数列的极限测试题

南昌工程学院 高等数学课程考试试卷 (A卷) 第 1 张 共 2 张

穷小

题 号 一 二 三 四 总分 统分人 7．limsinx分 数 x?0x?（ ）

A．0 B.不存在 C. 1 D. -1

得 分 （卷面共有26题，100分，各大题标有题量和总分） 8．当x?0时，sinx(1?cosx)是x3的（ ）

一、选择 （9小题，共26分） 得分 阅卷人

A、同阶无穷小，但不是等价无穷小； B、等价无穷小；

C、高阶无穷小； D、低阶无穷小。

1．设函数f(x)?x?1x1x?1，则limf(x)?（ ）

9．计算过程：limcosx?1)?x?1，是

x?01?x2?lim(cosx?1x?0(1?x2)??lim?sinx?0?2x?2A.0 B.-1 C.1 D.不存在

（ ）。

2．当x?0时，x2?sinx是x的（ ）

A. 正确的

cosx?1A.高阶无穷小 B. 同阶但不等价无穷小

数列的极限

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

总分 一 二

得分 阅卷人 一、选择题(共40题，题分合计200分)

1.无穷数列??1??4n2?1??各项的和等于 113A.1 B. 2 C. 4 D.2

132.无穷等比数列｛an｝中，a1=2，q=4设Tn=a22+a24+a26+…+a2lim2n，则n??Tn等于 96A.28 B.7 C.2 D.1

3.已知等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=-3，Sn=a1+a2+a3+…+alimn，则n??Sn等于

2748A.4 B.175 C.6 D.12

limS1n??n?4.在等比数列{an}中,a1>1,且前n项和Sn满足

a1,那么a1

的取值范围是

A.(1,+∞) B.(1,4) C.(1,2) D.(1,2)

三

第1页，共23页

5.

n??limnC2nn?1C2n?2等于

11A.0 B.2 C.2 D.4

数列的极限

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

总分 一 二

得分 阅卷人 一、选择题(共40题，题分合计200分)

1.无穷数列??1??4n2?1??各项的和等于 113A.1 B. 2 C. 4 D.2

132.无穷等比数列｛an｝中，a1=2，q=4设Tn=a22+a24+a26+…+a2lim2n，则n??Tn等于 96A.28 B.7 C.2 D.1

3.已知等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=-3，Sn=a1+a2+a3+…+alimn，则n??Sn等于

2748A.4 B.175 C.6 D.12

limS1n??n?4.在等比数列{an}中,a1>1,且前n项和Sn满足

a1,那么a1

的取值范围是

A.(1,+∞) B.(1,4) C.(1,2) D.(1,2)

三

第1页，共23页

5.

n??limnC2nn?1C2n?2等于

11A.0 B.2 C.2 D.4

数列综合测试

一、选择题：

1. 将自然数的前5个数：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1；

（3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2.

那么可以叫做数列的只有 ( (A)（1） (B)（1）和（2） (C)（1），（2），（3） (D)（1），（2），（3），（4）

2. 若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列 ( (A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列 (C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列

3.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7= ( （A）9 （B）12 （C）15 （D）16

4.已知数列

满足：

>0，，

，则数列{

}是： （(A

高一数学《数列》单元测试题（1）

班级 姓名 1．已知数列{an}的通项公式是an＝

n－1

，那么这个数列是( ) n＋1

A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 2．已知数列2，5，22，11，…，则25可能是这个数列的( ) A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 2468

3．按数列的排列规律猜想数列，－，，－，…的第10项是( )

3579

16182022

A．－ B．－ C．－ D．－

17192123

4．已知数列{an}对任意的p、q∈N满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于( ) A．－165 B．－33 C．－30 D．－21 5．数列1，－3,5，－7，9，……的一个通项公式为( ) A．an＝2n－1 B．an＝(－1)(2n－1) C．an＝(－1)

*

*

nn＋1

(2n－1)

第一节 数列的概念与简单表示法

由an与Sn的关系求通 已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式： (1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b.

[跟踪训练] (1)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，则an＝( )

A．2n＋1 B．2n C．2n－1 D．2n－2

(2)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.

