如何施救药物中毒数学建模题目

数学建模

南华大学

数学建模协会会长： 高立刚

学号：20144390123

如何施救药物中毒

摘要

本文就生活中如何施救药物中毒的问题给予方案予以研究。同时本文就采用活性炭吸附法和血液透析法治疗药物中毒的血液中药量的变化进行研究。通过对问题的分析和合理的假设，建立了基于房室模型的微分方程的数学模型,根据题目实际情况，得到相关数据，并MATLAB 软件进行相关的方程求解及画图可以得到较为准确的结果。

其中，采用活性炭吸附法，施救后药量最大值出现在服药约5小时后，而远低于致命水平，所以采用活性炭吸附可以对病人进行很好的医治。而采用体外透析法，血液系统的药量下降迅速，医治效果明显；但是体外透析有一定危险性，是否采用这种方法，医生应综合考虑并征求家属及病人意见。通过对具体问题的求解，可以利用这个模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量，以此给医生治疗提供依据，提高治疗效率。

关键词：微分方程模型 房室模型 活性炭吸附 半衰期

一．问题重述

一天夜晚，你作为见习医生正在医院内科急诊室值班，两位家长带着一个孩子急匆匆进来，诉说两小时前孩子一口气误吞下11片治疗哮喘病的、剂量为每片100mg的氨茶

数学建模

南华大学

数学建模协会会长： 高立刚

学号：20144390123

如何施救药物中毒

摘要

本文就生活中如何施救药物中毒的问题给予方案予以研究。同时本文就采用活性炭吸附法和血液透析法治疗药物中毒的血液中药量的变化进行研究。通过对问题的分析和合理的假设，建立了基于房室模型的微分方程的数学模型,根据题目实际情况，得到相关数据，并MATLAB 软件进行相关的方程求解及画图可以得到较为准确的结果。

其中，采用活性炭吸附法，施救后药量最大值出现在服药约5小时后，而远低于致命水平，所以采用活性炭吸附可以对病人进行很好的医治。而采用体外透析法，血液系统的药量下降迅速，医治效果明显；但是体外透析有一定危险性，是否采用这种方法，医生应综合考虑并征求家属及病人意见。通过对具体问题的求解，可以利用这个模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量，以此给医生治疗提供依据，提高治疗效率。

关键词：微分方程模型 房室模型 活性炭吸附 半衰期

一．问题重述

一天夜晚，你作为见习医生正在医院内科急诊室值班，两位家长带着一个孩子急匆匆进来，诉说两小时前孩子一口气误吞下11片治疗哮喘病的、剂量为每片100mg的氨茶

科学技术学院

上课程名称 上机项目 专业班级

机

报

告

数学建模 施救药物中毒模型 姓 名 学 号

一、 问题提出(1) (2) (3) (4) 作图，即求出口服活性炭药物后模型(8)后，参考教材，画出图形 2; 根据模型(8)计算出施救后血液达到最大值的时间。 (即算结果 t3 =5.26); 要 使孩子在施救后 z (t ) 立即下降，算出排除率多大？(即算结果 =0.4886) 如果使用体外血液透析的方法，药物排除率可增加到 =0.1155*6=0.693,用这个 重新求解模型(7) 并作图。

五、 模型求解

1.作图，即求出口服活性炭药物后模型(8)后，参考教材，画出图形 2; z= ((473*exp(231/500))/2 - 1650*exp(231/1250))/exp((231*t)/1000) + (1650*exp((231*t)/2500))/exp((231*t)/1000) 解得:

z(t ) 1650* e 0.1386t 1609.5* e 2.310t , t 2程序为： >> z=dsolve('Dz=0.1386*1100*exp(-0.1386*t)-0.231*z','z(2)=236.5'

科学技术学院

上课程名称 上机项目 专业班级

机

报

告

数学建模 施救药物中毒模型 姓 名 学 号

一、 问题提出(1) (2) (3) (4) 作图，即求出口服活性炭药物后模型(8)后，参考教材，画出图形 2; 根据模型(8)计算出施救后血液达到最大值的时间。 (即算结果 t3 =5.26); 要 使孩子在施救后 z (t ) 立即下降，算出排除率多大？(即算结果 =0.4886) 如果使用体外血液透析的方法，药物排除率可增加到 =0.1155*6=0.693,用这个 重新求解模型(7) 并作图。

