最大公约数和最小公倍数的应用题

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六年级数学奥林匹克专题讲座（潘） 分数的最大公约数和最小公倍数

知识要点：

1、求最大公约数时，先把带分数化为假分数，求得几个分数分子的最大公约数作为分子，分母的最小公倍数作分母，所得分数即为几个分数的最大公约数。

2、求几个分数的最小公倍数时，用这几个分数的分子的最小公倍数作分子，分母的最大公约数作分母，所得的分数为这几个数的最小公倍数。

典型例题：

例1、求下面各组的最大公约数。

（1）

35552， （2）5，2，6 46689

例2、求下列数的最小公倍数。 （1），

例3、有甲、乙、丙三种溶夜，分别为4

91215655526，和 （2），， 283556168189525132升，3升和2升。现要分别装入小瓶中，每649个小瓶装入液体的体积相同，并且无剩余。问最少要装多少瓶？每瓶装多少升？

例4、苹果每个重

35千克，梨每个重千克。那么最少需要多少个苹果，多少个梨，才2824能使苹

论在小学教材中求最大公约数和最小公倍数的方法

班级：08数三班 学号：30308346 姓名：钟世校

初等数论是研究整数最基本性质的一门十分重要的数学基础课程,整除理论是初等数论的基础,其中心内容是最大公约数理论和算术基本定理,而我现在要论述的是求最大公约数和最小公倍数的几种方法

首先,让我们一起在来来了解一下最大公约数与最小公倍数的定义:

最大公约数: 设a1 , a2 ,…，an (n≥2)是不全为零的整数,如果d| ai

(i =1,2,3…,n),则称d为 a1 , a2 ,…，an的公约数,全体公约数中最大的一个数称为 a1 , a2 ,…，an的最大公约数,记作(a1 , a2 ,…，an).

最小公倍数: 设a1 , a2 ,…，M (i an是非零整数.若有整数M, 使 ai|

an 的公倍数,公倍数中最小的正数,=1,2,3…,n ),则称 M为a1 , a2 ,…，

称为a1 , a2 ,…，an的最小公倍数,记作[a1 , a2 ,…，an]。 求最大公约数的方法通常有两种,即用分解质因数法求最大公约数或用辗转相除法求最大公约数（亦称

C语言求最大公约数和最小公倍数

最大公约数：最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。Eg：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。（质因子分解法）

最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。

求最大公约数和最小公倍数

假设两个数a,b 他们的最大公约数为m 那么a,b的最小公倍数公式为：

因为：

a=m*i

b=m*j

最小公倍数为：m*i*j=(m*i)*(m*j)/m=a*b/m

a*b/m

所以求出a,b的最大公约数就可知其最小公倍数。

更相损减法：

《九章算術·方田》作分數約簡時，提到求最大公因數方法：反覆把兩數的較大者減去較小者，直至兩數相等，這數就是最大公因數。這方法除了把除法換作減法外，與輾轉相除法完全相同。例如書中求91和49的最大公因數：

91 > 49, 91 - 49 = 42

49 > 42, 49 - 42 = 7

42 > 7, 42 - 7 = 35

第十一节 最大公约数和最小公倍数应用题(二)

1．有12分米的铁丝8根，18分米的铁丝9根，24分米长的铁丝10根。现在要把这些铁线截成同样长的小段，不能浪费，这些铁丝最长能截成多少米一根？一共可以截多少根？

2．一根长方体木料长72厘米，比宽多12厘米，长是高的2倍，现要将这根木料锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，木料不能有剩余，可以锯成多少个正方体？

3．水果店里将168个苹果，120个梨，312个桔子分装在n个竹篮里去慰问残疾人。要求每篮中都有苹果、梨子、橘子，且每篮里的苹果数相同，梨子数相同，橘子数相同，n的最大值是多少？

4．长方形砖长42厘米，宽26厘米，用这种砖铺成一块正方形砖地，至少要几块砖？

尖子训练营 43 五年级数学

5．“六一”儿童节、幼儿园买了一些奶糖发给幼儿，如果只发给小班，每人可得15粒；只发给中班，每人可得12粒；只发给大班，每人可得10粒。如果将这些奶糖平均发给大、中、小班的每个幼儿，每

