七年上册数学第三章总结

第三单元知识要点

1、天气：一地短时间的风雨、阴晴、冷热等大气状况。具有短时和多变的特点。 气候：一地多年的天气平均状况。变化不大。气候两大要素：气温和降水。

判断：夜来风雨声，花落知多少；东边日出西边雨，道是无晴却有晴（天气）。沈阳冬冷夏热，四季分明；长冬无夏（气候）。暴风骤雨，飞砂走石，风和日丽、阴雨绵绵（天气）。四季无寒暑，一雨便成秋（气候）。 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开（气候）。五原春色归来迟，二月垂柳来挂丝（气候）。 2、气温：大气的冷热程度。风向：风吹来的方向。

3、在卫星云图上：绿色表示陆地；蓝色表示海洋；白色表示云区，云的颜色越白表示云层越厚，云层厚的地方一般是阴雨区，降水的可能性大。熟悉常用天气符号。

4、空气质量的高低，与空气中所含污染物的数量有关，可以用污染指数来表示。清新的空气，污染指数小，对人体健康有利；污浊的空气，污染指数大，对人体健康有害。空气质量高低一方面受自然因素影响，另一方面受人类活动影响

5、日平均气温一般取8时、14时、20时、2时四个时刻的气温均值。一天中最高气温出现在午后2点，最低气温出现在日出前后（南北半球一样）。

6、一年中北半球气温，大陆上7月最高，1月最低；海洋上8月最高、2月最低（南北

1. 平方根

（1） 含义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平

方根（或二次方根）即如果x =a，那么x就叫做a的平方

2根。

（2） 表示方法：一个整数a的正的平方根表示为“a”或“2a”，

其中a叫做被开方数;“2”中的2叫做根的指数（一般可省略不写）；“a”或“2a”读作“二次根号a”或“根号a”；正数a的负的平方根表示为“－a”或“－2a”；正数a的平方根为 ±a ，读作“正负根号a”我们把a的正的平方根a称为a的算术平方根。

（3） 性质：一个正数的平方根有两个且它们互为相反数；0只有

一个平方根，还是0；负数没有平方根。

算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 （4） 开平方运算

1） 定义：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其

中数a叫做被开方数；平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系

2） 平方根（或算术平方根）的几个公式：式子±a有意义的条件为a≥0；a 表示a的算术平方根，a是非负数，即a≥0；

，??a?=a（a≥0）；?a? =a（a≥0）

22a2=a=a，a≥0或；－a，a﹤0

3） 非负数及其性质：

A．非负数：若a≥0，则称a为非负数，初中阶段有三种非负

第三章 激光与光电子器件 激光器的分类： ① 按工作物质：固体激光器、气体激光器、液体激光器、 半导体激光器、自由电子激光器等 ② 按运转方式：连续激光器、脉冲激光器、超短脉冲激 光器、稳频激光器、可调谐激光器、单模激光器、多 模激光器、锁模激光器、Q开关激光器 ③ 按激光波长：红外激光器、可见光激光器、紫外激光 器、毫米激光器、x射线激光器、γ射线激光器 ④ 按泵浦方式：电激励激光器、光泵浦激光器、核能激 光器、热激励激光器、化学激光器、拉曼自旋反转激 光器、光参量振荡器等 ⑤ 按谐振腔结构：内腔激光器、外腔激光器、环形腔激 光器、折叠腔激光器、光栅腔激光器、光纤激光器、 薄膜激光器、波导激光器、分布反馈激光器等。

3.1 气体激光器 气体激光器是以气体或蒸汽为工作物质的激光器。 它是目前种类最多、波长分步区域最宽、应用最广 的一类激光器，有近万条激光谱线，波长覆盖从紫外到红 外的整个光谱区，目前已经扩展到X射线和毫米波波段。 气体激光器的输出光束质量非常高，其单色性和发 散性均优于固体和半导体激光器，也是目前连续输出功率 最大的激光器。具有转换效率高、结构简单、造价低廉等 优点，得以广泛应用。

一、气体激光器的激励方式 大部分气体激光器是采用

第三章 导数与微分

一、本章提要

1. 基本概念

瞬时速度，切线，导数，变化率，加速度，高阶导数，线性主部，微分． 2. 基本公式

基本导数表，求导法则，微分公式，微分法则，微分近似公式． 3. 基本方法

⑴ 利用导数定义求导数；

⑵ 利用导数公式与求导法则求导数； ⑶ 利用复合函数求导法则求导数； ⑷ 隐含数微分法； ⑸ 参数方程微分法； ⑹ 对数求导法；

⑺ 利用微分运算法则求微分或导数．

二、要点解析

问题1 从瞬时速度出发论述导数的实际意义，并列举一些常见变化率.

