工程数学线性代数6版答案pdf

第一部分

第一章 矩形和行列式

1.矩阵的概念，要求达到“领会”层次。 1.1 理解矩阵的概念。

1.2 熟知单位矩阵、零矩阵的定义。 1.3 理解矩阵相等的定义。

2.消元法与矩阵的初等变换，要求达到“综合应用”层次。 2.1知道n元线性方程组的解是一个n元有序数组。 2.2理解矩形初等变换及矩形等价的概念。

2.3会用初等行变换矩形为阶梯形或简化行阶梯形。 2.4掌握用矩形初等形变换求解线性方程组的方法。

3.举行的运算及其元素按规律，要求达到“综合应用”层次。 3.1熟练掌握矩阵的线性运算（加法及数乘）、乘法、方阵的幂、转置等运算及其运算规律。 特别应注意，矩阵乘法不满足交换律，以及AB=0时不一定有A=0或B=0.

3.2知道上（下）三角形矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义极其简单运算性质。 4.分块矩阵及其运算，要求达到“识记”层次。 4.1知道分块矩阵的定义。 4.2了解一般分块矩阵的运算。 4.3掌握分块对角矩阵的运算。

5.行列式的定义与性质要求达到“识记”层次。 5.1知道行列式的定义。

5.2牢记行列式的性质（证明不作要求）。

5.3能去分数乘矩阵与数乘行列式、矩阵相加与行列式相加、方阵相乘与行列式相乘的不同

§5

行列式的性质

一、行列式的性质a11 a12 a1n a2 n ann ,D T

a11 a12 a1n

a21 a22 a2 n

a n1 an 2 ann

记 D

a21 a22 a n1 a n 2

行列式 DT 称为行列式 D 的转置行列式. 若记 D det(aij ), D det(bij ) ,则bij a ji .T

性质1

行列式与它的转置行列式相等,即 D D .T

性质1证明

行列式与它的转置行列式相等.若记 D det(aij ), DT det(bij ) ,则

bij aij i , j 1, 2, , n 根据行列式的定义，有

DT

p1 p2

( 1)t ( p1 p2pn

pn )

b1 p1 b2 p2

bnpn

p1 p2

( 1)t ( p1 p2pn

pn )

a p1 1a p2 2

a pnn

D行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行 成立的对列也同样成立.

性质2

互换行列式的两行(列),行列式变号.

备注：交换第 i 行(列)和第 j 行(列),记作 ri rj (ci c j ) .验证

1 7 5 6 6 2 196 3 5 8 1 7 5 1 7 5

1

第四章练习题（一）

一、填空题

1. 已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，若向量组α1?kα2，α2?α3，α3?α4，α4?α1线性相关，则k? 。

2. 一个向量组含有两个或两个以上的最大无关组，则各个最大无关组所含向量个数必 。

3. 已知α1,α2,α3和β1,β2,β3是3维向量空间的两个基，若向量ξ在这两个基下的坐标分别为(x1,x2,x3)T和(y1,y2,y3)T，且x1?y1?y3，x2?y1?y2?y3， x3??y1?y2?2y3，则由基β1,β2,β3到基α1,α2,α3的过渡矩阵C? 。4. n维向量组α1,α2,?,αm(3?m?n)，而α1,α2,?,αm中任何一个向量都不能用其余向量线性表示，是该向量组线性无关的 条件。

?10312???5. 设A???130?11?，若齐次线性方程组Ax?0的基础解系含有3个解向量，则

?2172t???t? 。

?1?2?106. 已知A????15?1?1?二、选择题

1. 如果向量β能由向量组α1,α2,?,αm线性表

第四章练习题（一）

一、填空题

1. 已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，若向量组α1?kα2，α2?α3，α3?α4，α4?α1线性相关，则k? 。

2. 一个向量组含有两个或两个以上的最大无关组，则各个最大无关组所含向量个数必 。

3. 已知α1,α2,α3和β1,β2,β3是3维向量空间的两个基，若向量ξ在这两个基下的坐标分别为(x1,x2,x3)T和(y1,y2,y3)T，且x1?y1?y3，x2?y1?y2?y3， x3??y1?y2?2y3，则由基β1,β2,β3到基α1,α2,α3的过渡矩阵C? 。4. n维向量组α1,α2,?,αm(3?m?n)，而α1,α2,?,αm中任何一个向量都不能用其余向量线性表示，是该向量组线性无关的 条件。

