毕达哥拉斯装置

篇一：简述毕达哥拉斯定理的起源

几何学中，有着无数定理，毕达哥拉斯定理是其中最诱人的一个。毕达哥拉斯定理的历史最悠久、证明方法最多、应用最广泛，它是人类科学发现中的一条基本定理，对科技进步起了不可估量的作用。中世纪德国数学家、天文学家开普勒称赞说：“几何学中有两件瑰宝，一是毕达哥拉斯定理，一是黄金分割律。” 在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公式中常写作a2+b2=c2

“勾三股四弦五”是我们现在耳熟能详的“勾股定理”中的一个特例，它早在西汉的数学著作《周髀算经》中就已经出现，遗憾的是我们的祖先没有从这一特例中发现普遍意义，而拱手将这一定理的发现权及冠名权让给了古希腊著名数学家和哲学家毕达哥拉斯。他第一个用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。因而这条定理在西方以他的名字命名，被称为“毕达哥拉斯定理”。

大约在公元前572年，毕达哥拉斯出生在爱琴海的萨摩斯岛。自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学，后来因对东方的向往，游历了巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明，大约在公元前550年才返回

篇一：毕达哥拉斯学派

毕达哥拉斯学派

毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”

，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。古希腊哲学家毕达哥拉 毕达哥拉斯学派斯所创立。产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。

发展起源：

毕达哥拉斯曾旅居埃及，后来又到各地漫游，很可能还曾去过印度。在他的游历生活中，他受到当地文化的影响，了解到许多神秘的宗教仪式，还熟悉了它们与数的知识及几何规则之间的联系。旅行结束后，他才返回家乡撒摩斯岛。由于政治的原因。他后来迁往位于南意大利的希腊港口克罗内居住。在这里创办了一个研究哲学、数学和自然科学的团体，后来便发展成为一个有秘密仪式和严格戒律的宗教性学派组织。毕氏学派认为，对几何形式和数字关系的沉思能达到精神上的解脱，而音乐却被看作是净化灵魂从而达到解脱的手段。 发展过程：

有许多关于毕达哥拉斯的神奇传说。如，他在同一时间会出现在两个不同的地方，被不同的人看到；还有传说，当他过河时，河神站起身来向他问候：“你好啊，毕达哥拉斯”；还有人说，他的一条腿肚子是金子做的。毕达哥拉斯相信人的灵魂可以转生，有人为了嘲弄他的宗教教义而传言，一次当他看到一只狗正遭人打时

毕达哥拉斯定理的证明

侯昕彤 南京大学匡亚明学院

摘 要：

欧几里德的毕达哥拉斯定理证明。包括其中涉及的4条定义，5条公设，4条公理，25个命题证明，以及主证明（欧几里德《几何原本》第一卷命题47）。

关 键 词：毕达哥拉斯定理 几何原本 欧几里德

毕达哥拉斯定理：一个直角三角形斜边的平方，等于其两个直角边的平方和。

欲证明该定理，首先给出下列定义，公设以及公理： ? 定义：

【定义1】当一条直线和另一条直横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角。

【定义2】圆是由一条线包围成的平面图形，其内有一点与这条线上的点连接成的所有线段都相等。

【定义3】在四边形中，四边相等且四个角是直角的，叫做正方形。

【定义4】平行直线是在同一平面内的直线，向两个方向无限延长，在不论那个方向它们都不相交。 ? 公设：

【共设1】由任意一点到另外任意一点可以画直线. 【共设2】一条有限直线可以继续延长.

【共设3】以任意点为心及任意的距离可以画圆。 【共设4】凡直角都彼此相等。

【共设5】同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于二自角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交 ? 公理：

【公理1】等于同量的量彼此相等。 【

毕达哥拉斯定理的证明

侯昕彤 南京大学匡亚明学院

摘 要：

欧几里德的毕达哥拉斯定理证明。包括其中涉及的4条定义，5条公设，4条公理，25个命题证明，以及主证明（欧几里德《几何原本》第一卷命题47）。

关 键 词：毕达哥拉斯定理 几何原本 欧几里德

毕达哥拉斯定理：一个直角三角形斜边的平方，等于其两个直角边的平方和。

欲证明该定理，首先给出下列定义，公设以及公理： ? 定义：

【定义1】当一条直线和另一条直横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角。

【定义2】圆是由一条线包围成的平面图形，其内有一点与这条线上的点连接成的所有线段都相等。

【定义3】在四边形中，四边相等且四个角是直角的，叫做正方形。

【定义4】平行直线是在同一平面内的直线，向两个方向无限延长，在不论那个方向它们都不相交。 ? 公设：

【共设1】由任意一点到另外任意一点可以画直线. 【共设2】一条有限直线可以继续延长.