五、 模型求解

1.作图，即求出口服活性炭药物后模型(8)后，参考教材，画出图形 2; z= ((473*exp(231/500))/2 - 1650*exp(231/1250))/exp((231*t)/1000) + (1650*exp((231*t)/2500))/exp((231*t)/1000) 解得:

z(t ) 1650* e 0.1386t 1609.5* e 2.310t , t 2程序为： >> z=dsolve('Dz=0.1386*1100*exp(-0.1386*t)-0.231*z','z(2)=236.5'

精神科药物中毒抢救

曲靖市第三人民医院 吴 长 江

大部分医生是治病救人在急诊科则是救人治病

1/14/2014

一、精神药物急性中毒的诊断 不少急性中毒的病人往往处于昏迷状 态，或不愿讲明服药品种和剂量，这 就给诊断带来了困难。 但我们仍应坚持从病史、临床表现和 实验室检查等方面进行综合分析，就 可以得到正确的诊断。1/14/2014

(一)病史询问 应掌握中毒药物的类别、剂量、进入途径、 中毒时间、中毒后出现的症状、治疗经过、 既往健康情况以及伴发躯体疾病等。 如果患者处于意识模糊或昏迷状态，陪送 人员也了解不清。那么，第一个发现病人 的人了解现场情。 同时应询问患者最近的服药情况或查阅近 期病历资料。

1/14/2014

(二)体格检查 轻症患者做系统检查，重症患者先做重点 检查，要点如下： 1、意识障碍的分级，瞳孔大小，对光反射。 2、体温、血压、脉搏、呼吸。 3、肺部有无啰音及了解心脏情况。

1/14/2014

4、呕吐物，呼气有无特殊气味，唾液分 泌情况。 5、皮肤及口唇颜色，皮肤温度、湿度及 弹性、 6、有无肌肉颤动、痉挛、肌张力障碍、 腱反射、病理反射。全面体格检查和 神经系统检查有助于鉴别诊断及发现 伴发疾病。

1/14/201

药物中毒、致命最小剂量及施救

摘要

本文主要针对误服药物所引起的中毒、致命的最小剂量和采用体外透析施救时血液系统中药物含量的变化问题，运用解微分方程、MATLAB绘图分析的方法，得到所求问题的结果。

针对问题一，首先根据胃肠道和血液系统中药量的变化规律，得出胃肠道和血液系统中药量随时间变化的函数关系式。然后求出血液系统中药量为最大值时的时间，将小孩血液系统中药量达到中毒（200mg）、致命(400mg)的值作为血液系统药量的最大值，即可确定小孩中毒的最小剂量为497mg，致命的最小剂量为995mg。将大人血液系统中药量达到中毒（400mg）、致命(800mg)的值作为血液系统药量的最大值，即可确定大人中毒的最小剂量为995mg，致命的最小剂量为1990mg。

针对问题二，根据已知的条件，小孩初始误服药量为1100mg,进行抢救时已经过了两个小时，由胃肠道和血液系统药量的变化规律可求得此时小孩血液系统中药量为236.5mg，根据采用体外透析抢救时血液系统药量的变化规律，可得到体外透析抢救时血液系统中药量变化和时间的关系为z(t)= 275e(-0.1386*t)+112.2738e(-0.693*t)，利用MATLAB对函数进行作图，即可得到

1例CRRT血液灌流联合血液滤过治疗药物中毒的临床观察及护理

CRRT即连续性肾脏替代治疗， 是每天持续24 h或接近24 h进行的一种连续性的体外血液净化疗法， 1977年德国医生Kramer开始使用， 近几年来， CRRT技术日臻成熟， 对危重患者的治疗开辟了新的途径， 提高了患者的生存率， 为患者带来了新的曙光。现成功采用CRRT血液灌流联合血液滤过治疗急性重症药物中毒1例， 经临床观察具有见效快， 并发症少， 操作较简便， 成功率高等优点， 现将抢救及护理体会汇报如下。

