高中物理圆周运动典型例题

圆周运动的向心力及其应用

【要点梳理】

要点一、物体做匀速圆周运动的条件

要点诠释：

物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。

要点二、关于向心力及其来源

1、向心力

要点诠释

（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力.

（2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。

（3）向心力的大小：

2

2

v

F ma m mr

r

ω===

向向

向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；

对于确定的物体，在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；

线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。

如果是匀速圆周运动则有：

22

222

2

4

4

v

F ma m mr mr mr f

r T

π

ωπ=====

向向

（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。

（5）关于向心力的说明：

①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；

②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；

③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心

高中匀速圆周运动复习

【学习目标】

1.熟练处理水平面内的临界问题

2.掌握竖直面内的临界问题 【自主学习】

一．水平面内的圆周运动

例1： 如图8—1所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的 倍，求转盘转动的最大角速度是多大？ 拓展：如o点与物块连接一细线，求当① 1=

3 g2r

g

2r

时，细线的拉力T1

② 2=

时，细线的拉力T

2

图8—1

注：分析物体恰能做圆周运动的受力特点是关键

二．竖直平面内圆周运动中的临界问题

物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下： 1．轻绳模型

①过最高点的临界条件：由mg=

mv2r

得

高中匀速圆周运动复习

v临 gr

mv2

②过最高点时，v gr，FN mg ，绳子或轨道最小球产生弹力FN 0，

r

方向指向圆心。

③不过最高点时，v gr，在到达最高点前，小球已脱离了圆轨道。 2．轻杆模型

①过最高点的临界条件，小球能运动即可，v临＝0； ②当v 0时，FN mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；

mv2

③当0 v gr时， FN mg ，F

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第三节 圆周运动

【知识清单】

（一） 匀速圆周运动的概念

1、 质点沿圆周运动，如果______________________________，这种运动叫做匀速圆周

运动。

2、 匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻在改变。 （二） 描述匀速圆周运动的物理量

1、 匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。

方向沿着圆周在该点的切线方向。

2、 匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用

时间的比值。

3、 匀速圆周运动的周期是指____________________________所用的时间。 （三） 线速度、角速度、周期

1、 线速度与角速度的关系是V=ωr ，角速度与周期的关系式是ω=2π/T。

2、 质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min，则质点的角速度为

_______rad/s,线速度为_______m/s。

3、 钟表秒针的运动周期为_______s，频率为_______Hz，角速度为_______rad/s。 （四） 向心力、相信加速度

1、 向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半

§2.4质点的圆周运动

刚体平面平行运动与定轴转动

2．4．1、质点的圆周运动

(1)匀速圆周运动

如图2-4-1所示，质点P在半径为R的圆周上运动时，它

的位置可用角度θ表示（习惯上以逆时针转角正，顺时针转角为负），转动的快慢用角速度表示：

????lim?t?0?t

y v2 v1 R ?? ?lP O θ x 质点P的速度方向在圆的切线方向，大小为

R??lv?lim?lim0??R?t?0?t?t?0?t

图2-4-1

ω（或v）为常量的圆周运动称为匀速圆周运动。这里的“匀速”是指匀角速度或匀速率，速度的方向时刻在变。因此，匀速圆周运动的质点具有加速度，其加速度沿半径指向圆心，称为向心加速度（法向加速度）。

?n?v2/R??2R??v

向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。

(2)变速圆周运动 ω（或v）随时间变化的圆周运动，称为变速圆周运动，描述角速度变化快慢的物理量为角加速度

??lim?

质点作变速圆周运动时，速度的大小和方向都在变化。将速度增量?v分解为??????v?vvvv与2平行的分量//和2垂直的分量1，如图2-4-2。1相当于匀速圆周运动个的

???t?0?t

???v?v,11的大小为

?v12?v

专题讲座

高中物理“抛体运动与圆周运动”教学研究

方习鹏（北京市十一学校，中学高级） 第一部分 该主题的学科知识的深层次理解

一、该主题内容的知识结构

二、本主题的知识在整个高中物理教学中的地位及相互关系

抛体运动和圆周运动，是在自然界和技术中比前面所学直线运动更普遍的运动形式，研究曲线运动是力学研究的必然。

在以前研究直线运动时，学生建立了一套研究物体运动规律的方法，将这一套研究方法推广到研究曲线运动，是认知发展的必然。

在知识上是对物体运动形式的扩展，在方法上是对研究物体运动规律的方法认识的深入。 牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，是运动学和动力学知识从 “ 一维 ” 到 “ 二

