数学建模讲座标语

学建模知识讲座

一、 数学建模思路

数学产生于实践，服务于实践，数学的学习也应该最终服务于实践，对于数学的教学，应该是“与其让学生学习数学，不如让学生学习数学化。”

几个概念：

数学化：就是运用数学思想和方法，来分析和研究客观世界的种种现象，并加以整理和组织的过程。

数学模型：就是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，采用形式化数学语言，概括地、近似地表示出的一种数学结构，这种结构应该是借助于数学概念、符号刻划出来的某种系统的纯数学关系结构。

数学建模：就是设计并对数学模型求解检验的过程。 对于应用问题的数学建模思路框图为：

现实世界的 问题或情况 是否符合实际 修改、深化、扩展 实际 问题 的解 简 回译、检验 化 数学方法、 计算工具

现实模型 翻译 数学模型

例一：买水果现象的数学证明 平时与

数模入门讲座

山显雷 机电工程学院2007级 Email:shanxl1987@http://www.77cn.com.cn

2013-4-21

主要经历：

2010年国际大学生数学建模 竞赛二等奖 2009年全国大学生数学建模 竞赛一等奖 2009年苏北数学建模联赛一 等奖 2008、2009年校科技文化节 数学建模一等奖 2008年校行健杯数学建模竞 赛一等奖

发表学术论文6篇 大二时机电学院数学建 模协会主席 大三时校数学建模协会 副主席、机电学院科协 主席

2013-4-21

山显雷 shanxl1987@http://www.77cn.com.cn

2013-4-21

山显雷 shanxl1987@http://www.77cn.com.cn

身边的数学建模问题

2013-4-21

山显雷 shanxl1987@http://www.77cn.com.cn

数学模型——数学建模的灵魂

2013-4-21

山显雷 shanxl1987@http://www.77cn.com.cn

身边的数学模型

模型无处不在。你的照片就是反映你容貌的模型；地 图是用特定的符号表示山川、道路的模型。数学模型 当然更抽象些，它是由数字、字母和数学符号组成的

湖南农业大学课程论文

学 院： 班 级： 姓 名： 学 号： 课程论文题目：数学建模 课程名称：数学建模 评阅成绩： 评阅意见：

成绩评定教师签名： 日期： 年 月

日

数学建模

学生：

(X学院，学号)

摘要： 本文要解决的问题小孩沿着曲线行走，玩具的运动轨迹以及产量关于温度的线性

回归方程。 首先，对问题进行重述明确题目的中心思想，做出合理的假设，对于玩具轨迹画图表明，并对符号做简要的说明。 然后，对问题进行分析，根据图示假设设立方程。最后使用MATLAB软件求解上述模型。

关键词：玩具轨迹 线性回归 预测区间 建立模型

一、 问题的重述

（一）玩具轨迹问题

一个小孩借助长度为a的硬棒，拉或推某玩具.此小孩沿某曲线行走，计算并画出玩具的轨迹。

（二）线性回归问题

考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：

温度（℃）20产量（kg）13.22515.13016.43517.14017.94518.75019.65521.26022.56524.3求y关于x的线性回归方

MATLAB软件与基础数学实验 数 学 实 验 材料科学与工程学院 指导老师：阮小娥 实验日期： 2009.6.12 材料84 姓名： 邵茜 学号：08021085 姓名： 王萌 学号：08021086 姓名： 席倩 学号：08021087 实验一:河流流量估计与数据差值

一．实验问题

一条100米宽的河道截面如图所示,为了测量其流量需要知道河道的截面积.为此从一端开始每隔五米测量量出河床的深度如表所示:

河道河床截面图

表.河床的深度(单位:米) 坐标 深度 坐标 深度

X1 2.41 X11 3.91 X2 2.96 X12 3.26 X3 2.15 X13 2.85 X4 2.65 X14 2.35 X5 3.12 X15 3.02 X6 4.23 X16 3.63 X7 5.12 X17 4.12 X8 6.21 X18 3.46 X9 5.68 X19 2.08 X10 4.22 X20 0 是根据以上数据,估计出河道的截面积,进而在已知流速(设为1米/秒)的情况下计算出流量.若河床铺设一条光缆,试估计光缆的长度.