求最大公约数和最小公倍数的方法探析

求最大公约数和最小公倍数的方法多样，按照教材由基本到最优化的计算方法步步探讨，看看各自的利弊和特点。

例如求12和9的最大公约数和最小公倍数.通常有以下4种方法：

1、

它们的公约数 它们的公倍数

它们的最大公约数和最小公倍数分别是3和36

2、分解质因数法：

12=3×2 ×2 9=3×3

它们的最大公约数是3。最小公倍数是3×2×2×3=36

3、短除法：

4 3

它们的最大公约数是3

最小公倍数是3×4×3=36

4、特殊情况法

1）两数互质时：例如8和11 它们的最大公约是1最小公倍数是两数积88

2）一个数是另一个数的倍数时：例如3和12 它们的最大公约是较小数3最小公倍数是较大数12。

5、求最小公倍数的方法：大数翻倍法。例如：6和8 8的1倍、2倍......倍,其中最先同时是6的倍数的24即是它们的最小公倍数.

尽管在初学时我们是按照有繁到简、有难到易的这种逐步抽象顺序来学的，总结的短除法非常方便，而且相当多数同学，也常认为在使用了方法5、4或方法3时似乎就掌握了一

第十一节 最大公约数和最小公倍数应用题(二)

1．有12分米的铁丝8根，18分米的铁丝9根，24分米长的铁丝10根。现在要把这些铁线截成同样长的小段，不能浪费，这些铁丝最长能截成多少米一根？一共可以截多少根？

2．一根长方体木料长72厘米，比宽多12厘米，长是高的2倍，现要将这根木料锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，木料不能有剩余，可以锯成多少个正方体？

3．水果店里将168个苹果，120个梨，312个桔子分装在n个竹篮里去慰问残疾人。要求每篮中都有苹果、梨子、橘子，且每篮里的苹果数相同，梨子数相同，橘子数相同，n的最大值是多少？

4．长方形砖长42厘米，宽26厘米，用这种砖铺成一块正方形砖地，至少要几块砖？

尖子训练营 43 五年级数学

5．“六一”儿童节、幼儿园买了一些奶糖发给幼儿，如果只发给小班，每人可得15粒；只发给中班，每人可得12粒；只发给大班，每人可得10粒。如果将这些奶糖平均发给大、中、小班的每个幼儿，每

C语言求最大公约数和最小公倍数算法总结

单位：山东科技大学 作者：左键

摘 要：介绍自己通过学习使用C语言求任意两个数的最大公约数和最小公倍数的基本算法思想、算法过程、代码实现以及分析比较。

关键词：C语言 算法 最大公约数 最小公倍数 中图分类号： TP312 文献标识码：A

The algorithm summarization of evaluating the greatest common divisor and the least common multiple in C Language

Abstract：Introduction to the algorithm basic thought, algorithm process and code realization and its analysing comparison in terms of evaluating the greatest common divisor and the least common multiple of any two positive integers by learning to using

最大公因数与最小公倍数的应用题

1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？

2、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？

3、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？

4、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？

5、有一堆苹果 ，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？

6、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？

7、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？

1

8、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？

9、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少

最大公因数与最小公倍数应用题

1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多

少小堆？

2、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？

3、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？

4、把一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，且没有剩

余，裁成的正方形的边长最大是几厘米？一共可以裁成多少个?

5、有两根同样长的铁丝，第一根长15厘米，第二根长18厘米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少？一共能截成多少段？

1、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的

图案。问：拼成的正方形的边长可能是多少？

2、美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，

两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？

3、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回

最大公因数与最小公倍数应用题

1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？

解：【8，10】=40

2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？ 解：【8，10】=40（人）

3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？ 解：【2，3，4，6】=12

12-1=11

4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？ 解：【3，4，6，8】=24（人）

24×2=48（人）

5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？ 解：【6，4】=12（公分） 12×12=144（CM2)

6、有一堆苹果 ，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？ 解：【8，9，10】=360 360+3=363kg

7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人