复变函数与积分变换期末试卷及答案

重庆大学《复变函数与积分变换》（理工班）课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换（理工班） 课程试卷

s26．函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A．?(t)?cost B．?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院： 数理学院 ：10020930

考试日期： 201001

考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是 【 】 A．?34?i

重庆大学《复变函数与积分变换》（理工班）课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换（理工班） 课程试卷

s26．函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A．?(t)?cost B．?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院： 数理学院 ：10020930

考试日期： 201001

考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是 【 】 A．?34?i

.

复变函数与积分变换期末试题

一．填空题（每小题3分，共计15分）

1．

1?i3?的幅角是（??2k?,k?0,?1,?2?）；2.23Ln(?1?i)的主值是

113?f(z)?i ）（ ln2?；3.

1?z224，

f(5)(0)?（ 0 ），4．z?0是

z?sinz1f(z)?的（ 一级 ）极点；5． ，Res[f(z),?]?（-1 ）；

z4z二．选择题（每题3分，共15分）

1．解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的导函数为（ ）；

（A）

f?(z)?ux?iuy； （B）f?(z)?ux?iuy；

（C）

f?(z)?ux?ivy； （D）f?(z)?uy?ivx.

2．C是正向圆周z?3，如果函数f(z)?（ ），则?f(z)dz?0．

C（A）

3(z?1)333(z?1)； （B）； （C）； （D）. 22(z?2)(z?2)z?2z?2ncz3．如果级数?nn?1?在

z?2点收敛，则级数在

.

.

（A）z??2点条件收敛 ； （B）z?2i点绝对收敛；

?1?i点绝对收敛； （D）z?1?2i点一定发散．

（C）z４．下列结论正确的是( )

（A）如果函数

哈工程复变函数与积分变换期末试题及答案

哈尔滨工程大学复变(1、 下列函数中在原点不连续的为

2011-2012 )

分 ( ) .2

C

f ( z) dz z n 1B. ( 1)n 1 2a n C. ( 1)n 1 4 ia n

(

)

A. ( 1)n 1 4 ia n

D. ( 1)n 1 2a n

Re z A. f ( z ) 1 z

(Re z )2 B. f ( z ) z

C. f ( z )

Re z 2 z2

D. f ( z )

(Re z 2 ) 2 z

7、 设 f ( z) A. 0

1 1 , 则 Re s[ f ( z ),1] ( z 1) s i n z 1 ( z 1)2B. 1 C. 2 D. 2 i

(

)

2、 设 f ( z) x2 iy 2 , 则 f (1 i) A. 2 B. 2i C. 1 i

(D. 2 2i

) .

1、 (1 i)(1 2i )

.

姓名：

3、 设 f ( z ) 在圆环域 H : R1 z z0 R2 内的洛朗展开式为f ( z) 绕 z0 的任一条正向简单闭曲线， 那么 dz c( z

哈工程复变函数与积分变换期末试题及答案

哈尔滨工程大学复变(1、 下列函数中在原点不连续的为

2011-2012 )

分 ( ) .2

C

f ( z) dz z n 1B. ( 1)n 1 2a n C. ( 1)n 1 4 ia n

(

)

A. ( 1)n 1 4 ia n

D. ( 1)n 1 2a n

Re z A. f ( z ) 1 z

(Re z )2 B. f ( z ) z

C. f ( z )

Re z 2 z2

D. f ( z )

(Re z 2 ) 2 z

7、 设 f ( z) A. 0

1 1 , 则 Re s[ f ( z ),1] ( z 1) s i n z 1 ( z 1)2B. 1 C. 2 D. 2 i

(

)

2、 设 f ( z) x2 iy 2 , 则 f (1 i) A. 2 B. 2i C. 1 i

(D. 2 2i

) .

1、 (1 i)(1 2i )

.

