中心差分格式截断误差

中心差分格式

1、考虑问题

考虑二阶常微分方程边值问题：

d2uLu??2?qu?f （1） dxu(a)??,u(b)??

其中q，f为[a,b]上的连续函数，?,?为常数。

2、网格剖分与差分格式

将区间[a,b]分成N等分,分点为

xi?a?ih,i?0,1,???,N,

h=(b-a)/N,于是我们得到区间I=[a,b]的网格剖分，xi为网格节点，h为步长。

差分格式为：

ui?1?2ui?ui?1?qiui?fi2hi?1,2,???,N?1, u0??,uN??.Lhui??

3、截断误差

将方程（1）在节点离散化，由泰勒公式展开得

u(xi?1)?2u(xi)?u(xi?1)?d2u(x)?h2?d4u(x)?3????(h) ??22?4?h?dx?i12?dx?i所以截断误差为

h2?d4u(x)?Ri(u)?????(h3) 4?12?dx?i4、数值例子

u(x)?exq(x)?1?sinx

其中x??0,1?

5、求解

d2uLu??2?qu?f由，且已知 dxu(x)?exq(x)?1?sinx 可得

f(x)?exsinx

将向量式的差分格式用矩阵形式表示出来，得到矩阵形式为

?2?q1h2???1??

中心差分格式

1、考虑问题

考虑二阶常微分方程边值问题：

d2uLu??2?qu?f （1） dxu(a)??,u(b)??

其中q，f为[a,b]上的连续函数，?,?为常数。

2、网格剖分与差分格式

将区间[a,b]分成N等分,分点为

xi?a?ih,i?0,1,???,N,

h=(b-a)/N,于是我们得到区间I=[a,b]的网格剖分，xi为网格节点，h为步长。

差分格式为：

ui?1?2ui?ui?1?qiui?fi2hi?1,2,???,N?1, u0??,uN??.Lhui??

3、截断误差

将方程（1）在节点离散化，由泰勒公式展开得

u(xi?1)?2u(xi)?u(xi?1)?d2u(x)?h2?d4u(x)?3????(h) ??22?4?h?dx?i12?dx?i所以截断误差为

h2?d4u(x)?Ri(u)?????(h3) 4?12?dx?i4、数值例子

u(x)?exq(x)?1?sinx

其中x??0,1?

5、求解

d2uLu??2?qu?f由，且已知 dxu(x)?exq(x)?1?sinx 可得

f(x)?exsinx

将向量式的差分格式用矩阵形式表示出来，得到矩阵形式为

?2?q1h2???1??

中南林业科技大学

本科课程设计说明书

学 院： 理学院

专业年级： 2008级信息与计算科学二班

课 程： 科学计算课程设计

论文题目： Laplace方程九点差分格式

指导教师： 陈宏斌

2011年6月

二维椭圆边值问题的九点差分格式

1问题：Laplace方程

uxx uyy 0, x,y G,

G是xy平面上一有界区域，其边界 为分段光滑曲线. 在 上u满足下列边值条件：

u (x,y)(Drichlet边值条件).

在此考虑G为正方形区域，G={(x,y) | a<x<b, a<y<b}.

背景：拉普拉斯方程（Laplace'sequation），又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写了电场、引力场和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。

2区域剖分

区域G是一个正方形区域，边界a

2015 年 秋 季学期研究生课程考核

（读书报告、研究报告）

考

核

科

目 : 偏微分方程数值解法

学生所在院（系）: 理学院数学系 学生所在学科 :学 生 姓 名 :学 号 :学 生 类 别 :考

核结果

数学 Hiter

1XS012000 卷人

阅研究有限差分格式稳定性的其他方法

摘要

偏微分方程的求解一直是大家比较关心的一个问题，而有限差分格式则是求解偏微分方程时常用并且有效的一个方法。因此，研究有限差分格式的性质就显得尤为重要。在课上我们已经跟着老师学习了运用Fourier方法研究有限差分格式的稳定性，但是在很多研究有限差分格式稳定性的问题中仅仅会用Fourier方法是不够的，所以在本篇论文中，将会介绍其他三种常用的研究有限差分格式稳定性的方法，分别是：Hirt启示型方法、直接方法（或称矩阵方法）和能量不等式方法。

关键字：偏微分方程；有限差分格式；稳定性

Abstract

The solution of partial differential equations has been more concerned with a problem, and the finite di

