离散数学试题库应用题

模拟试题(一)

一、 单项选择题

在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题目的括号内。

1．给定命题公式如下：(?p?q)?(?q?p) 成真赋值的个数为（ ）。

A．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

2. 设个体域D={a,b}，公式?xP?x???xS?x?在A中消去量词后应为（ ） A．P?x??S?x? B．P?a??P?b???S(a)?S(b)? C．P?a??S?b? D．P?a??P?b??S(a)?S(b) 3．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（ ）。 A．若R和S是自反的，则R?S也是自反的 B．若R和S是对称的，则R?S也是对称的

C．若R和S是反对称的，则R?S也是反对成的 D．若R和S是传递的，则R?S也是传递的

4．设全集U={1,2,3,...,20},A,B,C是其子集，其A?{x|x?4}，

。 B?{x|x2?6x?7?0},C?{x|x2?100}则~A?~B?~C?（ ）

A．{16,17,18,1

模拟试题(一)

一、 单项选择题

在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题目的括号内。

1．给定命题公式如下：(?p?q)?(?q?p) 成真赋值的个数为（ ）。

A．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

2. 设个体域D={a,b}，公式?xP?x???xS?x?在A中消去量词后应为（ ） A．P?x??S?x? B．P?a??P?b???S(a)?S(b)? C．P?a??S?b? D．P?a??P?b??S(a)?S(b) 3．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（ ）。 A．若R和S是自反的，则R?S也是自反的 B．若R和S是对称的，则R?S也是对称的

C．若R和S是反对称的，则R?S也是反对成的 D．若R和S是传递的，则R?S也是传递的

4．设全集U={1,2,3,...,20},A,B,C是其子集，其A?{x|x?4}，

。 B?{x|x2?6x?7?0},C?{x|x2?100}则~A?~B?~C?（ ）

A．{16,17,18,1

2010级《离散数学》试题

一、判断题（每题1分，共10分）

1.任何命题公式都存在惟一的析取范式。 （ ） 2. 封闭的公式在任何解释下都变成命题。 ( ) 3. (?p?q)?(r?s)的层数是3 （ ）4.??x(B?A(x))??x?(B?A(x)). ( ) 5. 设A,B,C是三集合，已知A?B＝A?C，则一定有B＝C. ( ) 6.矩阵的等价、相似、合同都是等价关系。 ( ) 7.已知a是群集的二阶元，则={a,a2}. ( ) 8.有界格中某元的的补元不止一个，则它不是分配格。 ( ) 9.有向图是强连通的，则它一定是单向连通的，也弱连通的。 ( ) 10.二部图K3,3是欧拉图也是哈密顿图。 ( ) 二、填空题（每小题2分，共20分）

1.((p?q)??q)?p从公式的类型看，它属于 式。 2.?x(A(x)?B(x))? ________________

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一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选

项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路

2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14

3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c)

B.(a∧b)∨(a’∧b)

C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.

离散数学

2^m*n

一、选择题（2*10）

1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。

（A）P→?Q （B）P∨?Q

（C）P∧Q （D）P∧?Q

2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。

（A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q）

（C）（P∧Q）→P （D）（P∨Q）→Q

3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死

的”的否定是（）。

（A）所有人都不是大学生，有些人不会死

（B）所有人不都是大学生，所有人都不会死

（C）存在一些人不是大学生，有些人不会死

（D）所有人都不是大学生，所有人都不会死

4、永真式的否定是（）。

（A）永真式（B）永假式（C）可满足式（D）以上均有可能

5、以下选项中正确的是（）。

（A）0= Ø（B）0 ?Ø（C）0∈Ø（D）0?Ø

6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（）

（A）自反性（B）有限性（C）对称性（D）传递性

7、集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y∈A}，则R的性质为（）。

（A）自反的（B）对称的

（C）传递的，对称的（D）传递的

8．设D=为有向图，V={

：名姓 装 订 ： 线号学 ：级班 哈尔滨工程大学试卷 考试科目：离散数学（041121，041131-32） 考试时间： 2007.01.16 14:00-16:30 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 评卷人 一、 填空题（每小题3分，共15分） 1. 设F(x)：x是苹果，H(x，y)：x与y完全相同，L(x，y)：x=y，则命题“没有完全相同的苹果”的符号化（利用全称量词）为?x?y(F(x)?F(y)??L(x，y)??H(x，y))． 2. 命题“设L是有补格，在L中求补元运算‘′’是L中的一元运算”的真值是 0 ． 3. 设G={e，a，b，c}是Klein四元群，H=?a?是G的子群，则商群G/H={?a?，?b，c}}={{e，a}，{b，c}}． 4. 设群G=?P({a，b，c})，??，其中?为集合的对称差运算，则由集合{a，b}生成的子群?{a，b}? ={?，?a，b}}． 5. 已知n阶无向简单图G有m条边，则G的补图有n(n-1)/2-m 条边． 二、 选择题（每小题

离散数学试题1

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子为命题的是( ) A.走，看电影去

C.空集是任意集合的真子集

B.x+y>0 D.你明天能来吗?

2.下列式子不是谓词合式公式的是( ) ．．A.(?x)(P(x)→(?x)(Q(x) ∧A(x，y))) C.(?x)P(x)→R(y)

3.下列式子为重言式的是( ) A.P→P∨Q C.﹁ (P Q)

B.(﹁P∧Q)∧(P∨﹁Q) D.(P∨Q) (P→Q) B.(?x)∧(?y)∨P(x，y) D.(?x)P(x)∧Q(y，z)

4.设个体域为实数集，特定元素a=0，函数f(x，y)=x-y，特定谓词F(x，y)为x

A.(?x)(?y)F(x，f(f(x，y)，y)) B.(?x)(?y)(﹁F(f(x，y)，x))

C.(?x)(?y)(?z)(F(x，y)→F(f(x，z)，f(y，z))) D.(?x)F(f(a，x)，a)

5.对于公式(?x)(?y)P(x，y)∨Q(x，z)∧(?x)P

第1章

一.填空题

1.

2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。 3.

4.

5.

6. 7. 全体小项的析取式必为____________________式。

8. P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。 9. P,Q为两个命题，则吸收律可表示为____________________ 。

10. 设P：我有钱，Q：我去看电影。命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。

11. 设P：我生病，Q：我去学校。命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为_________ ___________。

12.

13.

14.

15. 设P、Q为两个命题，交换律可表示为____________________。

16.

17. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化 为____________________ 。

18.

19.

20.

21. P：你努力，Q：你失败。命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为_______________ __

《离散数学》题库与答案 一、选择或填空

（数理逻辑部分）

1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P?(P?Q)=>?P

答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）

2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐P?Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P?Q)→P (4)P→(P?Q)

答：（2），（3），（4） 可用蕴含等值式证明

3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P?Q (2) P?Q=>P (3) P?Q=>P?Q

(4)P?(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P?(P?Q)=>?P

答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式

4、公式?x((A(x)?B(y，x))? ?z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z（考察定义在公式?x

《离散数学》题库答案

一、选择或填空 （数理逻辑部分）

1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P?(P?Q)=>?P 答：（1），（4）

2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐P?Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P?Q)→P (4)P→(P?Q)

答：（2），（3），（4）

3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P?Q (2) P?Q=>P (3) P?Q=>P?Q

(4)P?(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P?(P?Q)=>?P

答：（2），（3），（4），（5），（6）

4、公式?x((A(x)?B(y，x))? ?z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( 变元是( )。

答：x,y, x,z

5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。

1

)，约束)

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+