三角形手拉手模型讲解

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模型 手拉手

DAE＝?．

结论：连接BD、CE，则有△BAD≌△CAE． 模型分析 如图①，

∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠CAE＝∠DAE－∠DAC． ∵∠BAC＝∠DAE＝?， ∴∠BAD＝∠CAE． 在△BAD和△CAE中， ?AB?AC﹐? ??BAD??CAE﹐?AD?AE﹐?B图①

手拉手模型

EAEDADEAD

CB图②

CB图③

C如图，△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠

图②、图③同理可证．

（1）这个图形是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．

（2）如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手

手拉手模型

【课堂导入】

什么是手拉手相似基本图形 ？与手拉手全等的基本图形类似，手拉手相似要比手拉手全等更具有一般性。

在上面右侧的四个图形中，每一个图形中都存在两对相似三角形，△ADE∽△ABC，△ADB∽△AEC，这两对相似三角形是可以彼此转化的。

1 / 4

【例1】 已知：△ABC，△DEF 都是等边三角形，M 是 BC 与 EF 的中点，连接 AD，BE. （1）如图 1，当 EF 与 BC 在同一条直线上时，直接写出 AD 与 BE 的数量关系和位置关系；

oo（2）△ABC 固定不动，将图 1 中的△DEF 绕点M 顺时针旋转 （ ≤ 0 ≤90 ）角，如图 2 所

示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立， 说明理由；

【例2】 以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°． 点 E、F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点，连接 FM、EM．

M①如图 1，当点D、C 分别在 AO、BO 的延长线上时 F EM②如图 2，将图 1 中的△AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转60度 角，其

M他条件不变，判断F 的值是否发生

试论品牌三角形模型

1.引子

品牌化是企业竞争的尚方宝剑，品牌化是中国企业发展的方向，品牌化是中国企业成长的必由之路。打造中国著名品牌乃至世界著名品牌是中国众多企业家的梦想。君不见海尔、长虹、格兰仕、TCL等已站在了通入世界品牌的跑道上。他们引领着更多的企业走向国际。中国名牌战略的实施就是中国企业梦想的伟大实践。中国加入WTO，这中梦想的实践就更加紧迫了。

从大环境来看：中国加入WTO之后，整个中国经济将融入全球化经济之中。经济全球化的过程，必然是品牌全球化的过程。在品牌的扩张和竞争的结果将是品牌高度的集中，杂牌、小品牌将逐步淡出市常品牌的杠杆作用将充分它的发挥优势。

从竞争对手来看：入世以后，国内市场国际化，随着优势品牌的介入，地方政府从企业中退出，资本市场的迅速发展，中国市场不仅有国有品牌与民营品牌并存，本土品牌与国外品牌也将长期共存，品牌主体的多元化，必将促进品牌的竞争，品牌竞争在我国将出现激烈变化趋势。尤其是进口品牌将大面积进入国内市场，国内企业将面临国际大公司的强大竞争，非品牌的企业会受到致命的冲击。特别是入世后价格战的范围会扩大到所有的外资品牌，而洋品牌参与的价格战必将发挥出强势品牌吞掉弱势品牌的市场规律，中国品牌市场将结束小品

试论品牌三角形模型

1.引子

品牌化是企业竞争的尚方宝剑，品牌化是中国企业发展的方向，品牌化是中国企业成长的必由之路。打造中国著名品牌乃至世界著名品牌是中国众多企业家的梦想。君不见海尔、长虹、格兰仕、TCL等已站在了通入世界品牌的跑道上。他们引领着更多的企业走向国际。中国名牌战略的实施就是中国企业梦想的伟大实践。中国加入WTO，这中梦想的实践就更加紧迫了。

从大环境来看：中国加入WTO之后，整个中国经济将融入全球化经济之中。经济全球化的过程，必然是品牌全球化的过程。在品牌的扩张和竞争的结果将是品牌高度的集中，杂牌、小品牌将逐步淡出市常品牌的杠杆作用将充分它的发挥优势。

