cox回归模型

§13.3 Cox Regression过程

上面给大家介绍的是两种生存分析方法，但它们只能研究一至两个因素对生存时间的影响，当对生存时间的影响因素有多个时，它们就无能为力了，下面我给大家介绍Cox Regression过程，这是一种专门用于生存时间的多变量分析的统计方法。 Cox Regression过程主要用于：

1、 用以描述多个变量对生存时间的影响。此时可控制一个或几个因素，考察其他因素对生存时间的影响，及各因素之间的交互作用。

例13.3 40名肺癌患者的生存资料（详见胡克震主编的《医学随访统计方法》1993，77页）

生存时间 状态 生活能力评分 年龄 诊断到研究时间 鳞癌 小细胞癌 腺癌 疗法 癌症类别 411 126 118 1 1 1 70 60 70 64 63 65 5 9 11 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1.00 1.00 1.00 注：原数据库是用亚变量定义肺癌分类：0，0，0为其它癌；1，0，0为鳞癌；0，1，0为小细胞癌；0，0，1为腺癌。表中的最后一个变量是我加上去的癌症类别，1为鳞癌；2为小细胞癌；3为腺癌；4为其它癌。实践表明结果与用亚变量计算一样。 13.3.1 界面说明

COX回归与logistic回归区别

logistic回归，与线性回归并成为两大回归，应用范围一点不亚于线性回归，甚至有青出于蓝之势。因为logistic回归太好用了，而且太有实际意义了。解释起来直接就可以说，如果具有某个危险因素，发病风险增加2.3倍，听起来多么地让人通俗易懂。线性回归相比之下其实际意义就弱了。logistic回归与线性回归恰好相反，因变量一定要是分类变量，不可能是连续变量。分类变量既可以是二分类，也可以是多分类，多分类中既可以是有序，也可以是无序。二分类logistic回归有时候根据研究目的又分为条件logistic回归和非条件logistic回归。条件logistic回归用于配对资料的分析，非条件logistic回归用于非配对资料的分析，也就是直接随机抽样的资料。无序多分类logistic回归有时候也成为多项logit模型，有序logistic回归有时也称为累积比数logit模型。

cox回归，cox回归的因变量就有些特殊，因为他的因变量必须同时有2个，一个代表状态，必须是分类变量，一个代表时间，应该是连续变量。只有同时具有这两个变量，才能用cox回归分析。cox回归主要用于生存资料的分析，生存资料至少有两个结局变量，

Logistic回归模型

1 Logistic回归模型的基本知识 1.1 Logistic模型简介

主要应用在研究某些现象发生的概率p，比如股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率

p与那些因素有关。显然作为概率值，一定有0?p?1，因此很难用线性模型描述概率p与自变量的关

系，另外如果p接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p的微小变化。为此在构建p与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p，而是研究p的一个严格单调函数G(p)，并要求G(p)在p接近两端值时对其微小变化很敏感。于是Logit变换被提出来：

Logit(p)?lnp1?p （1）

其中当p从0?1时，Logit(p)从?????，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便，

解决了上述面临的难题。另外从函数的变形可得如下等价的公式：

Logit(p)?lnp1?p??XT?p?e?TXT1?e? （2）

X 模型(2)的基本要求是，因变量是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率P(y?1|X)T就是模型要研究的对象。而X?(1,x1,x2,?,xk)，其中xi表示影响y

第七章 非参数回归模型与半参数回归模型

第一节 非参数回归与权函数法

一、非参数回归概念

前面介绍的回归模型，无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。

设Y是一维观测随机向量，X是m维随机自变量。在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称

g (X) = E (Y|X) （7.1.1）

为Y对X的回归函数。我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即

E[Y?E(Y|X)]2?minE[Y?L(X)]2

L （7.1.2）

这里L是关于X的一切函数类。当然，如果限定L是线性函数类，那么g (X)就是线性回归函数了。

细心的读者会在这里立即提出一个问题。既然对拟合函数类L(X)没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Yi，Xi)就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。

1

第七章 非参数回归模型与半参数回归模型

第一节 非参数回归与权函数法

一、非参数回归概念

前面介绍的回归模型，无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。

设Y 是一维观测随机向量，X 是m 维随机自变量。在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称

g (X ) = E (Y |X ) （7.1.1）

为Y 对X 的回归函数。我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即

22)]([min )]|([X L Y E X Y E Y E L -=- （7.1.2）

这里L 是关于X 的一切函数类。当然，如果限定L 是线性函数类，那么g (X )就是线性回归函数了。

细心的读者会在这里立即提出一个问题。既然对拟合函数类L (X )没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Y i ，X i )就可以了是的，对拟合函数

第三章 多元线性回归模型

基本概念

(1)多元线性回归模型； (2)偏回归系数；

(3)正规方程组； (4)调整的多元可决系数； (5)多重共线性； (6)假设检验； 练习题

1. 多元线性回归模型的基本假设是什么?试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性

的过程中，哪些基本假设起了作用?

