指数方程与对数方程视频

指数、对数方程练习与解析

【知识点】

1．指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。

2．解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。 3.指数方程的基本类型： （1）a（2）a（3）ax?c(a?0,a?0,c?0),其解为x?logac；

?ag(x)(a?0,a?1)，转化为代数方程f(x)?g(x)求解；

?bg(x)(a?0,a?1,b?0,b?1)，转化为代数方程f(x)lga?g(x)lgb求解； )?0(a?0,a?0)，用换元法先求方程F(y)?0的解，再解指数方程ax?y。

f(x)f(x)（4）F(ax4. 对数方程的基本类型： （1）logax?b(a?0,a?1),其解为x?ab；

?f(x)?g(x)?（2）logaf(x)?logag(x)(a?0,a?1)，转化为?f(x)?0求解；

?g(x)?0?（3）F(loga

典型例题

【例1】 解下列方程： (1)9+6=2

xx2x+1

x)?0(a?0,a?0)，用换元法先求方程F(y)?0的解，再解对数方程logax?y。

；

(2)log4(3-x)+log1(3+x)=log4(1

指数、对数方程练习与解析

【知识点】

1．指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。

2．解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。 3.指数方程的基本类型： （1）a（2）a（3）ax?c(a?0,a?0,c?0),其解为x?logac；

?ag(x)(a?0,a?1)，转化为代数方程f(x)?g(x)求解；

?bg(x)(a?0,a?1,b?0,b?1)，转化为代数方程f(x)lga?g(x)lgb求解； )?0(a?0,a?0)，用换元法先求方程F(y)?0的解，再解指数方程ax?y。

f(x)f(x)（4）F(ax4. 对数方程的基本类型： （1）logax?b(a?0,a?1),其解为x?ab；

?f(x)?g(x)?（2）logaf(x)?logag(x)(a?0,a?1)，转化为?f(x)?0求解；

?g(x)?0?（3）F(loga

典型例题

【例1】 解下列方程： (1)9+6=2

xx2x+1

x)?0(a?0,a?0)，用换元法先求方程F(y)?0的解，再解对数方程logax?y。

；

(2)log4(3-x)+log1(3+x)=log4(1

对数函数、函数与方程复习教案

龙文教育学科老师个性化教案

对数函数、函数与方程复习教案

中小学 1 对 1 课外辅导专家

a>1 图 像

0<a<1

(1)定义域： 性 (2)过定点： (3)奇偶性： 质 (4)单调性： (5)当 x>0 时，y>1;当 x<0 时，0<y<1 练习：1 求下列函数的定义域。 (1)y=log5(1-x)

值域:

(4)单调性： (5)

(2)y=log7

1 1 3x

(3)y= log0.5 (4x 3)

(4)y= log 2 (1 3 x )

(5)y=logx+1(16-4x)

(6) y=

x2 4 lg( x 2 2 x 3)

对数函数、函数与方程复习教案

中小学 1 对 1 课外辅导专家

2、比较下列各值的大小 (1)log1.51.6,log1.51.4 (3) log0.30.7 和 log2.12.9 (2) log1.12.3 和 log1.22.2 (4) log1 2.7和 log1 2.82 2

3、已知集合 A={2 x },定义在集合 A 上的函数 y=logax 的最大值比最小值大 1,求 a 值

1 4、求 y (log 1

1、底数对图像的影响

2、平移变换对图像的影响1、底数对图像的影响

2、平移变换对图像的影响

1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论

1

1

1

（六）指数函数

1.幂的有关概念

正整数指数幂：=??

n

a a a a n a ； 零指数幂：0a =1( ) ；

负整数指数幂：p a -= (0,a p N +≠∈)； 正分数指数幂：m n a =

(0,1a m n N n +>∈>、且); 负分数指数幂：m

n a -=

(0,1a m n N n +>∈>、且);

0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂

2.幂的运算法则（0,0,a b r s Q >>∈、）

r s a a = ；()r s a = ；()r ab =

3.指数函数图像及性质

1

4.指数函数()x f x a =具有性质：

()()()(),1(0,1)f x y f x f y f a a a +==>≠

（七）对数函数

1.定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是b a N =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作log a b N =，其中a 称对数的底，N 称真数.

第七章 常微分方程与差分方程

常微分方程是高等数学中理论性和应用性都较强的一部分，是描述客观规律的一种重要方法，是处理物理、力学、几何等应用问题的一个重要工具，微分和积分的知识是研究微分方程的基础。微分方程作为考试的重点内容，每年研究生考试均会考到。特别是微分方程的应用问题，既是重点，也是难点，在复习时必须有所突破。

【数学一大纲内容】常微分方程的基本概念；变量可分离的方程；齐次方程；一阶线性方程；伯努利（Bernoulli）方程；全微分方程；可用简单的变量代换求解的某些微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程；欧拉（Euler）方程；微分方程的简单应用。

【数学二大纲内容】常微分方程的基本概念；变量可分离的方程；齐次方程；一阶线性微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常数齐次线性微分方程；高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程；微分方程的一些简单应用。