本问题是要利用已知的数据点来获取一条船过这些店的河床函数曲

数学建模综合练习

第一章 数学建模方法论

1．举出两三个实例说明建立数学模型的必要性，包括实际问题的背景，建模目的，需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型．

2．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等．

（1）估计一个人体内血液的总量．

（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）． （3）估计一批日光灯管的寿命．

（4）确定火箭发射至最高点所需的时间． （5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．

（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．

（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划

3．下面是众所周知的智力游戏：人带猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米．试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少．

4．假定人口的增长服从这样的规律：时间t的人口为x (t)，t到t+?t时间内人口的增长与xm- x(t)成正比（其中xm为最大容量）．试建立模型并求解．作出解的图形并与指数增长模型、阻

中原工学院信息商务学院

数 学 建 模 试 题

1

中原工学院信息商务学院

目录

问题： ......................................................................................................... 3 一、问题重述............................................................................................. 4 二、问题分析............................................................................................. 4 三、模型假设............................................................................................. 4 四、模型求解。 ............................................

观众厅地面设计 学号： 专业：土木工程 姓名：南磊

201305022

观众厅地面设计

摘要

阶梯教室地面升起高度关系到学生是否会被前面的学生挡住视线，能否看到黑板，对学习影响很大。本文从实际出发，做出合理假设：只要使每一位同学的视线从前一个位置同学的头顶擦过，就可认为不存在视线遮挡问题。从而将问题巧妙地转化为几何问题，然后利用几何中的相似，斜率关系等数学知识推导出阶梯教室地面升起曲线的函数表达式。为实际设计提供有用的理论指导。

1问题的提出

在影视厅或报告厅，经常会为前边观众遮挡住自己的视线而苦恼。显然，场内的观众都在朝台上看，如果场内地面不做成前低后高的坡度模式，那么前边观众必然会遮挡后面观众的视线。试建立数学模型设计良好的报告厅地面坡度曲线。建立坐标

o—处在台上的设计视点 a—第一排观众与设计视点的水平距离 b—第一排观众的眼睛到x轴的垂 直距离 d—相邻两排的排距 δ—视线升高标准 2问题的假设

（1）观众厅地面的纵剖面图一致，只需求中轴线上地面的起

数学建模作业

(实验1数学建模入门)

基本实验

1．贷款问题

小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。

(1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？

(4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三 年还清贷款。但条件是：

(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款 额的1/2；

(ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总 额10%的佣金。

试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。

解答

解：设Ak为第k个月的欠款额，r为月利率，x为每个月的还款额，

则A0=200000，且第k个月的欠款额=第k-1个月的欠款额?月利率+第

数学建模作业

(实验1数学建模入门)

基本实验

1．贷款问题

小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。

(1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？

(4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三 年还清贷款。但条件是：

(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款 额的1/2；

(ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总 额10%的佣金。

试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。

解答

解：设Ak为第k个月的欠款额，r为月利率，x为每个月的还款额，

则A0=200000，且第k个月的欠款额=第k-1个月的欠款额?月利率+第

山西工程技术学院 数学建模竞赛

垃圾焚烧厂布袋式除尘系统

运行稳定性的模型

参赛队员：

安 宁 14电气工程及其自动化4班 140712101 张宇豪 14电气工程及其自动化4班 140712107 雷添墨 14土木3班 140611069

指导老师：刘桃凤

2016年4月27日

1

垃圾焚烧厂布袋式除尘系统运行稳定性分析

摘要

本文对垃圾焚烧厂布袋式式除尘系统的稳定性进行了深入的研究，我们通过对布袋除尘器工作原理的分析，确立袋式除尘器稳定性的表示方法。可以对除尘效率，过滤速度，压力损失，滤袋寿命定性分析建立模型运用数学的计算公式布袋来体现出布袋除尘器的稳定

性。

对于问题一我们运用了数学中的威布尔函数建立了滤袋寿命模型，并对寿命分布进行了验证。再运用数理模型来分析除尘效率，过滤速度和压力损失。用多因素分析法借助SPSS软件画出清灰次数与清灰周期的关系图。通过对附件中所提供数据进行筛选，去除异常数据分析出布袋损坏的原因。做出总结，向政府提出了环境保护监测方案。

对于问题二我们运用了数理模型计算出超