解析 对于作变速直线运动的质点，若位移变量s与时间变量t之间的函数关系为

s?s(t)，当t从t变化到t??t时，在间隔?t内的平均速度为

s(t??t)?s(t)，此式只反

?t映了在t点附近速度变化的快慢程度，即为t时刻速度的近似代替量，欲使其过渡到精确值，必须使?t?0，即t时刻瞬时速度为v(t)?lims(t??t)?s(t)，也即瞬时速度反映函数

?t?0?ts?s(t)在t时刻函数的变化率（导数），所以导数的实际意义表示函数在此点变化的快慢程

度．

常见的变化率：

⑴ 曲线y?f(x)的切线斜率意义；

dy是纵坐标y对横坐标x的变化率，这是导数的几何 dxd

第八册上数学教案

第十三单元实数

13.1平方根（一）

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程设计：

教学过程 一、情境导入 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是12dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？ 这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 二、导入新课： 1、提出问题：（书P68页的问题） 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式x=a (x≥0)中，规定x =a. 2、 试一试：你能根据等式：12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 3、 想一想：

第三章 数学规划模型

§3.1 引言

优化是我们在工程技术、经济管理等诸多领域中最常遇到的问题之一。结构设计要在满足强度要求的条件下时所用的总重量最轻；编制生产计划要在人力、设备等条件限制下时产品的总利润最高；安排运输方案要在满足物资要求和不超过供应能力条件下时运输总费用最少；确定某种产品如橡胶的原料配方药是它的强度、硬度、变形等多种指标都达到最优。

人们解决这种问题的手段大致有以下几种：一是依靠过去的经验，这看来似乎切实可行，且不担风险，但会融入决策者过多的主观因素从而难以确定所给决策的优越性；二是作大量的实验，这固然真实可靠，却常要耗费太多的资金和人力；三是建立数学模型，求解最优决策。虽然因建模时要作适当的简化可能使结果不一定可行或达到实际上的最优，但是它基于客观的数据，又不需要太大的费用，具有前两种手段无可比拟的优点。如果在数学建模的基础上再辅以适当的经验和实验，就可以得到实际问题的一个比较圆满地解答。在决策科学化、定量化的呼声日渐高涨的今天，这一方法的推广应用无疑是符合时代潮流和形势发展需要的。

一项工程由m个市供电，已知每个施工点对某种材料的需求为r I（单位：吨），施工点的位置坐标为（ai,

弄清题意、拟定计划、实施计划、总结回顾

平方根、算术平方根

班级__________ 姓名___________

一、判断题：

1、16的平方根是?2。（ ） 2、平方根是自己的是0和1。（ ） 3、

9??3 （ ） 4、 49的平方根是?7。 （ ）

5、2的平方根是?2。 （ ） ６、81的算平方根是9。 （ ） ７、7是7的平方根。 （ ） ８、１的平方根是１。 （ ） ９、?49?7。 （ ） １０、-1的平方根是-1。 （ ） 二、选择题：

１、下列说法中正确的是： （ ）

Ａ、25的平方根是?5。 Ｂ、算术平方根是自己的是0和1。 Ｃ、

100??10 Ｄ、7的平方根是7。

２、一个自然数的算术平方根为ａ，则下一个自然数的平方根是（ ）

22A、a?1 B、?(a?1) C、?a?1 D、?a?1 23、16表示（ ） A、16的平方根。 B、4的平方根。

C、16的算术平方根。 D、

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七年级上册数学第三章一元一次方程测试

题

《一元一次方程》单元检测题 一、单选题

1．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ） A.a元B.10/7a元c.30%a元D.7/10a元

2．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）

A.3(x+2)=2x-9B.3(x-2)=2x+9c.x/3+2=(x-9)/2D.x/3-2=(x+9)/2

3．甲、乙两运动员在长为100的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5/s，乙跑步的速度为4/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ） A.5B.4c.3D.2 4．下列变形中：

①由方程(x-12)/5=2去分母，得x﹣12=10； ②由方程2/9x=9/2两边同除以2/9，得x=1；

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第3章 凸轮结构

§3－1 凸轮机构的应用和类型

凸轮结构的构成:凸轮、从动件（推杆）、机架三个基本构件组成。 凸轮结构的类型：

（1）按凸轮形状分：盘形、 移动、圆柱凸轮 ( 端面 ) 。 （2）按动件（推杆）形状分：尖顶、 滚子、平底从动件。

特点：尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构； 滚子――磨损小，应用广；

平底――受力好、润滑好，用于高速传动。 （3) 按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动。 §3－2 从动件的常用运动规律 凸轮机构设计的基本任务:

（1）根据工作要求选定凸轮机构的形式; （2）推杆运动规律; （3）合理确定结构尺寸; （4）设计轮廓曲线。

名词术语：

基圆、基圆半径、推程、推程运动角、远休止角、回程、回程运动角、近休止角、行程。

常用的从动件运动形式及其性质 运动规律 冲击性质 发生位置 适用场合 等速运动 刚性冲击 开始点，终止点 低速轻载 等加速等减速运动 柔性冲击 开始点，中点，终止点 中速轻载 简谐运动 柔性冲击 开始点，终止点 中低速重载 正弦加速度运动 无冲击 无 高速重载 §3－3 凸轮机构的压力角 定

第三章检测卷

时间：120分钟 满分：120分 题 号 得 分

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x－2＝3 B.1＋5＝6 C.x2＋x＝1 D.x－3y＝0 2.方程2x＋3＝7的解是（ ） A.x＝5 B.x＝4 C.x＝3.5 D.x＝2

3.下列等式变形正确的是（ ）

xy

A.若a＝b，则a－3＝3－b B.若x＝y，则a＝a bd

C.若a＝b，则ac＝bc D.若a＝c，则b＝d 4.把方程3x＋

2x－1x＋1

＝3－去分母正确的是（ ） 32

一 二 三 总 分 A.18x＋2（2x－1）＝18－3（x＋1） B.3x＋（2x－1）＝3－（x＋1） C.18x＋（2x－1）＝18－（x＋1） D.3x＋2（2x－1）＝3－3（x＋1） 5.若关于x的方程xm－1＋2m＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）

A.－5 B.－3 C.－1 D.5

6.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场.设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）

A.518＝2（106＋x）