维 ” 的延伸。

学好本主题内容，为将来研究带电粒子在电场的运动，带电粒子在磁场中的圆运动提供了基本的思想和方法，奠定了一个良好的基础。

三、从三个维度认识教学内容 1．从知识与技能层面来看

（ 1 ）要求学生知道物体做曲线运动的条件，知道什么是抛体运动，会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。

（ 2 ）要求知道什么是匀速圆周运动，会用角速度、线速度、周期等物理量描述这种特殊的圆周运动。

（ 3 ）要求掌握圆周运动的向心加速度和向心力概念，理

Shanglaoshi100@163.com

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 物理 解决圆周运动问题的解题步骤

1． 明确研究对象，分析运动状态：

①若有某个固定点或固定轴，开始运动瞬间速度与外力垂直，且某个外力为变力，物体将做圆周运动。 （关键是看是否有初速度与外力是否垂直，速度与外力是否变化。） ②若切线方向有加速度，则物体做非匀速圆周运动。 若切线方向无加速度，则物体做匀速圆周运动。

例题:如下图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m／s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g=10 m／s2)（ C ）

A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4

答案：C （A球以v=4 m／s的速度做匀速圆周运动，B球静止） 2．确定圆心与轨道半径：

例题:如图所示，竖直放置的光滑圆环，半径R=20cm，在环上套有一个质量为m的小球，若圆环 以w=10 rad/s

2

的角速度转动（取g=10m/s），则角θ的大小为 （ C ）

A．30° B．45° C．

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1． 明确研究对象，分析运动状态：

①若有某个固定点或固定轴，开始运动瞬间速度与外力垂直，且某个外力为变力，物体将做圆周运动。 （关键是看是否有初速度与外力是否垂直，速度与外力是否变化。） ②若切线方向有加速度，则物体做非匀速圆周运动。 若切线方向无加速度，则物体做匀速圆周运动。

例题:如下图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m／s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g=10 m／s2)（ C ）

A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4

答案：C （A球以v=4 m／s的速度做匀速圆周运动，B球静止） 2．确定圆心与轨道半径：

例题:如图所示，竖直放置的光滑圆环，半径R=20cm，在环上套有一个质量为m的小球，若圆环 以w=10 rad/s

2

的角速度转动（取g=10m/s），则角θ的大小为 （ C ）

A．30° B．45° C．

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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 物理 解决圆周运动问题的解题步骤

1． 明确研究对象，分析运动状态：

①若有某个固定点或固定轴，开始运动瞬间速度与外力垂直，且某个外力为变力，物体将做圆周运动。 （关键是看是否有初速度与外力是否垂直，速度与外力是否变化。） ②若切线方向有加速度，则物体做非匀速圆周运动。 若切线方向无加速度，则物体做匀速圆周运动。

例题:如下图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m／s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g=10 m／s2)（ C ）

A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4

答案：C （A球以v=4 m／s的速度做匀速圆周运动，B球静止） 2．确定圆心与轨道半径：

例题:如图所示，竖直放置的光滑圆环，半径R=20cm，在环上套有一个质量为m的小球，若圆环 以w=10 rad/s

2

的角速度转动（取g=10m/s），则角θ的大小为 （ C ）

A．30° B．45° C．

高中物理生活中的圆周运动题20套(带答案)

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相

切．BC 为圆弧轨道的直径．O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα=35

，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g ．求：

（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；

（2）小球到达A 点时动量的大小；

（3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间．

【答案】（15gR （223m gR （3355R g 【解析】

试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．

解析（1）设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F ．由力的合成法则有

0tan F mg α=① 2220()F mg F =+② 设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得

2

v F m R

=③ 由

2.2 研究匀速圆周运动的规律

教研中心

教学指导

一、课标要求

1.知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心.

2.知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度的公式，会解答有关问题.

3.培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力. 4.培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去. 二、教学建议

向心加速度的推导是一个难点，为使学生更好地掌握向心加速度的概念，建议先研究向心力的概念，再根据牛顿第二定律推导出向心加速度的表达式. 1.要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念. 2.对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：

第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看作是一种特殊性质的力. 第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力. 第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向.

3.让学生充分讨