高考数学选填压轴题

微专题：构造函数法解选填压轴题

高考中要取得高分，关键在于选准选好的解题方法，才能省时省力又有效果。近几年各地高考数学试卷中，许多方面尤其涉及函数题目，采用构造函数法解答是一个不错的选择。所谓构造函数法是指通过一定方式，设计并构造一个与有待解答问题相关函数，并对其进行观察分析，借助函数本身性质如单调性或利用运算结果，解决原问题方法，简而言之就是构造函数解答问题。怎样合理的构造函数就是问题的关键，这里我们来一起探讨一下这方面问题。

几种导数的常见构造：

1．对于f'?x??g'?x?，构造h?x??f?x??g?x? 若遇到f'?x??a?a?0?，则可构h?x??f?x??ax

2．对于f'?x??g'?x??0，构造h?x??f?x??g?x? 3．对于f'(x)?f(x)?0，构造h?x??exf?x?

4．对于f'(x)?f(x) [或f'(x)?f(x)?0]，构造h(x)?5．对于xf'?x??f?x??0，构造h?x??xf?x? 6．对于xf'?x??f?x??0，构造h?x??f(x) xef?x? x一、构造函数法比较大小

例1．已知函数y?f(x)的图象关于y轴对称,且当x?(??,0),f(x)?xf'(x)?

专题一 选填压轴专题（1）

☆专题解读

本专题主要讲解重庆中考试卷中的选择题和填空题中压轴题相关问题，根据近几年中考趋势其主要考察反比例函数综合、概率、以及几何综合计算等问题。其中反比例函数问题主要以反比例函数为背景，结合坐标、直线方程、三角形的相似、全等以及三角函数等知识进行综合考查，题目难度中等，解题方法灵活，对学生的综合能力要求较高，常在重庆中考选择第12题考查，分值4分。概率问题主要结合坐标、函数、方程、不等式、格点问题等知识进行综合考查，以概率问题为背景，题目难度不大，但非常易错。解题方法主要以列举法和排除法为主，常在重庆中考填空第17题出现，分值4分。

☆例题解析

（一）反比例函数问题

例1（面积问题）．如图，双曲线y?

k

经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于x

点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 ． 例2（翻折问题）．已知反比例函数y?k的部分图象如图所示，矩形OABC的两边分别与xx轴和y轴重合，若OA=3，AC=4，双曲线与AC，BC分别交于点E、F，连接EF．将△CEF沿直线EF翻折，点C刚好落在x轴上，则k的值是（ ） A．12 B．1

选填专项训练（1）

一、选择题

1．i 是 虚数单位，()

=

-+113i i i

（ ） A ．1- B ．1 C ．i - D ．i

2．数列{}n a 得前n 项和为n S ，且1,222

1-=+=+a a S S n n n ，则数列{}n a 得首项为

（ ） A ．1或2- B ．1± C ．2± D ．1-或2

3．设P 为曲线C :223y x x =++上得点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角得取值范围为[0,4π

],

则点P 横坐标得取值范围为

（ ） A ．1

[1,]2-- B ．[-1，0] C ．[0，1] D ．1[,1]2

4．若||1a =，||2b =，c a b =+，且c a ⊥，则向量a 与b 得夹角为

（ ） A ．30? B ．60? C ．120? D ．150?

5．已知 {}()(){}032:;4:>--<-=x x x q a x x A p ，且非p 是非q 得充分条件，则a 得取值范围为（ ）

A ． -1

B ． 61≤≤-a

C ．61>-

D ．61≥-≤a a 或

6

．若5(1,a a b +=+为有理数），则a b +=

（ ） A ．45

选填专项训练（1）

一、选择题

1．i 是 虚数单位，()

=

-+113i i i

（ ） A ．1- B ．1 C ．i - D ．i

2．数列{}n a 得前n 项和为n S ，且1,222

1-=+=+a a S S n n n ，则数列{}n a 得首项为

（ ） A ．1或2- B ．1± C ．2± D ．1-或2

3．设P 为曲线C :223y x x =++上得点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角得取值范围为[0,4π

],

则点P 横坐标得取值范围为

（ ） A ．1

[1,]2-- B ．[-1，0] C ．[0，1] D ．1[,1]2

4．若||1a =，||2b =，c a b =+，且c a ⊥，则向量a 与b 得夹角为

（ ） A ．30? B ．60? C ．120? D ．150?