【共设3】以任意点为心及任意的距离可以画圆。 【共设4】凡直角都彼此相等。

【共设5】同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于二自角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交 ? 公理：

【公理1】等于同量的量彼此相等。 【

大学选修课论文有这个的参考下吧

关于毕达哥拉斯定理的证明

专业：××××× 姓名：×× 指导老师：××

摘要：对于几何原本中毕达哥拉斯定理的证明过程，欧几里得以定义，公设，公理的方

式进行推理，现将所有涉及毕达哥拉斯定理的证明命题提出。

关键词：毕达哥拉斯定理，定义，公设，公理。

正文：

定义：1. 点是没有部分的东西

2.线只有长度而没有宽带 3.一线的两端是点

4.直线是它上面的点一样地平放着的线 5.面只有长度和宽带 6.面的边缘是线

7.平面是它上面的线一样地平放着 8. 平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度. 9. 当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角. 10. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫

做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。

11. 大于直角的角称为钝角。 12. 小于直角的角称为锐角 13. 边界是物体的边缘

14. 图形是一个边界或者几个边界所围成的

15. 圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个

点所连成的线段都相等。

毕达哥拉斯公式和柏拉图(Plato) 公式都是基础性的勾股数组的通解公式,费尔马大定理是一个正确的定理。

论毕达哥拉斯定理和费尔马大定理的美妙证明

沙寅岳

（ 浙江大学 宁波理工学院 东灵工程技术中心 ）

（中国浙江省宁波市鄞州区横溪镇桃园新村路下9号105室，邮编：315131）

E-mail: shayinyue@http://www.77cn.com.cn 摘 要： 本文采用公式展开和消项的方法，轻而易举地给出了勾股定理（毕达哥拉斯定理）的通解公式，进而给出了二组勾股定理的基本数组，这些数组在勾股定理中具有基础性的地位。 关键词：勾股定理，毕达哥拉斯定理，费尔马大定理，互质数，正整数解。

中图分类号：O156.1

1.勾股定理的研究历史

对于如何求得勾股方程x2 y2 z2的正整数解（即勾股数组），古今中外的数学家们进行了大量探索并给出了各具特色的数学公式．它们分别是：

2毕达哥拉斯公式：x 2n 1，y 2n2 2n，z 2n 2n 1（其中n 1,n N）．

2柏拉图(Plato) 公式：x 2m，y m2 1，z m 1（其中m 2,m N）．

欧几里得(Euclid) 公式：x

并且m,n为完全平方数)． mn ，y 12(m n)， z 12(m

毕达哥拉斯公式和柏拉图(Plato) 公式都是基础性的勾股数组的通解公式,费尔马大定理是一个正确的定理。

论毕达哥拉斯定理和费尔马大定理的美妙证明

沙寅岳

（ 浙江大学 宁波理工学院 东灵工程技术中心 ）

（中国浙江省宁波市鄞州区横溪镇桃园新村路下9号105室，邮编：315131）

E-mail: shayinyue@http://www.77cn.com.cn 摘 要： 本文采用公式展开和消项的方法，轻而易举地给出了勾股定理（毕达哥拉斯定理）的通解公式，进而给出了二组勾股定理的基本数组，这些数组在勾股定理中具有基础性的地位。 关键词：勾股定理，毕达哥拉斯定理，费尔马大定理，互质数，正整数解。

