历年高考三角函数大题及答案

2011年高考三角函数大题

1.已知函数f(x)?4cosxsin(x?)?1.（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间[??6??,]上的最大值和最小值。 64解：（1）f(x)?2sin(2x?（2）?当2x??6)，函数f(x)的最小正周期为?；

?6?2x??6?2????，当2x??即x?时，函数f(x)取得最大值2； 3626?6???6即x???6时，函数f(x)取得最小值?1；

2．已知等比数列{an}的公比q?3，前3项和S3?

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；

13． 3(Ⅱ) 若函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0????)在x?为a3，求函数f(x)的解析式．

?6处取得最大值，且最大值

131得a1?，所以an?3n?2； 33(Ⅱ)由(Ⅰ)得a3?3，因为函数f(x)最大值为3，所以A?3，

解：(Ⅰ)由q?3,S3?又当x?

?6

时函数f(x)取得最大值，所以sin(?3??)?1，因为0????，故???6，

所以函数f(x)的解析式为f(x)?3sin(2x??6)。

???13．已知函数f?x??2sin?x??，x?R．

6??3（1）求f?0?的值；

（2）设

????,???0,?

文科三角函数历年高考题汇编

一.选择题

1、（2009）函数y 2cos2 x

1是 4

A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数 C．最小正周期为

的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 22

2、（2008）已知函数f(x) (1 cos2x)sin2x,x R，则f(x)是（ ）

的奇函数 2

C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为的偶函数

2

3.（2009浙江文）已知a是实数，则函数f(x) 1 asinax的图象不可能是（ ） ．．．

A、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为

4.(2009山东卷文)将函数y sin2x的图象向左平移图象的函数解析式是( ).

22

A. y 2cosx B. y 2sinx C.y 1 sin(2x

个单位, 再向上平移1个单位,所得4

4

) D. y cos2x

5.（2009

江西卷文）函数f(x) (1x)cosx的最小正周期为

3 C． D． 22

4

,0)中心对称，6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数y

107 题型特征及分值：

§4.典型题型真题突破

【例1】(2007年江西)若πtan 34α??-=

???，则cot α等于（ ） A ．2- B ．12- C ．

12 D ．2 【例2】(2007年陕西)

已知sin α=

，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15- B ．35- C ．15 D ．35

解题思路：44222222sin cos (sin cos )(sin cos )sin cos αααααααα-=-+=-=

22sin 1α-=35

-.选B. 【例3】(2005年湖北) 若)20(tan cos sin π

αααα<<=+，则∈α( )

A ．（0，6π）

B ．（6π，4π）

C ．（4π，3π）

D ．（3π，2

π）

解题思路：sin cos tan cos sin ααααα+=?=

<<,故选C. 【例4】(2007年浙江)已知11sin 2

25θ+=，且324θππ≤≤，则cos 2θ的值是____． 解题思路:1sin cos 5θθ+=,两边平方得: 11sin 225θ+=24sin 225θ-?=?cos 2θ= 725

-. 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 解题思路: 1cos()c

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三角函数(1985年——20XX年高考试题集)

一、选择题 1. tanx＝1是x＝A.必要条件

5π的 。(85(2)3分) 4B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 函数y＝2sin2xcos2x是 。(86(4)3分)

??A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数

2?C.周期为的奇函数

42?D.周期为的偶函数

43. 函数y＝cosx－sin2x－cos2x＋

A.

7 4B.2

17的最小值是 。(86广东) 4917C. D. 44E.

19 44. 函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期是 。(88(6)，91(3)3分)

?A.π B.2π C. D.4π

2π)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象 。(87(6)3分) 3ππππA.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移

33666. 若α是第四象限的角，则π－α是 。(89上海)

A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角

5. 要得到函数y＝sin(2x－

7. tan70°＋tan50°－3tan70°tan5

三角函数大题综合训练

一．解答题（共30小题） 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知

2

3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA． （I）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

2

解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA，得

2

2cosA+3cosA﹣2=0，﹣﹣﹣﹣﹣（2分） 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0． 解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣（4分） 因为0＜A＜π，所以A=（II）由S=bcsinA=bc?