-

投标文件技术标部分格式

目录

一、技术标部分封面

二、施工组织

1、工程概况及控制目标。

2、施工总体布置

3、针对本工程招标人特殊要求的技术措施

三、项目管理班子配备情况

四、项目拟分包情况

可编辑

-

投标文件技术标格式说明

1、投标人应按招标文件规定格式编写。

2、工程概况及控制目标、施工总体布置和针对招标人特殊要求的技术措施应按所附下列图表进行填报，图表及格式要求附后。

表1 工程概况表

表2 工程控制目标表

表3 拟投入的主要施工机械设备表；

表4 劳动力计划表

表5 计划开、竣工日期和施工进度网络图；

表6 施工总平面布置图及临时用地表。

表7 针对招标人特殊要求的技术措施表；

3、项目管理班子配备情况应按所附下列图表进行填报，图表及格式要求附后。

表8 项目管理班子配备情况表；

表9 主要人员简历表

4、项目拟分包情况应填写按所附下列图表进行填报，图表及格式要求附后。

表10 项目拟分包情况应填写项目拟分包情况表。

5、投标人中标后应编制递交完整的施工组织设计，施工组织设计编制具体要求是：编制时应采用文字并结合图表阐述说明各分部分项工程的施工方法；施工机械设备、劳动力、计划安排；结合招标工程特点提出切实可行的工程质量、安全生产、文明施工、工程进度技术组织措施，同时应对关键工序、

部分格式范例

格式范例1：毕业设计（论文）封面 格式范例2：摘要的书写格式 格式范例3：目录的书写格式 格式范例4：图的格式 格式范例5：表的书写格式 格式范例6：参考文献的书写格式

封面的书写格式

石家庄邮电职业技术学院

(小二宋体加粗，居中)

毕业设计（论文）

（小初宋体加粗，居中）

题目

（二号宋体加粗，居中）

届 系

专业 班级 学号 姓名 指导教师 完成日期

(

以上七行均为小三楷体，居中对齐，横线右部对齐。系部名称和专业名称要求写全称，届、学号、完成

日期要求用阿拉伯数字填写，学号填写大学号。指导教师一栏，第一指导教师在前，第二指导教师在后，两名指导教师之间空两个中文字符空间，如果指导教师姓名为两个字，两字中间空一个中文字符。)

摘要的书写格式

摘 要

测量平差教案 测绘工程专业

《误差理论与测量平差基础》

授 课 教 案

2006～2007第一学期

测绘工程系 2006年9月

测量平差教案 测绘工程专业

课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号： ?? 适用专业：测绘工程

总学时数: 56学时 其中理论课教学56学时，实验教学 学时 总学分：4学分 ◆内容简介

《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。

本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。

◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程

本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学

《误差理论与测量平差基础》

实习报告

王驩裕 1420501 201420050135

东华理工大学测绘学院测量系

水准网间接平差

function [V,ZL,SIGMA1,SIGMA2,SIGMA3]=math(B,s,l,L,r) P=diag(1./s); NBB=B'*P*B; W=B'*P*l; x=inv(NBB)*W; V=B*x-l; ZL=L+V;

SIGMA=sqrt(V'*P*V/r); E=inv(NBB);

SIGMA1=SIGMA*sqrt(E(1)); SIGMA2=SIGMA*sqrt(E(2,2)); D=B*E*B';

SIGMA3=SIGMA*sqrt(D(5,5)); end

2

导线网间接平差

1. 按间接平差法完成一导线网的平差计算。

function [ZX,v,J,H]=nc(s,X,l,beta) L=dms2degrees(beta);

alpha0=dms2degrees([226 44 59]); alpha1=alpha0+L(1)-180; alpha2=alpha1+L(2)-180; alpha3=alpha2+L(3)-180; alpha4=alpha3+L(4)-180;

平差练习题及题解

第一章

1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：

（1）尺长不准确；

系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。 （2）尺不水平；

系统误差，符号为“－”。 （3）估读小数不准确；

偶然误差，符号为“+”或“－”。 （4）尺垂曲；

系统误差，符号为“－”。 （5）尺端偏离直线方向。

系统误差，符号为“－”。

第二章

2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2 第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1 试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中

＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。

＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。

两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。

＾＾第三章

3.2.14 已知观测值向量

L1、L2和L3及其协方差阵为

ｎ1ｎ2ｎ3

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几种分格插式的能对性分比析

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击单处此加添标题

UAS格M 式OR格式EGdunoov格式 USAM式格Go与duno格v式的比较Page 2 A

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SUM式格 ASU格M将式量向通量分在非线性波捕裂捉的上鲁性和棒通量差分分裂 线在波性分辨上的高率精度合结起。这来格式个因其有数值具耗 较小散、定性好稳等异性能，优渐逐得到好评。认了对为波流与(征 特速度有u,关线性)声波与(与特速征度u+和ucc-有，非关线)是性物上理的同不过，程因此无粘将通分量为对流裂通项及压力量通量项进分行处别理。Page

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