2．在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同?在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用?

3．为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小?在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同?

X1X2X34．在一项调查大学生一学期平均成绩(Y)与每周在学习(与其他各种活动(

X4)、睡觉()、 娱乐()

)所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型：

Y??0??1X1??2X2??3X3??4X4?u

如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问：保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义?该模型是否有违背基本假设的情况? 如何修改此模型以使其更加合理?

5.表3-1给出三变量模型的回归结果。

Logistic回归分析模型

2016-10-24

1各位老师，同学们大家上午好：非常感谢大家抽出宝贵的时间来

参加沙龙，感谢我的导师对沙龙内容及PPT制作过程中的悉心指导，今天和大家一起分享的是在课题中用到的一种统计学分析方法，Logistic回归分析。

2这是CNKI学术搜索给出的近年来Logistic回归分析方法的学术关注度，由此可见，Logistic回归分析方法在当前学术研究中应用比较广泛、流行，关注度比较高，是进行科研数据分析不可缺少的利器。 3下面我将分以下几个部分对回归模型做详细的介绍： 1.Logistic回归的基本概念与原理；2.Logistic回归的应用范畴；3.Logistic回归的类型及实例分析；这是本次沙龙的重点部分。4.应用Logistic回归的注意事项；5.小结与答疑。

4首先来了解一下Logistic回归模型的基本概念与原理：Logistic 回归又称「Logistic 回归分析」，是一种「概率型非线性回归」，主要用于危险因素分析以及预后评估等方面，是目前流行病学和医学中最常用的分析方法之一。近年来已逐渐成为发表高质量 SCI 论文必不可少的重要统计学分析利器。 Logistic 回归本质上

第三章 多元线性回归模型

基本概念

(1)多元线性回归模型； (2)偏回归系数；

(3)正规方程组； (4)调整的多元可决系数； (5)多重共线性； (6)假设检验； 练习题

1. 多元线性回归模型的基本假设是什么?试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性

的过程中，哪些基本假设起了作用?

2．在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同?在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用?

3．为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小?在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同?

X1X2X34．在一项调查大学生一学期平均成绩(Y)与每周在学习(与其他各种活动(

X4)、睡觉()、 娱乐()

)所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型：

Y??0??1X1??2X2??3X3??4X4?u

如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问：保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义?该模型是否有违背基本假设的情况? 如何修改此模型以使其更加合理?

5.表3-1给出三变量模型的回归结果。

第二章 经典线性回归模型：双变量线性回归模型 回归分析概述 双变量线性回归模型的参数估计 双变量线性回归模型的假设检验 双变量线性回归模型的预测 实例

引子: 中国旅游业总收入将超过3000亿美 元吗？从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅游 业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的8% 至11%。(资料来源：国际金融报2004年11月25日第二版) ◆是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到 3000亿美元？ ◆旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？

◆怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?

一、回归与相关(对统计学的回顾)

1. 经济变量间的相互关系◆确定性的函数关系

Y f (X )

◆不确定性的统计关系—相关关系

Y f (X ) ◆没有关系

(ε为随机变量)

2.相关关系◆ 相关关系的描述 相关关系最直观的描述方式——坐标图(散布图)

Y

X

◆相关关系的类型 ● 从涉及的变量数量看简单相关 多重相关(复相关)

● 从变量相关关系的表现形式看线性相关——散布图接近一条直线 非线性相关——散布图接近一条曲线

● 从变量相关关系变化的方向看

研究在线性关系相关性条件下，两个或者两个以上自变量对一个因变量，为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式，称为多元线性回归模型。多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型类似，只是在计算上为复杂需借助计算机来完成。

计算公式如下：

设随机y与一般变量x1,x2,?xk的线性回归模型为：

y??0??1x1??2x2??kxk??

其中?0,?1,??k是k?1个未知参数，?0称为回归常数，?1,??k称为回归系数；

y称为被解释变量；x1,x2,?xk是k个可以精确可控制的一般变量，称为解释变量。

当p?1时，上式即为一元线性回归模型，k?2时，上式就叫做多元形多元回归模型。?是随机误差，与一元线性回归一样，通常假设

?E(?)?0?2 var(?)???同样，多元线性总体回归方程为y??0??1x1??2x2????kxk

系数?1表示在其他自变量不变的情况下，自变量x1变动到一个单位时引起的因变量y的平均单位。其他回归系数的含义相似，从集合意义上来说，多元回归是多维空间上的一个平面。

????x???x?????x ???多元线性样本回归方程为：y01122kk

多元线性回归方程中回归系数的估计同样可以采