心形线的周长

心形线 一、概念

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹线。

二、数学表达

1）极坐标方程

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

2）直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

3）参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t)) y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

4

心形线所围面积为3/2*PI，形成的弧长为8a

三、相关轶事

关于心形线的爱情故事

《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于

1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典， 1656年（另一说笛卡尔1650年逝世），斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。

小公主的数学在笛卡尔的悉

笛卡尔“心形线”研究报告

? 关键词：数学 r=a(1-sinθ） 曲线 极坐标 心型

? 背景：我看到“百岁山矿泉水”的广告，引起了我极大的兴趣。我想探究其背后的故事。

? 目的及意义：此次研究求证了笛卡尔与瑞典公主克里斯汀的爱情故事。锻炼了我的逻辑思维能力

和对方程式的分析能力，同时检验了我数学综合能力，并且使我更了解有关数学的历史，走进了笛卡尔这位伟大的数学家。 ? 研究方法及途径：

定性 描述 归纳 总结 演绎 定量 制作模型 研究资料均从网络获得 ? 研究内容：

笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，1648年，斯德哥尔摩的街头，笛卡尔落魄无比、穷困潦倒，又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头，发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到

皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上

《圆的周长》说课稿

一、 教材分析

今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册62页至64页的《圆的周长》。这是一节概念与计算相结合的、研究几何图形的教学内容。教材力图通过一系列操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆的周长的含义，验证圆周率的形成过程，推导圆周长的计算方法，为学习圆的面积等知识打下基础，从而培养学生主动探索，勇于实践，解决生活实际问题的能力。 二、 学情分析

圆是一种曲线图形，是一种新出现的平面图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。在教学“圆的周长”一课前，多数学生通过各种途径对圆周率已经有所了解，但只是停留在表面上。怎样让学生验证并理解圆周率的意义是个难点。 三、 教学目标

①知识目标：验证并理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。

②能力目标：通过测量、验证、推导圆的周长的计算公式等教学活动，培养学生推理、分析、概括的能力和解决简单的实际问题的能力。

③情感目标：培养学生勇于探索、积极思考、团结协作的良好行为习惯，让学生在学习中体验数学的价值。另外，通过介绍圆周率的历史材料，进行爱国主义教育。 四、教学重难点：

重点：让学生通过测量、计算、验证圆周长和直径的关系

篇一：圆的周长教学反思

圆的周长教学反思

圆的周长教学反思

[圆的周长教学反思]圆的周长教学反思

《圆的周长》这节课的重点是理解圆的周长的意义及计算公式的推导过程，难点是理解掌握圆的周长公式及圆周率，圆的周长教学反思。根据这些目标和我的研究课题——在新旧知识衔接处设计问题，在教学过程中，每个新知识点产生前，我都精心的设计了问题，以问激思、以问启思、以问拓思。层层深入，循序渐进。

通过本次课题研究，我更进一步感受到了，课堂教学中提问的重要性，理解到深挖教材的内涵是设计好问题的前提，根据教材的内涵，巧设问题可提高课堂效率。如果我们每一个问题的提出都能充分调动学生的学习动机，发掘学生内在的积极因素，能够成为学生一步步登上知识殿堂的桥梁和阶梯，那么我们的课堂提问就一定是有效的。今后我不仅在新旧知识的衔接处巧妙设计问题，在各个环节都精心设计灵巧的、新颖的、易于激发学生思考的问题。让我的课堂更精彩更高效。

圆的周长教学反思

《国家数学课程标准》明确指出："动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。也就是说，学生学远的周长习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质上学生主体富有思考性的探索过程

圆的周长

教学目标：

1、 使学生理解和掌握圆周长的计算方法，并能灵活运用方法正确解决相关问题。

2、 引导学生经历公式的探究过程，从而培养学生的观察能力、想象能力、推理能力以及动手操作自主探究小组合作的能力。

3、 对学生进行数学思想的渗透，理解和运用“转化思想”分析解决问题。

重点：在牢固掌握周长计算方法的同时能够灵活恰当地运用方法正确解决相关问题。 难点：在探究问题的过程中训练学生的思维提高学生的能力。

一、 教学过程：

（一）、情境导入，质疑激趣：

师：同学们认识它们吗？今天米老鼠和唐老鸭它们又会做什么呢？请同学们仔细观察。（教师展示课件）

师:从刚才的动画中你发现了什么？

生：唐老鸭沿正方形路线跑，米老鼠沿着圆形路线跑。

师：他们各自所跑的路线实际是这两个图形的什么呢？

师：可是他们从起点跑到终点时却吵了起来.（课件）

师：谁跑的长呢？同学们你们想想用什么方法能帮助他们解决这个问题呢？（学生口述交流） 师：正方形的周长是四条边的长度总和，那什么是圆的周长指的是什么？（生口述） 这正是我们本节课需要共同探究的问题。（板书：圆的周长）

师：同学们摸一摸圆的周长

预设：生1：可以用一根绳子绕圆一圈，然后把这段绳子剪下来，用格尺量出绳子的长度，就是圆的周长。

师：（电脑演

暑期练习5

月 日 姓名 一、填空。

1.圆的周长是它直径的( )倍。（ ）决定圆的大小；（ ）决定圆的位置。 2.在一个周长是28厘米的正方形里画一个最大的圆,圆的周长是( )