中图分类号：O156.1

1.勾股定理的研究历史

对于如何求得勾股方程x2 y2 z2的正整数解（即勾股数组），古今中外的数学家们进行了大量探索并给出了各具特色的数学公式．它们分别是：

2毕达哥拉斯公式：x 2n 1，y 2n2 2n，z 2n 2n 1（其中n 1,n N）．

2柏拉图(Plato) 公式：x 2m，y m2 1，z m 1（其中m 2,m N）．

欧几里得(Euclid) 公式：x

并且m,n为完全平方数)． mn ，y 12(m n)， z 12(m

篇一：频临灭绝珍稀动物

一、大熊猫

大熊猫（学名：Ailuropoda melanoleuca，英文名称：Giant panda），属于食肉目、大熊猫科的一种哺乳动物，体色为黑白两色，它有着圆圆的脸颊，大大的黑眼圈，胖嘟嘟的身体，标志性的内八字的行走方式，也有解剖刀般锋利的爪子。是世界上最可爱的动物之一。大熊猫已在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中国国宝”，世界自然基金会的形象大使，是世界生物多样性保护的旗舰物种。据第三次全国大熊猫野外种群调查，全世界野生大熊猫不足1600只，属于中国国家一级保护动物。截止2011年10月，全国圈养大熊猫数量为333只。大熊猫最初是吃肉的，经过进化，99%的食物都是竹子了，但牙齿和消化道还保持原样，仍然划分为食肉目。野外大熊猫的寿命为18～20岁，圈养状态下可以超过30岁。是中国特有种，现存的主要栖息地是中国四川、陕西和甘肃的山区。

二、北部白犀牛

北部白犀牛（英文名称：Sumatran rhinocerous），它们体积大，栖息地是刚果瓜兰巴国家公园，该国家公园拥有世界仅存的不足25只的北部白犀牛。白犀牛分北部和南部两个亚种，南部白犀牛主要生活在南部非洲的保护区内，而北部白犀牛现在只能在刚果（金）的

范斯沃斯住宅赏析

摘要：

密斯·凡·德罗设计的最后一座住宅，一座四周有红枫树环绕，漂浮于绿地之上，由白色钢结构和玻璃围绕的纯净的玻璃盒子，是现代建筑的典范之一。虽简约但深得现代主义的精神，不到200平方米的建筑在现代建筑史上是不可忽视的一笔。建筑处处体现一种理性与几何化的思考，简约精炼。 关键字： 现代主义 钢结构 玻璃幕墙 几何 均质网格 正文：

美国作家汤姆沃尔夫曾经在他的著作《从包豪斯到我们的房子》当中提到，密斯的原则改变了世界大都市三分之一的天际线，其实这并不夸张。的确，现代主义设计四大巨头之一的密斯·凡·德·罗，通过自己一生的实践，奠立了明确的现代主义建筑风格，提出了“少就是多”(1ess is more)的立场和原理，并很大程度上影响改变了世界的面貌。经过几十年的实践，和辗转漂泊的经历，密斯早已成名并在教育、设计等各个领域成为了一名杰出人物。1949年，他设计了著名的范斯沃斯住宅，于1950年落成。住宅坐落在帕拉诺南部的福克斯河右岸，房子四周是一片平坦的牧野，夹杂着丛生茂密的树林。范斯沃斯住宅真正采用了简极主义设计。它的结构简单且完全袒露于外部，并以大片的玻璃完全取代了阻隔视线的墙面。

范斯沃斯住宅是现代主义建筑的经典范

现代建筑大师。1886年3月27日生于德国亚琛。童年时随当石匠和泥瓦匠的父亲学习石工手艺。1908～1911年在建筑师P.贝伦斯处工作。1919年开始在柏林从事建筑设计。1926～1932年任德意志制造联盟第一副主任。1930～1932年任德国公立包豪斯学校校长（见包豪斯）。1937年到美国。1938～1958年任芝加哥阿莫尔学院（后改名伊利诺伊工学院）建筑系主任。 1969年8月卒于芝加哥。

密斯·范·德·罗的贡献在于通过对钢框架结构和玻璃在建筑中应用的探索，提出灵活多变的流动空间理论,创造出简洁、明快而精确的建筑形式处理

手法,把建筑技术和艺术统一起来。他于1959年获英国皇家建筑师协会金质奖章，1960年获美国建筑师协会金质奖章；因设计芝加哥湖滨公寓(1948～1951)于1976年获美国建筑师协会25周年奖。

建筑观点 “少就是多”，他1928年发表的这一名言集中反映了他的建筑观点和创作特色。“少”是针对当时仍很流行的繁琐的古典装饰手法提出的，因为这种手法阻碍建筑工业化的发展；“多”是揭示了在大工业生产条件下可能创造出来建筑上的简洁精确的丰富效果。他设计的西班牙巴塞罗那博览会德国馆（1929），创造了既能分隔又可连通的