【大纲要求】要理解微分方程的有关概念，如阶、解、通解、特解、定解条件等，掌握几类方程的解法：如变量可

第七章 常微分方程与差分方程

常微分方程是高等数学中理论性和应用性都较强的一部分，是描述客观规律的一种重要方法，是处理物理、力学、几何等应用问题的一个重要工具，微分和积分的知识是研究微分方程的基础。微分方程作为考试的重点内容，每年研究生考试均会考到。特别是微分方程的应用问题，既是重点，也是难点，在复习时必须有所突破。

【数学一大纲内容】常微分方程的基本概念；变量可分离的方程；齐次方程；一阶线性方程；伯努利（Bernoulli）方程；全微分方程；可用简单的变量代换求解的某些微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程；欧拉（Euler）方程；微分方程的简单应用。

【数学二大纲内容】常微分方程的基本概念；变量可分离的方程；齐次方程；一阶线性微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常数齐次线性微分方程；高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程；微分方程的一些简单应用。

【大纲要求】要理解微分方程的有关概念，如阶、解、通解、特解、定解条件等，掌握几类方程的解法：如变量可

§3.2.3 指数函数与对数函数的关系课前预习案

一、认真阅读课本，填写以下内容： 1.反函数的定义：

当一个函数是 时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的 ，而把这个函数的自变量作为新的函数的 ，我们称这两个函数互为 .

2.对数函数y?logax与 互为反函数，它们的图象关于直线 对称.

3.函数f(x)的反函数通常用 表示. 二、预习自测：

1. 求下列函数的反函数（不必写定义域）.

（1）y?ex； （2）y?lgx； （3）y?log2(x?1).

2.函数f(x)?log2x?2，则f?1(x)的定义域是（ ）

A.R B.[?2,??) C. [1,??) D.(0,1) 3.函数f(x)?log2(x?1)?1，则f?1(1)等于（ ）

A. 1 B. 2 C. 3

幂函数、函数与方程、方程与零点

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幂函数、函数与方程、方程与零点

教学设计方案XueDa PPTS Learning Center

定 义 域 值域 奇偶性 单调性 定点 归纳： 归纳：当 α > 0 是，幂函数 y = x α 图象过点 (1,1), ( 0 , 0 ) ,且在第一象限随 x 的增大而上升,函 数在区间 [0,+∞ ) 上是单调增函数 y = x 1 y = x 2 y = x 3-

y= x

1 2

y= x

-

1 3

图 象 定 义 域 值域 奇偶 性 单 调 性 定点 归纳： 归纳： α < 0 时幂函数 y = x α 的图象过点 (1,1) ,且在第一象限随 x 的增大而下降，函数在

区间 (0,+∞) 上是单调减函数，且向右无限接近 X 轴，向上无限接近 Y 轴。 汇总：幂函数性质归纳. 汇总：幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都过点(1,1) )所有的幂函数在( , ∞ 都有定义，并且图象都过点( , ) ; 幂函数的图象通过原点， 上是增函数. (2) α > 0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 [0,+∞) 上是增函数. ) 特别地， 幂函数的图象下凸；

中科教育2010年高中数学秋季讲义

指数函数、对数函数及幂函数

Ⅰ.指数与指数函数

1.指数运算法则：（1）aras?ar?s； （2）?ar??ars； （3）?ab??arbr；

srmn（4）a?a；

nm（5）a?mn?1nama,n奇 （6）nan????|a|,n偶

2. 指数函数：

指数函数 01 图 象 y?ax 表达式 定义域 值 域 过定点 单调性 【基础过关】

类型一：指数运算的计算题

我们关注每一位学生！

R (0,??) (0,1) 单调递减 单调递增 - 1 -

中科教育2010年高中数学秋季讲义

此类习题应牢记指数函数的基本运算法则，注意分数指数幂与根式的互化，在根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数运算较为方便 1、5?26的平方根是______________________

mn2、 已知a?2，a?16，则m的值为??????????????????( )

nA．3 B．4 C．a D．a

36b?(a?b)3、化简

1?a2?2ab?b2b?a的结果是????????????

分模块讲了高中 对数和指数非常常见的题型及解法

中小学1对1课外辅导专家

精锐教育学科教师辅导讲义

讲义编号

分模块讲了高中 对数和指数非常常见的题型及解法

中小学 1 对 1 课外辅导专家

4. 重要公式： log a 1 = 0 , log a a = 1 。对数恒等式 a5. 对数的运算法则

log a N

=N。

如果 a > 0, a ≠ 1, N > 0, M > 0 ,有log a ( MN ) = log a M + log a Nlog a M = log a M log a N N m log a M n

log a n M m =

6. 对数换底公式：

log a N =

log m N log m a

( a > 0 ,a ≠ 1 ,m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 。

7. 两个常用的推论：

① log a b log b a = 1 , log a b log b c log c a = 1 。log a m b n = n log a b m ( a,b > 0 且均不为 1) 。

②

8. 对数函数的性质： a>1 0<a<1

y图 象

yx

o

1

o

1

x

(1)定义域： 0,+