3.用一根铁丝围成一个圆,半径正好是5分米,如果把这根铁丝改围成一个正方形,它的边长是( )分米。

4.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米。 5.画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚的距离是（ ）。 6.大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍。

7.圆的直径扩大3倍，周长就（ ）倍，圆的周长缩小4倍，半径就（ ）。 8．在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中花一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米；如果在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径是（ ）厘米。

9．两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ ），周长的比是（ ）。

10．一个闹钟的分针长5厘米，经过1小时分针尖端走过的路程

高效课堂 人文凸现

——《圆的周长》教学反思

团溪小学 林欣

数学是一种文化，是人类智慧的结晶，其价值渗透到了社会的各个角落。数学教育不仅是知识的传授，能力的培养，而且是一种文化的熏陶，素质的培养，是人文教育和科学教育的相互渗透。在我国传统的数学课堂里，通常采用的是教师讲，学生读，课上练习，课后作业，学生付出的精力都是做题，消化教师当天讲的内容，学生的头脑复制的都是教师的思想和语言。这样的教学无法使学生得到掌握数学知识的良好感受，这是一种单纯的工具主义和冰冷的技术主义教学，根本无法凸现出数学的人文价值。

十四年前，我第一次执教《圆的周长》，不知道应该教给学生什么，只好在自己熟悉教材的基础上把“圆周率的由来，圆周率是什么，圆的周长怎么计算”教给了学生，学生照我的讲解也会做很多关于圆周长的计算题、应用题等。过了几年，我通过对《数学课程标准》的解读，主动和同仁们探讨、实践，领会了课堂的本质，让学生成为了学习的主体，培养了学生动手操作、主动探究、合作交流的综合能力。今年，我在执教《圆的周长》时，我认真作了思考，这样的课堂是不是应该体现出它的人文价值呢？我了解了学生的学习需求，对学生学前、学后作了调研，反复修改我的教学设计，认真的尝试，体验，课后

图形的周长

教学目标： 1. 知识目标：

结合具体情境，理解周长的意义，指出并能测量具体图形的周长，掌握长方形、正方形周长的计算方法，能正确计算长方形、正方形的周长。 2. 能力目标：

在获取知识的过程中培养学生观察、操作抽象概括能力，发展学生的思维能力。 3. 情感目标：

提出并解决简单的实际问题，体验同一问题可能有不同的解答方法，感受数学与生活的联系，培养学生学习数学的乐趣。 教学重点：

长方形、正方形周长的计算方法。 教学难点： 周长的意义 教学方法：

直观演示法、引导发现法、比较法。 教学过程： 一、复旧引新

1. 课件学校的大花坛，观察，你有什么样的好办法来保护它？ 2. 导入新课

同学们已经知道了长方形、正方形的特征和各部分名称。这节课我们就来研究有关长方形、正方形的新知识—图形的周长。（板书的课题）那什么是周长呢？ 二、新知探究 1. 建立周长概念

（1）要求几个学生到黑板上画封闭图形，并说一说它的周长。 （2）全体学生描一描学习单上各种图形的周长。

（3）（课件演示两种描法）一种是正确的，一种是错误的，在比较中形成周长概念。

2. 感知长方形周长

观察一下周围，哪些物体是长方形，用手摸一摸它的周长。提问：用自己话说一说什么是长

目录

正文

第一篇：圆的周长教学设计

圆的周长教学设计

教学内容：圆的周长

教学目标：使学生认识圆的周长，能用滚动法，线绕

第二篇：《圆的周长》教学设计

《圆的周长》教学设计

一、教学内容:

小学数学第十一册p89——91页及“例1”

二、教学目标:

1．知识目标：使学生理解圆周长和圆周率的意义,理解、掌握和应用圆周长的计算公式,并能正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。

2．能力目标：引导学生体验科学的探索过程，初步学会用科学的方法

探究问题，尝试猜测、验证、推理等数学方法。

3．情感目标：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感。

三、教学重、难点：

重点：推导并总结出圆周长的计算公式。

难点：深入理解圆周率的意义。

四、教学准备：

电脑课件、一元硬币、茶叶筒或易拉罐、圆形硬板、纸杯 、直尺、水彩笔、 细线、小组测量记录表、计算器 、剪刀、三角板

五、教学过程

（一）创设情境，引起猜想

1．激发兴趣

出示课件：咱们学校六年级决定进行一场长跑比赛，如图所

灌云县小学五年级(下)数学导学案

灌云县圩丰中心小学 程洪奎

圆的周长 学习内容 教科书第98、99页例4、例5及相应的“试一试”、“练一练”，练习十八第1-4题。 上课时间 总课时数 51 学习目标：1、经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导出圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。 2、理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。 学习重点：推导出圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。 学习难点：理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，能正确计算圆的周长。 课前准备：圆片、细绳一根、直尺、计算器。 学习过程 一、自学质疑 （1）课前老师让大家了解了自行车的一些规格，谁来把你得到的信息与大家分享一下？ （2）什么是圆的周长？圆的周长与直径有什么关系？ 二、互动探究、交流展示、精讲点拨 学习引导 (一) 观察课本的主题图结合自己的完成情况，交流自己的想法。 出示：22英寸、24英寸、26英寸的图片，如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？ 学习引导 (二)动画演示三个车轮一起滚。让学生猜猜滚动的路程与什么有关？在这个过程中教师小结：