导数的概念及其几何意义例题
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导数概念及其几何意义、导数的运算
导数概念及其几何意义、导数的运算
一、选择题
1.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为( )
A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5
2.设函数y=xsinx+cosx的图象上的点(x,y)处的切线斜率为k,若k=g(x),则函数k=g(x)的图象大致为( )
3.一质点的运动方程为s=5-3t2,则在一段时间[1,1+Δt]内相应的平均速度为( )
A.3Δt+6 B.-3Δt+6 C.3Δt-6 D.-3Δt-6
4.曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是…( ) A. B.2 C. D.0
5.过曲线y=x3+x-2上的点P0的切线平行于直线y=4x-1,则切点P0的坐标为( )
A.(0,-1)或(1,0) B.(1
导数的概念及导数的几何意义
导数的概念及导数的几何意义 一.知识梳理
1、导数的概念及意义
求函数y?f(x)在x0处的导数的步骤:
(1)求函数的改变量?y?f?x0??x??f?x0?;
?y? ; ?x(3)取极限,得导数y?? .
(2)求平均变化率
特别提醒:f/(x0)的定义式并不唯一,f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0),也可以写成
?xf(x0)?f(x0??x)f(x)?f(x0)等形式. ,lim?x?0x?x0?xx?x0特别提醒:注意f?(x)与f?(x0)的区别与联系
曲线C:y?f(x)在点(x0,y0)处的导数的几何意义是f(x)在该点处的切线的 ,即k? .切线方程为 . 物理意义:设物体运动规律是s?s(t),则 表示物体在t=t0时刻的瞬时速度;设v?v(t)是速度函数,则 表示物体在t=t0时刻的加速度. lim2.常用导数公式
(1).若f(x)?c,则f?(x)?_______;(2).若f(x)?xn,则f?(
2013导数的概念及几何意义
高三数学新课标复习讲座之导数的概念及几何意义 石嘴山市光明中学 潘学功
导数的概念及几何意义
【基础回归】
1.函数y=(2x-1)的导数是( )
A.16x-4x
2
3
22
2
B.4x-8x
3
C.16x-8x
3
D.16x-4x
3
2.曲线y=4x-x上有两点A(4,0),B(2,4),若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标是( )
A.(3,3)
B.(1,3)
C.(6,-12)
D.(2,4)
3.设y=-tanx,则y′= ( ) A.?1 2cosx
B.
sinx 2cosx2
C.
1
2
1?x
2
D.-
1 21?x4.若f'(x)?x,则[xf(x)]′等于 ( )
A.xf(x)+x
B.f(x)+x
C.x
D.f(x)
5.已知f(x)?ax3?3x2?2,若f'(?1)?4,则a?( )
A.
19 3 B.
16 3 C.
13 3 D.
10 36.(2008宁夏)设f(x)?xlnx,若f'(x0)?2,则x0?( ) A. e B. e 7.(2010宁夏)曲线y?2
1导数的概念及其几何意义 简单难度 讲义
导数的概念及其几何意义
引入
中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映她在某一时刻的运动状态,需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.那么,如何求瞬时速度呢?
解读
1、导数的概念
(1).函数的平均变化率:一般地,已知函数,)xf(y?,是其定义域内不xx10同的两点,记,,则当)(x)?f?f(x??x??y?y?y?f(x)f(x)?x?x?x?x?001001100f(x??x)?f(x)?y称作函数在区间时,商)x?f(y(或)00]xx,][x??[x,x??x?0000?x?x的平均变化率.注:这里,可为正值,也可为负值.但,可以为.00??x?xyy??(2).函数的瞬时变化率、函数的导数:设函数在)(xy?f附近有定义,当自x0变量在附近改变量为时,函数值相应的改变.)f(xx(??x)x?x??y?fx?000f(x??x)?f(x)y?趋近于一个常数趋近于如果当时,(平均变化率也l0x?00??x?x就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小,可以小于任意小的正数),l那么常数称为函数在点l)xf(的瞬时变化率.x0f(x??x)?f(x)趋近于常数”可以用符号“”记作:?l趋近于零
2.2 导数的概念及其几何意义 课件1 (北师大选修2-2)
变化率与导数
1.1.3导数的几何意义
变化率与导数
先来复习导数的概念定义:设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当 自变量x在点x0处有改变量Δ x时函数有相应的改变量 Δ y=f(x0+ Δx)- f(x0).如果当Δx 0 时,Δy/Δx的极限存在, 这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记 f ( x0 )或y 即: , |x x 作 f ( x0 x) f ( x0 ) y f ( x0 ) lim lim . x 0 x x 0 x0
变化率与导数
例1:设f ( x) x 2 , 求f ' ( x), f ' ( 1), f ' (2)思路:先根据导数的定义求f ' ( x), 再将自变量 的值代入求得导数值。 解:由导数的定义有
f ( x x) f ( x) ( x x) 2 x 2 f ' ( x)= lim lim x 0 x 0 x x x(2 x x) lim 2x x 0 x
f ' ( 1)=f ' ( x) x 1 2 ( 1) 2 f ' (2) f ' ( x) x 2 2
导数的几何意义
篇一:导数几何意义
1.1.3导数的几何意义
教材分析
本节内容选自数学人教A版选修2-2第1章“导数及其应用”第1.1.3“导数的几何意义”第一课时.导数是微积分的核心概念之一,它为研究函数提供了有效的方法. 教材从形和数的角度即割线入手,用形象直观的“逼近”方法定义了切线,获得导数的几何意义,学生通过观察、思考、发现、归纳、运用,形成完整的概念,有利于学生对知识的理解和掌握. 通过本节的学习,可以帮助学生进一步理解导数的定义,并更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值,探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具. 课时分配
本节内容用1课时完成,主要讲解导数的几何意义,让学生知道函数在某一点处的导数就是在这一点处切线的斜率,为求函数在某点处的切线方程提供条件. 教学目标
重点:理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义,体会数形结合、以直代曲的思想方法. 难点:对导数几何意义的理解,在某点处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解. 知识点:深刻理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解.