．﹣﹣﹣﹣（6分） =

bc=5

，得bc=20．

又b=5，所以c=4．﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

222

由余弦定理，得a=b+c﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故a=又由正弦定理，得sinBsinC=sinA?sinA=

2

．﹣﹣﹣（10分）

?sinA=

2

×=．﹣﹣﹣﹣（12分）

2

3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cosx﹣（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；

sinxcosx﹣sinx．

（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求

第三讲 历年高考三角函数真题

典型题型真题突破

【例1】(2007年江西)若tan?A．?2 B．??π?????3，则cot?等于（ ） ?4?1 D．2 21 2 C．

【例2】(2007年陕西)已知sin??A．?544，则sin??cos?的值为（ ） 5D．

1 5B．?3 5C．

1 53 5【例3】(2005年湖北) 若sin??cos??tan?(0????2)，则??( )

A．（0，

???????） B．（，） C．（，） D．（，） 66443321?3?，且≤?≤，则cos2?的值是____． 252413，cos(???)?，则tan??tan??_____ 55??【例4】(2007年浙江)已知1?sin2【例5】(2007年江苏)若cos(???)?【例6】(2006年重庆)已知?,????123?3??,??,sin???????, sin(??)?，则

4135?4?cos(???4)?____.

【例7】（2005年重庆）已知?、?均为锐角，且cos(???)?sin(???),则tan?= 【例8】(1996年全国)tan20?tan40?3tan20?tan

第三讲 历年高考三角函数真题

典型题型真题突破

【例1】(2007年江西)若tan?A．?2 B．??π?????3，则cot?等于（ ） ?4?1 D．2 21 2 C．

【例2】(2007年陕西)已知sin??A．?544，则sin??cos?的值为（ ） 5D．

1 5B．?3 5C．

1 53 5【例3】(2005年湖北) 若sin??cos??tan?(0????2)，则??( )

A．（0，

???????） B．（，） C．（，） D．（，） 66443321?3?，且≤?≤，则cos2?的值是____． 252413，cos(???)?，则tan??tan??_____ 55??【例4】(2007年浙江)已知1?sin2【例5】(2007年江苏)若cos(???)?【例6】(2006年重庆)已知?,????123?3??,??,sin???????, sin(??)?，则

4135?4?cos(???4)?____.

【例7】（2005年重庆）已知?、?均为锐角，且cos(???)?sin(???),则tan?= 【例8】(1996年全国)tan20?tan40?3tan20?tan

1

1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.

4

求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值．

2. 在?ABC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c，且c?2,C?60? （1）求

(1)

a?b的值；

sinA?sinB（2）若a?b?ab，求?ABC的面积S?ABC。

3．设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知sin?A?（Ⅰ）求角Ａ的大小；

（Ⅱ）若a?2，求b?c的最大值.

4，在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，

已知cos2C??. （1）求sinC的值；

（2）当a?2，2sinA?sinC时，求b及c的长. 16．在?ABC中，

??????cosA． 6?141cos2A?cos2A?cosA． 2（I）求角A的大小；

（II）若a?3，sinB?2sinC，求S?ABC． 6．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?π,x?R) 2的图象的一部分如下图所示． （I）求函数f(x)的解析式；

（II）求函数y?f(x)?f(x?2)的最大值与最小值． 7．已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （

1

1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.

4

求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值．

2. 在?ABC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c，且c?2,C?60? （1）求

(1)

a?b的值；

sinA?sinB（2）若a?b?ab，求?ABC的面积S?ABC。

3．设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知sin?A?（Ⅰ）求角Ａ的大小；

（Ⅱ）若a?2，求b?c的最大值.

4，在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，

已知cos2C??. （1）求sinC的值；

（2）当a?2，2sinA?sinC时，求b及c的长. 16．在?ABC中，

??????cosA． 6?141cos2A?cos2A?cosA． 2（I）求角A的大小；

（II）若a?3，sinB?2sinC，求S?ABC． 6．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?π,x?R) 2的图象的一部分如下图所示． （I）求函数f(x)的解析式；

（II）求函数y?f(x)?f(x?2)的最大值与最小值． 7．已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （

中档大题规范练

中档大题规范练——三角函数

?sin x－cos x?sin 2x

1．已知函数f(x)＝.

sin x(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间． 解 (1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． ?sin x－cos x?sin 2x

因为f(x)＝

sin x＝2cos x(sin x－cos x) ＝sin 2x－2cos2x ＝sin 2x－(1＋cos 2x) π

2x－?－1， ＝2sin?4??

2π

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

2(2)函数y＝sin x的单调递增区间为

?2kπ－π，2kπ＋π?(k∈Z)．

22??

πππ

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

242π3π

得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

88所以f(x)的单调递增区间为

?kπ－π，kπ?和?kπ，kπ＋3π?(k∈Z)． 88????

2．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝3，且函数f(x)＝23sin2x＋2sin xcos x－3在x＝A处取得最大值． (1)求f(x)的值域及周期；

(2)求△ABC的面积．