1 病例介绍

患者， 男， 28岁。因轻生自服种子包衣剂250 ml， 30 min后感觉头晕、恶心、呕吐， 呕吐少许胃内容物， 遂来本院。120接诊过程中呼吸急促， 意识淡漠， 反应迟钝， 急救途中给予阿托品注射液5 mg 10 min 静脉注射， 0.9%氯化钠注射液500 ml加解磷定注射液0.5 g静脉滴注， 1 h后到院。入院后查体：体温37.4℃， 脉搏130次/min， 呼吸21次/min， 血压189/114 mmHg， 深昏迷， 双瞳孔等大同圆， 大小约为1.0 mm， 光反射存在， 大汗， 口吐白沫， 颜面及四肢皮肤紫绀， 双肺无啰音， 腹软，

A题: 禽流感病毒传播问题

自四月初以来，全国多个城市已有超过百例的人感染H7N9禽流感病毒得到

确诊。此外，也有报道的研究成果显示，H7N9禽流感病毒的8个基因片段中，H7片段来源于浙江鸭群中分离的禽流感病毒，而浙江鸭群中的病毒往上追溯，与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源；N9片段与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源。其余6个基因片段（PB2、PB1、PA、NP、M、NS）来源于H9N2禽流感病毒。据病毒基因组比对和亲缘分析显示，H9N2禽流感病毒来源于中国上海、浙江、江苏等地的鸡群。

1.根据上述描述以及相关资料，尝试构建数学模型以描述病毒从鸟类传向人群的动态演化过程；

2.考虑在上海这样的特大城市中，如果不对感染人群作及时的治疗和隔离，以构建的模型来说明可能带来的后果；

3.基于模型讨论，除了隔离手段外，其他因素变化是否可以有效控制病毒在人群中迅速传播。

B题: 葡萄糖液注射吸收模型

葡萄糖是人体主要的热量来源之一，每1克葡萄糖可产生4大卡（16.7kJ）热能，故被用来补充热量。治疗低糖血症。当葡萄糖和胰岛素一起静脉滴注，糖原的合成需钾离子参与，从而钾离子进入细胞内，血钾浓度下降，故被用来治疗高钾血症。高渗葡萄糖注射液快速静脉推注有组

1例CRRT血液灌流联合血液滤过治疗药物中毒的临床观察及护理

CRRT即连续性肾脏替代治疗， 是每天持续24 h或接近24 h进行的一种连续性的体外血液净化疗法， 1977年德国医生Kramer开始使用， 近几年来， CRRT技术日臻成熟， 对危重患者的治疗开辟了新的途径， 提高了患者的生存率， 为患者带来了新的曙光。现成功采用CRRT血液灌流联合血液滤过治疗急性重症药物中毒1例， 经临床观察具有见效快， 并发症少， 操作较简便， 成功率高等优点， 现将抢救及护理体会汇报如下。

1 病例介绍

患者， 男， 28岁。因轻生自服种子包衣剂250 ml， 30 min后感觉头晕、恶心、呕吐， 呕吐少许胃内容物， 遂来本院。120接诊过程中呼吸急促， 意识淡漠， 反应迟钝， 急救途中给予阿托品注射液5 mg 10 min 静脉注射， 0.9%氯化钠注射液500 ml加解磷定注射液0.5 g静脉滴注， 1 h后到院。入院后查体：体温37.4℃， 脉搏130次/min， 呼吸21次/min， 血压189/114 mmHg， 深昏迷， 双瞳孔等大同圆， 大小约为1.0 mm， 光反射存在， 大汗， 口吐白沫， 颜面及四肢皮肤紫绀， 双肺无啰音， 腹软，

1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面

（2）长方形桌的四条腿长度相同

（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。

现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B,C、D的初始位置在与x轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab与x轴的夹角记为?。

容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令

f(?)为A、B离地距离之和，

唯一确定。由假设（1），

g(?)为C、D离地距离之和，它们的值由?f(?),g(?)均为?不妨设

的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故

f(?)g(?)=0必成立（??）