?10312???5. 设A???130?11?，若齐次线性方程组Ax?0的基础解系含有3个解向量，则

?2172t???t? 。

?1?2?106. 已知A????15?1?1?二、选择题

1. 如果向量β能由向量组α1,α2,?,αm线性表

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

线性代数模拟题

一．单选题. 1. 若

(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k、l的值及该项符号

为（ C ）．

（A）k?2，l?3，符号为负； (B) k?2，l?3符号为正； (C) k?3，l?2，符号为负； (D) k?1，l?2，符号为正． 2. 下列行列式（ A ）的值必为零．

(A) (B)

n阶行列式中，零元素个数多于n2?n个； n阶行列式中，零元素个数小于n2?n个；

(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个； (D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个．

3. 设A，B均为n阶方阵，若?A?B??A?B??A2?B2，则必有（ D ）． （A）A?I； (B)B?O； (C)A?B； (D)AB?BA． 4. 设A与B均为n?n矩阵，则必有（ C ）． （A）A?B?A?B；（B）AB?BA；（C）AB?BA；（D）?A?B?5. 如果向量?可由向量组?1,?2,....,?s线性表出，则（ D ）

(A) 存在一组不全为零的数k1,k2,....,ks，使等式??k1?1?k2?2?....?ks?s成立 (B) 存

工程数学(线性代数与概率统计) 湖南科学技术出版社 作者: 周勇 朱砾 骆先南 谢清明 刘韶跃,出版社：湖南科学技术出版社

工程数学（线性代数与概率统计）

习题一

一、 1.

2 1x 1xaa

22

2

12

2 2 1 ( 1) 5；

2.

1x x 1bb

2

(x 1)(x x 1) x

22

x x 1；

32

3. ab

2

ab

2

1119a0d213

1

4 5 32 27 8 15 36 5 50

c 0,(第一行与第三行对应成03

2 1 8 27 6 6 6 18。 1

比例）

4.380

5.b01

6.32

二．求逆序数 1. 3

2

4

2

2

1

1

0

5

0

即 5 即 5

2. 4

3

3

2

1

0

2

0

3. n(n 1)

(n 2)

2

1

1

0

(n 1)

即 (n 1) (n 2) 2 1

n(n 1)

2

1

4.

0

3

1

(2n 1)

n 1

(2n)

n 1

(2n 2)

n 2

4

1

2

0

[1 2 (n 1)] [(n 1) (n 2) 2 1] 2*

n(n 1)

2

三．四阶行列式中含有a11a23的项为 a11a23a32a44 a11a23a34a42 四．计算行列式值

工程数学(线性代数与概率统计) 湖南科学技术出版社 作者: 周勇 朱砾

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对

《线性代数》模拟试卷（一）

一. 一. 填空题(20/5)

1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.

2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.

3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.

4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.

?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.

二. 二. 选择填空(20/5)

?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵

C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵

?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1

3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.

?时,此方程组一定有非零解.A.n

线性代数习题及答案

习题一

1. 求下列各排列的逆序数.

(1) 341782659； (2) 987654321；

(3) n(n?1)…321； (4) 13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2. 【解】

(1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36;

(3) τ(n(n?1)…32221)= 0+1+2 +…+(n?1)=

n(n?1)2;

(4) τ(13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2)=0+1+…+(n?1)+(n?1)+(n?2)+…+1+0=n(n?1). 2. 略.见教材习题参考答案. 3. 略.见教材习题参考答案.

5x124. 本行列式D43?x1xi1i2i3i4x1234的展开式中包含x和x的项.

2x3122x(i1i2i3i4)解： 设

D4??(?1)?ai11ai22ai33ai44 ，其中i1,i2,i3,i4分别为不同列中对应元素的行下标，则D4展开式中含

x3项有

(?1)?(2134)?x?1?x?2x?(?1)?(4231)?x?x?x?3??2x3?(?3x3)??5x3

D4展开式中含x4项有

(?1)?(1234)?2x