之一,两颊长胡 再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛 五年之后天赐贵子 可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半, 便进入冰冷的墓 又过四年,他也走完了人生的旅途

1 x 6 1 x 12 1 x 7

5

1 x 2

x

4

请你算一算， 丢番图一共活 了多少岁？

1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2

1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2

这个方程你会解吗

课题：3.1.1一元一次方程（1） 授课时间____________ 教学目标

【知识与技能】

（1）了解解决实际问题可通过不同途径———列算式或列方程。

（2）学会如何找相等关系，会列出方程两边表示相等关系的含有未知数的算式。 （3）了解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程。 【过程与方法】

通过学习活动，锻炼分析问题，解决问题的能力。 【情感，态度与价值观】

（1） 通过教师，学生的双边活动，激发学生的学习兴趣，通过从算式到方程的比较，激发学生的求知欲。

（2） 注意培养学生的合作意识。

教学重点：通过分析实际问题中的数量关系，建立方程。 教学难点：找出“等量关系”列方程。 教学过程：

（一）创设情境 导入新课

1.回顾：小学见过像2x＝50,3x＋1＝4,5x－7＝8这样的简单的方程。 2.介绍：本章要学习的主要内容。 （二）合作交流 解读探究 1.解决章前图中的问题。 2.方程：含有未知数的等式。 3.列方程的步骤：

①设出字母所表示的未知数。 ②找出问题中的相等关系。

③列出含有未知数的等式——方程（定义）。 4.分析：例1.

5.一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1次，这

一元一次方程考点

★考点1 等式的性质

1：判断下列说法是否正确

（1） 如果ac=bc，那么a=b； （2）如果

2：下列变形正确的是（ ）

（A）若x=y，则x+2m=y+2m；（B）若a=b，则a+c=b-c；（C）若a=b，则

ab=，那么a=b。 ccab=；（D）若(m2+1)a=–1(m2+1)，则a=1。 cc★考点2 方程与一元一次方程相关概念

1、判断哪些是方程，哪些不是

①4x－6=56 ②9＋4=13 ③23－6x ④4a＋9b=34 ⑤7x＋y=4 ⑥

13-xx?4 ⑦7x2?2x?1?0 ⑧x+2?4 ⑨?x?267

2、下列方程是一元一次方程的是（ ）

223x?43?3x?7? B．?5?x?3 C．y2?2y?y(y?2)?3 D．3x?8y?13 xx22a?1?4?0是一元一次方程，则a? ，x? 。 3、已知方程(a?2)xA．

4、方程(m?1)x|m|?m?2n是关于x的一元一次方程，若n是它的解，则n?m?

5、若方程3xm-5+2=0是

三、一元一次方程的概念

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列怎样的方程？

4x=24 ①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。可列怎样的方程？

1700+150 x=2450 ② （3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？ 女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。 这样可列怎样的方程？

0.52 x -（1-0.52）x=80 ③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0. 答：③⑤

四、方程的解

列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出

目录

正文

第一篇：解一元一次方程教案

解一元一次方程教案

教学过程

解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.

解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).

分析 方程中有括号,设法先去括号.

解2x-4-12x + 3 = 9-9x,????去括号

-10x-1 =9-9x,?????? 方程两边分别合并同类项

-10x + 9x = 1 + 9,?????? 移项

-x =10, ????????合并同类项

x = -10. ????????系数化为1

注意 (1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项都要变号;

(2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项;

(3) -x =10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x = -10,才是结果.从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是:

(1)去括号;

(2)移项;

(3)合并同类项;

(4)系数化为1.

三、实践应用

例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2

2.5一元一次方程学案

例1：下列方程中哪些是一元一次方程？ (1) ???2+??=1(2)2x?5=3

1

2(3)x+y=5 (4)2???13

=2

(5)-x=2(6)39??

=13

例2.已知（a+3）x=2是最简方程，求

例3.解下列最简方程：

(1)2m=-3 (2)-5x=20

(3)?2

5??=?5 (4)0.2x=0

(5)2m+5=-3

a的取值范围.

练习1：已知方程???2??+1?1=是一元一次方程，求m的值.

3

2

2

1

练习2：已知 m+1 ?? ?? +1=0是一元一次方程，则m的值

练习3：已知 m?1 ?? ?? +1=0是一元一次方程，则方程2mx=18的解

练习4：解下列方程

(1) -4m+6m=-3 (2)4.2x+0.8x=20

(3) ???=?5??? (4)0.2(x+1)=0.2

5

5

1

3

《一元一次方程》基础测试

一 判断正误（每小题3分，共15分）：

1.含有未知数的代数式是方程……………………………………………………………（ ）

2

2.－1是方程x－5x－6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………（ ） 3.方程 | x |＝5的解一定是方程 x－5＝0的解…………………………………………（ ） 4.任何一个有理数都是方程 3x－7＝5x－（2x＋7 ） 的解……………………………（ ） 5.无论m和n是怎样的有理数，方程 m x＋n＝0 都是一元一次方程…………………（ ） 答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×. 二 填空题（每小题3分，共15分）：

1.方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝ ；答案：8；

解：方程x＋2＝3的解是 x＝1，代入方程ax－3＝5得关于a的方程a－3＝5，

所以有 a＝8；

2.某地区人口数为m，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a人患此症，那么现在这个地区患此

症的百分比是 ；答案：

15%m?am?100%；

提示：现在这个地区患此症的人数是15%m＋a，总人口仍为m. 3.方程