姓名：

3、 设 f ( z ) 在圆环域 H : R1 z z0 R2 内的洛朗展开式为f ( z) 绕 z0 的任一条正向简单闭曲线， 那么 dz c( z

复变函数与积分变换模拟试卷一

一、选择题 （选出一个正确答案，并将正确答案的字母填写在括号内。每小题 2 分，共 20 分）

1．已知argz2??，则argz= （ ） A. 1 B. 0 C. 2πi D. 12πi

9.设C为正向圆周|z|=2, 则下列积分值不为．．0的是 ( ) A．?z dz

Cz?1

B．?z3coszdz

CsinzC．dz

Cz?ezdz D．

Cz?3?4A．

?8 B．?4 C．?2 D．? 2．已知方程(1+2i)z=4+3i，则z为 ( )A. 2+i

B. -2+I C. 2-i

D. -2-i

3．下列区域为有界单连通区域的是 ( ) A．0<|z-i|<1

B．0

D．0

3?4 4．复数e

3-2i

所对应的点

复变函数与积分变换试题与答案 1．若

u(x,y)与v(x,y)都是调和函数，则f(z)?u(x,y)?iv(x,y)是解析函数。

（ ） 2．因为

|sinz|?1，所以在复平面上sinz有界。

（ ）

3．若

f(z)在z0解析，则f(n)(z)也在z0解析。

2

（ ）

（ ）

4．对任意的z，Lnz?2Lnz

二 填空（每题3分）1．2．

ii?arg??2?2i ， ?2?2i 。

ln(?3i)? ， ii? 。

2f(z)?2z?4z下，曲线C3.在映照在

z?i处的伸缩率是 ，旋转角

是 。

1?e2z44.z?0是z1?e2zRes[4,0]?z的 阶极点， 。

三 解答题（每题7分） 设

f(z)?x2?axy?by2?i(cx2?dxy?y2)。问常数a,b,c,d13为何值时

f(z)在复平面上处处解

析？并求这时的导数。

求

(?1)C的所有三次方根。

其中C是z?3．

4．

z2dz?0到z?3?

复变函数与积分变换试题与答案 1．若

u(x,y)与v(x,y)都是调和函数，则f(z)?u(x,y)?iv(x,y)是解析函数。

（ ） 2．因为

|sinz|?1，所以在复平面上sinz有界。

（ ）

3．若

f(z)在z0解析，则f(n)(z)也在z0解析。

2

（ ）

（ ）

4．对任意的z，Lnz?2Lnz

二 填空（每题3分）1．2．

ii?arg??2?2i ， ?2?2i 。

ln(?3i)? ， ii? 。

2f(z)?2z?4z下，曲线C3.在映照在

z?i处的伸缩率是 ，旋转角

是 。

1?e2z44.z?0是z1?e2zRes[4,0]?z的 阶极点， 。

三 解答题（每题7分） 设

f(z)?x2?axy?by2?i(cx2?dxy?y2)。问常数a,b,c,d13为何值时

f(z)在复平面上处处解

析？并求这时的导数。

求

(?1)C的所有三次方根。

其中C是z?3．

4．

z2dz?0到z?3?

湖南科技大学考试试题纸（A 卷）

(2007 -2008 学年第 二 学期)

复变函数与积分变换 课程 土木学院 院（系） 06工程力学1-2 班级

考试时量 100分钟 学生人数 61 命题教师 陈静 系主任

交题时间： 年 月 日 考试时间： 年 月 日 一、填空题（每空3分，共30分） 1. arg(?1?3i)= . 2．z?ii，则Rez= . 3. 设z?r(cos??isin?)，则zn?_________________. 4．积分|z|?1?z3edz＝ . 1z5. 函数sinz的周期为__________. 6. 设f(z)?1?cosz，则Res[f(z),0]= . 5zln(1?z)的奇点，其类型为 . z7.z?0是f(z)?8. 设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和

湖南科技大学考试试题纸（A 卷）

(2007 -2008 学年第 二 学期)

复变函数与积分变换 课程 土木学院 院（系） 06工程力学1-2 班级

考试时量 100分钟 学生人数 61 命题教师 陈静 系主任

交题时间： 年 月 日 考试时间： 年 月 日 一、填空题（每空3分，共30分） 1. arg(?1?3i)= . 2．z?ii，则Rez= . 3. 设z?r(cos??isin?)，则zn?_________________. 4．积分|z|?1?z3edz＝ . 1z5. 函数sinz的周期为__________. 6. 设f(z)?1?cosz，则Res[f(z),0]= . 5zln(1?z)的奇点，其类型为 . z7.z?0是f(z)?8. 设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和