能力点:理解导数的几何意义,掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法.
教育点:让学生在观察,思考,发现中学习,启发学生研究问题时,抓住问题本质,严谨细
致思
导数的概念及其运算
第三章 导数及其应用
命题探究
解答过程
(解法一)
(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1).其中2ex+1>0恒成立.
(i)若a≤0,则f '(x)<0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递减. (ii)若a>0,则由f '(x)=0得x=-ln a.
当x∈(-∞,-ln a)时, f '(x)<0;当x∈(-ln a,+∞)时, f '(x)>0.所以f(x)在(-∞,-ln a)上单调递减,在(-ln a,+∞)上单调递增. (2)(i)若a≤0,由(1)知, f(x)至多有一个零点.
(ii)若a>0,由(1)知,当x=-ln a时, f(x)取得最小值,最小值为f(-ln a)=1-+ln a.
①当a=1时,由于f(-ln a)=0,故f(x)只有一个零点;
②当a∈(1,+∞)时,由于1-+ln a>0,即f(-ln a)>0,
故f(x)没有零点;
③当a∈(0,1)时,1-+ln a<0,即f(-ln a)<0.
又f(-2)=ae+(a-2)e+2>-2e+2>0,故f(x)在(-∞,-ln a)有一个零点.
-4
-2
-2
设正整数n0满足n0>ln
- ,则f(n0)= (a +a-2)-n0> -n0> -n0>0. 由于ln
- >-ln a,因此f
0>0>导数的几何意义练习题
导数的几何意义练习题,很好的题目
高二文科数学练习(3)----导数的几何意义2012/02/06
高二( )班 姓名
1.设,若,则a的值等于( )
A. B. C. D.
2. 在曲线上点P处的切线的倾斜角为,则点P坐标为( )
A.
3.若曲线 A
. B.在点
C.处的切线方程是 B
. D.,则( ) C
. D.
4.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y-1=0,则
A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0
C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在
326.若曲线y x 1的切线垂直于直线2x 6y 3 0,试求这条切线的方程. 2
7.曲线f(x) x3在点A处的切线的斜率为3,求该曲线在A点处的切线方程.
导数的几何意义练习题,很好的题目
8.在抛物线y 2 x x2上,哪一点的切线处于下述位置?
(1)与x轴平行
(2)平行于第一象限角的平分线.
(3)与x轴相交成45°角
9.已知曲线y 2x x2上有两点A(2,0),B(1,1),求:
(1)割线AB的斜率kAB; (2)过点A的切线的斜率kAT;
(3)点A处的切线的方程.
10
2019-2020年高考数学一轮复习第九章导数及其应用9.1导数的概念及几何意义导数的运算讲义
2019-2020年高考数学一轮复习第九章导数及其应用9.1导数的概念及几何意义导数的
运算讲义
(1)由PO1=2知O1O=4PO1=8. 因为A1B1=AB=6,
所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积
23
V锥=·A1·PO1=×6×2=24(m); 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积 223
V柱=AB·O1O=6×8=288(m). 3
所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m).
(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m),则0 因为在Rt△PO1B1中,O1+P=P, 2 所以+h=36, 22 即a=2(36-h). 于是仓库的容积 2223 V=V柱+V锥=a·4h+a·h=ah=(36h-h),0 22 从而V'=(36-3h)=26(12-h). 令V'=0,得h=2或h=-2(舍). 当0 考纲解读 考点 1.导数的概念及几何意义 2.导数的运算 内容解读 1.切线方程的有关问题 2.导数几何意义的应用 导数的运算 要求 xx 五年高考统计 xx xx xx 11题 5分 xx 常考题型 预测热度 填空题 ★★★ 解答题 填空题 ★★★ 解答题 B B 分析解读 导数
向量数乘运算及其几何意义
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
复习回顾:1.向量加法三角形法则特点:首尾相接C
a bA
b
2.向量加法平行四边形 法则 特点:共起点 a C B a b b
b
a
B
O
a
A
a b
3.向量减法三角形法则
b
B
O
a
A
BA a b
特点:共起点,连终点,方向指向被减向量
实际背景向量a , 那么在同方向上3秒的位移对应的向量用3a 表示,试画出该向量,看看它们有何关系?
一物体作匀速直线运动,一秒钟的位移对应
a
3a
( a) ( a) ( a) , 你能说明它们的几何意义吗?
思考:已知非零向量 a , 作出 a a a a a a a
和
记作 3 a O C B A OC OA AB BC a a a
记作 -3a P Q M N PN PQ QM MN ( a )( a )( a )
a
a a
一.向量数乘的