由递推关系式求数列的通项公 分别求出满足下列条件的数列的通项公式． (1)a1＝2，an＋1＝an＋3n＋2(n∈N*)； n(2)a1＝1，an＝an－1(n≥2，n∈N*)；

n－1(3)a1＝1，an＋1＝3an＋2(n∈N*)．

1

[跟踪训练] (1)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋，求an.

n?n＋1? (2)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2nan，求an.

式 项an 第二节 等差数列及其前n项和

[基本能力自测]

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于( ) A．－1 B．1

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高考数学复习数列测试题

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案代号填在下面的答题框内.)

1.设某等差数列的首项为a(a≠0)，第二项为b.则这个数列中有一项为0的充要条件是 A.a-b是正整数 B.a+b是正整数 C.

ba D. 是正整数 a?ba?b2.已知b≠0，则b=ac是a、b、c成等比数列的 A.充分不必要条件 B.C.充要条件 D.

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P(n，∈N*)的一次函数解析式是

SnS)，Q(n+2，n?3)(nnn?311 C.y=x-1 D.y=2x-1 222-2-4.若数列{an}的通项公式为an=5()2n2 -4(）n1(n∈N*)，{an}的最大项为第x项，最小

55A.y=2x+1 B.y=

项为第y项，则x+y等于

A.3 B.4 C.5

《数列的极限》教学设计

南海市桂城中学 邝满榆

(一)教材分析

数列和极限是初等数学和高等数学衔接与联系最紧密的内容之一，是学习高等数学的基础，微积分中所有重要概念，如导数、定积分等，都是建立在极限概念的基础上，极限的概念是微积分的重要概念和重点，本节数列的极限是极限的一类，与函数极限形式不同，但它们的思想是完全相同的，通过数列极限(ε－N定义)概念的教学，使学生初步理解极限的思想方法，为学习高等数学打下基础。

(二)教学对象

学生在初中已知道：当圆的内接正多边形的边数不断的成倍增加时，多边形的周长Pn不断增大，并越来越接近于圆的周长C。在高一立几推导球的表面积公式时也接触过极限的思想。这些都为学生理解数列极限的定义打下基础。但因为学生以前接触的代数运算都是有限运算，而极限概念中含有“无限”，比较抽象，又要将“无限”定量描述出来，即用ε－N的语言叙述出来更困难了，所以这一课是数列极限这一章中学生最难听得懂，教师也最难讲得好的一课。讲好的关键是结合数列的图象和表格讲清“无限”的几何意义，使学生对数列极限有较丰富的感性认识并讲清“无限趋近”和“无限增大”的意义和二者之间的联系。

(三)教学媒体：投影仪 (四)教学目标

⑴掌握数列极限的定义。

⑵应

11会计5班《数列》数学测试卷2012.4

一、选择题（2'?18?36'）

1．观察数列1，8，27，x，125，216，… 则x的值为（ ） A．36 B．81 C．64 D．121 2．已知数列a1?2，an?1?an?2，则a4的值为（ ）

A．12 B．6 C．10 D．8 3．数列1，3，7，15，… 的通项公式an等于（ ） A．2n?1 B．2n?1 C．2n D．2n?1

4．等差数列{an}中，a1?6，a4?18，则公差d为（ ） A．4 B．2 C．—3 D．3 5．128是数列2，4，8，16，… 的第（ ）项

A．8 B．5 C．7 D．6 6．等差数列{an}中，a1?2，S3?27，则a3的值为（ ） A

数列单元测试题

一、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1．在等差数列?an?中，a3?a5?2a10?8，则此数列的前13项的和等于( )

A．8

B．13

C．16

D．26

2．巳知函数f(x)?cosx,x?(0,2?)有两个不同的零点x1,x2,且方程f(x)?m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为( )

A．

B．

C．

D．

2223．已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an=an＋1+an-1(n≥2),则a6等于 （ ）

A．16 B．8

C．22

D．4

1－4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n2－，则实数t的值为( )．

5

A．4

B．5

4C. 5

1D. 5

5．已知数列?an?满足an?5an?1?2(n?2,n?N*)，且?an?前2014项的和为403，则数

an?1?5列?an?an?1?的前2014项的和为( )

A．-4

B．-2

C．2

D．4

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为（ ） 4 A．5 B