高三数学三角函数专题训练

学生姓名 教师 年级 学科 高二 数学 授课日期 上课时段 . 三角函数 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角． 第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k?? 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 ??第二象限角的集合为?k?360??90??k?360??180?,k?? 第三象限角的集合为?k?360??180????k?360??270?,k?? 第四象限角的集合为?k?360??270????k?360??360?,k?? 终边在x轴上的角的集合为???k?180?,k?? 终边在y轴上的角的集合为???k?180??90?,k?? 终边在坐标轴上的角的集合为???k?90?,k?? 3、与角?终边相同的角的集合为???k?360???,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r???????????????，?180??6、弧度制与角度制的换算公式

三角函数、数列专题突破训练

1、设函数f?x??2sin??x? （Ⅰ）求f??????(??0,x?R)，且以?为最小正周期．

3?????的值； ?2? （Ⅱ）已知f???????10???????，????,0?，求sin????的值.

4??212?13?2??

??2、已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m?(sinA,sinB)，????n?(cosB,cosA)，且m?n?sin2C

（Ⅰ）求角C的大小；

???????????? （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?(AB?AC)?18，求边c的长.

3、已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝n. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．

?1? （Ⅱ）设bn?log1(1?an)时，求数列??的前n项和Tn.

bb?nn?2?2 1

4、如图所示，在四边形ABCD中， ?D=2?B，且AD?1，CD?3，cosB?A（Ⅰ）求△ACD的面积；

（Ⅱ）若BC?23，求AB的长．

5、在???C中，角?、?、C所对的边分别是a、b、c，b?（I）求sinC的值；

（II）求???C的面积．

D3．

2010届高三数学专题复习教案--三角函数

2010届高三数学专题复习教案――三角函数

一、本章知识结构：

二、重点知识回顾

1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·360+α的形式，特例，

000

终边在x轴上的角集合{α|α=k·180，k∈Z}，终边在y轴上的角集合{α|α=k·180+90，k∈

Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·90，k∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。

理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；

⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 180，1

180

弧度，1弧度 (

180

) 57 18'

⑵弧长公式：l R；扇形面积公式：S

121

R Rl。 22

2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的

关系式、诱导公式：

（1）三角函数定义：角 中边上任意一点P为(x,y)，设|OP| r则：

sin

yxy,cos ,tan rrx

（2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；

2010届高三数学专题复习教案--三角函数

22

（3）同角三角函数的基本关系：sinx c

2010届高三数学专题复习教案--三角函数

2010届高三数学专题复习教案――三角函数

一、本章知识结构：

二、重点知识回顾

1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·360+α的形式，特例，

000

终边在x轴上的角集合{α|α=k·180，k∈Z}，终边在y轴上的角集合{α|α=k·180+90，k∈

Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·90，k∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。

理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；

⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 180，1

180

弧度，1弧度 (

180

) 57 18'

⑵弧长公式：l R；扇形面积公式：S

121

R Rl。 22

2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的

关系式、诱导公式：

（1）三角函数定义：角 中边上任意一点P为(x,y)，设|OP| r则：

sin

yxy,cos ,tan rrx

（2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；

2010届高三数学专题复习教案--三角函数

22

（3）同角三角函数的基本关系：sinx c

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

高三数学第二轮复习知识专题训练（3）—《三角函数》

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1．已知 ( , ),sin 3,则tan( )等于

254

A．

（ ）

11 B．7 C． D． 7 77

平移，平移后的图象如图所示，则平 2．将函数y sin x( 0)的图象按向量a ,0

6

移后的图象所对应函数的解析式是

A．y sin(x )

6

B．y sin(x

（ ）

6

3

)

C．y sin(2x ) D．y sin(2x )

3

3．已知函数f(x) 2sin x( 0)在区间 , 上的最小值是 2，则 的最小值等于 34

（ ）

23

B． C．2 D．3 32

sinx a

(0 x )，下列结论正确的是 4．设a 0，对于函数f x

sinx

A．

A．有最大值而无最小值 C．有最大值且有最小值

（ ）

B．有最小值而无最大值 D．既无最大值又无最小值

ABAC1则 ABC为 ABAC5．已知非零向量AB与AC满足(. . )

高三数学培优《三角函数和解三角形》

1.已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________. 2、在?ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2?b2?2c2，则cosC的最小值为（ ） A. 32 B.

22 C.

12 D. ?12

3、把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

4、在△ABC中，若sin2A?sin2B?sin2C，则△ABC的形状是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 5、 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE?1，连接EC、ED则

sin?CED?（ ） A

31010 B、1010515DC C、510 D、 EA?4B6、 将函数f(x)=sin?x（其中?>0）的图像向右平移

(3?4,0)，则?的最小值是（ ）

个单位长度，所得图像经过点

A B

北师大版·数学·必修4 高中同步学习方略

双基限时练(三) 弧度制

一、选择题

1．下列结论不正确的是( ) π

A.3 rad＝60° πC．36°＝5 rad

5π5π?180?解析 8＝8×?π?°＝112.5°.

??答案 D

2．若扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也扩大到原来的2倍，则( )

A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变

C．扇形的面积扩大到原来的2倍 D．扇形的圆心角扩大到原来的2倍

1

解析 由S扇＝2rl知当半径变为原来的2倍，弧长也扩大到原来l的2倍时，面积变为原来的4倍，故A，C不对，又由圆心角θ＝r，当l与r均变为原来的2倍时，θ的值不变，故B正确．

答案 B

3．时钟经过三小时，时针转过了( ) π

A. 6 rad π

C. －2 rad

1

π

B．10°＝18 rad 5π

D.8 rad＝115°

π

B. 2 rad π

D. －6 rad

北师大版·数学·必修4 高中同步学习方略

π

解析 时针每小时转过－6 rad. 答案 C

4．将－1485°改写成2kπ＋α(0≤α<π，k∈Z)的形式是( ) πA. －8π＋4 7

C.

会考专题复习--三角函数

一、选择

1、若点P(-1，2)在角?的终边上，则tan?等于 （ ） A. -2 B. ?1525 C. ? D.

2552、为了得到函数y=sin（2x-

?）（X?R）的图像，只需把函数y=sin2x 的图像上所有的点（ ） 3????A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

36360

3、在△ABC中，若a=52，c=10，A=30，则B等于 （ ）

A. 105 B. 60或120 C. 15 D. 105或15 4、已知sin?cos??0

0

0

0

0

0

1?,0???,则sin??cos?的值是 82 A

01335 B C ? D

42225、cos105等于

A 2?3 B

2?62?66?2 C D 4446、在?ABC中，已知a?4,b?6,C?1200，则sinA的值是

A

5757

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，