5．已知 {}()(){}032:;4:>--<-=x x x q a x x A p ，且非p 是非q 得充分条件，则a 得取值范围为（ ）

A ． -1

B ． 61≤≤-a

C ．61>-

D ．61≥-≤a a 或

6

．若5(1,a a b +=+为有理数），则a b +=

（ ） A ．45

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2012全国各地中考选填压轴讲解

12．（2012?深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）

A． 6 考点： 等边三角形的性质；含30度角的直角三角形。 B． 12 C． 32 D． 64 专题： 规律型。 分析： 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案． 解答： 解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2

2011年全国各地中考数学压轴题专集

目 录

一、图象信息 二、一元二次方程 三、反比例函数 四、二次函数 五、概率 六、三角形

七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形八、圆 九、综合型问题 十、动态综合型问题

- 1 -

一、图象信息

1．甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：

（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（ ）内填上正确的数； （2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；

（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？

y(千米)

600

200

O ( ) 8 9 x(小时)

2．有一批物资，先用火车从M地运往距M地180千米的火车站，再由汽车运往N地．甲车在驶往N地的途中发生故障，司机马上通知N地，并立即检查和维修．N地在接到通知后第12分钟时，立即派乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速

1.已知数列{an}满足a1?1，a2?1，且[3?(?1)n]an?2?2an?2[(?1)n?1]， 2（n=1,2,3,?）.（1）求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式； （2）令bn?a2n?1?a2n，记数列{bn}的前n项的和为Tn，求证：Tn<3.

11,a5?5,a6? 48*当n为奇数时，不妨设n=2m1，m?N，则a2m?1?a2m?1?2， {a2m?1}为等差数列，

解：（1）分别令n=1，2，3，4可求得a3?3,a4?a2m?1=1+2(m1)=2m1, 即an?n。

当n为偶数时，设n=2m，m?N，则2a2m?2?a2m?0， {a2m}为等比数列，

*1n11m?11a2m??()?m，故an?()2，

2222?n(n?2m?1m?N*)1?综上所述，an??1n （2）bn?a2n?1?a2n?(2n?1)?n

*2?()2（n?2mm?N)?21111Tn?1??3?2?5?3???(2n?1)?n

222211111Tn?1?2?3?3???(2n?3)?n?(2n?1)?n?1 22222111111两式相减：Tn??2(2?3??

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2011年全国各地中考中的填空选择试题

安徽省

10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【C 】

y y y y 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x A． B． C． D．

14．定义运算a?b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：

①2?(－2)＝6 ②a?b＝b?a

③若a＋b＝0，则(a?a)＋(b?b)＝2ab ④若a?b＝0，则a＝0． 其中正确结论的序号是 ①③. (填上你认为所有正确结论的序号)．

O 安徽省芜湖

10.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则反比例

2012高考数学压轴题2(原创集) 原创作者：末日

已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：f??x?=g??f?x???，其中?为非零常数.若数列{Ln}满足：L1=f(a) , Ln+1=g(Ln). (1).证明：Ln=f??n-1a?(2).若数列{Xn}满足：X1=tan?，Xn+1Xn2-Xn+1+2Xn=0,求数列{Xn}通项公式.

5(3).若数列{an} , {bn}满足：an+1=3an-4an3, ，bn+1=4bn3-3bn，a12+b12=1,证明：an2+bn2=1

解答(1).证明：i：由题意，当n=1时，L1= f(a)=f(?1-1a) ii：假设当n=k时（k≥1），L=fk 由题意：∵f??x?=g??f?x???

Lk?1?g?L?kk-1=?g?f?????aa?成立，则当n=k+1时 ??1-k??f??a?=?k-1+1-1∴ L?=fk?an=f??n-1a? 成立

（2）. 方法1：证明：∵ Xn+1Xn2-Xn+1+2Xn=0∴xn+1=2xn2xf（x）?tan x , g（x）? 设函数 21

化工原理选填题题库（下）

(1) 总传质系数与分传质系数之间的关系可以表示为1/Ｋ=1/k+H/k其中1/ｋ表示 ＿＿＿＿＿，当＿＿＿＿＿＿＿项可忽略时，表示该吸收过程为液膜控制。 (2) 是非题 亨利定律的表达式之一为p＝Ｅｘ，若某气体在水中的亨利系数Ｅ值很大，说明该气体为 易溶气体。( ) (3) 低浓气体吸收中，已知平衡关系ｙ＝２ｘ，ｋ＝０．２Kmol/m.s， ｋ＝ ２×１０Kmol/m.s，则此体系属＿＿＿＿（Ａ气膜；Ｂ液膜；Ｃ气、液双膜）控制 总传质系数近似为ｋ＝＿＿＿＿＿＿＿Kmol/m.s。 （Ａ） 2, （Ｂ） 0.1, （Ｃ） 0.2, （Ｄ） 2×10 (4) 通常所讨论的吸收操作