从竞争对手来看：入世以后，国内市场国际化，随着优势品牌的介入，地方政府从企业中退出，资本市场的迅速发展，中国市场不仅有国有品牌与民营品牌并存，本土品牌与国外品牌也将长期共存，品牌主体的多元化，必将促进品牌的竞争，品牌竞争在我国将出现激烈变化趋势。尤其是进口品牌将大面积进入国内市场，国内企业将面临国际大公司的强大竞争，非品牌的企业会受到致命的冲击。特别是入世后价格战的范围会扩大到所有的外资品牌，而洋品牌参与的价格战必将发挥出强势品牌吞掉弱势品牌的市场规律，中国品牌市场将结束小品

相似三角形几种基本模型

经典模型

∽平移平行型旋转180°平行型翻折180°翻折180°一般特殊斜交型斜交型特殊一般平移双垂直斜交型特殊一般双垂直一边平移翻折180°

“平行旋转型”

图形梳理：

AEE'BFBF'AF'E'AAFE'EBF'FF'EFCAEF旋转到AE‘F’BECAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’

特殊情况：B、E'、F'共线

1

AEE'BFBF'EE'AF'FCAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’

C，E'，F'共线

E'EAE'AF'F'FEFBCAEF旋转到AE‘F’BCAEF旋转到AE‘F’

相似三角形有以下几种基本类型： ① 平行线型

常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC

AEDADEB

CBC

② 相交线型

常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC

AECB1EBCDA

如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB 如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC

1D

2

AED211CCABDB

③ 旋转型

已知

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

全等三角形相关模型总结

一、角平分线模型

(一）角平分线的性质模型

辅助线：过点G作GE⊥射线AC

A、例题

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是cm.

2、如图，已知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC.

B、模型巩固

1、如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A＋∠C＝180°.

1

（二）角平分线＋垂线，等腰三角形必呈现 A、例题

辅助线：延长ED交射线OB于F 辅助线：过点E作EF∥射线OB 例1、如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于F . 求证：BE?1(AC?AB). 2

例2、如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，且AB＝AD，作CM⊥AD交AD的延长线于M. 求证：AM?1(AB?AC). 2

2

（三）角分线，分两边，对称全等要记全

两个图形飞辅助线都是在射线ON上取点B，使OB＝OA，从而使△OAC≌△OBC . A、例题

1、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠AB

第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

B（平行）

B

（不平行）

（二）8字型、反8字型

B

C

B

C

（蝴蝶型）（平行）

（不平行）

（三）母子型

B

（四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（五）一线三直角型：

（六）双垂型：

C D

二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A 字型旋转得到。

8字型拓展

C B E

D A 共享性G B E

F

一线三等角的变形一线三直角的变形

第二部分 相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2

．

例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．

求证：（1）DA DE DB ?=2； （2）DAC DCE ∠=∠．

A C D E B

例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于

D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于

E 、

F ．

求证：EG EF BE ?=2

．

相关练习：

1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的

三角形（二）——特殊三角形

【等腰三角形】

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形。 2．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

3．等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（常称为“三线合一”）。 4．如果一个三角形有两个内角相等，则它是等腰三角形。

姓 名： 【典型例题】

例1.已知?ABC中，那么?ABC一定是（ ） ?B与?C的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上， （A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形

第12届（2001年）初二培训

例2.如图2，在?ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，它们相交于F点，是图中等腰三角形的个数是（ ）

第14届（2003年）初二培训

图2

例3.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）。

图1

（A）30° （B）30°或150° （C）120°或150° （D）30°或120°或150°

第10届（1999年）初二第

第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

B（平行）

B

（不平行）

（二）8字型、反8字型

B

C

B

C

（蝴蝶型）（平行）

（不平行）

（三）母子型

B

（四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（五）一线三直角型：

（六）双垂型：

C D

二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A 字型旋转得到。

8字型拓展

C B E

D A 共享性G B E

F

一线三等角的变形一线三直角的变形

第二部分 相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2

．

例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．

求证：（1）DA DE DB ?=2； （2）DAC DCE ∠=∠．

A C D E B

例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于

D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于

E 、

F ．

求证：EG EF BE ?=2

．

相关练习：

1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的