二年级倒推法解题

用倒推法解题

知识要点

“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。

典型例题

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？

练习：1，在□里填上适当的数。

20×□÷8＋16=26

2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？

3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？

例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？

1

练习：1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？

2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的

举一反三 年 月 日 第12讲 倒推法解题

一、知识要点

倒推法解题是从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。 二、精讲精练

【例1】筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的 ，还剩500米，这段公路全长多少米？

72

51

【思路】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－＝，第一天修后还剩500÷＝700米，如果第一天正好修全长的，还余

75

157

7

25

下700+100＝800米，这800米占全长的1－＝，这段路全长800÷＝1000米。列式为：

54

5

5

14

[500÷（1－）+100]÷（1－）＝1000米

7

5

21

答：这段公路全长1000米。 练习1：

１、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下

7

3

2

1

14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公

倒推法解题专题训练

知识梳理

1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。

2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。

例题精讲：

1、将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？

解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的， 这个数应该是(691+5)÷3=232，这是经过3次后的结果； 同样可知，经过2次后的结果为(232+5)÷ 3=79； 经过1次后的结果为(79+5) ÷3=28； 因此，原数为(28+5) ÷3==11。

2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有

桃子的

…，最后树上还剩下10个桃子。树上原桃子多少个？

解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：

10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)

(1-)(1-)(1-)(1-)

=10 =100(个)

3、李老师拿着

周末练习12

姓名 成绩 一、综合训练

1、50米增加（ ）%后是70米。

2、用一段18.84分米的铁丝围成两个一样大的圆，每个圆的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

3、甲比乙多60%，则乙比甲少（ ）%，12的30%等于（ ）的20%。

4、甲乙两数的和是46.5，甲数的13比乙数的

12多3.甲数是

（ ）， 5、A比B多

13，B：C=2：5，则A:B:C=（ ）

6、一块冰，每小时失去重量的一半，六小时后其重量为38千

克，那么一开始这块冰的重量为（ ）千克。

7、商店以40元的价钱卖出一件商品。亏了20%，亏了多少元？

8、某商店同时卖出了两件商品，每件各卖30元。其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体是盈利了还是亏本了？如果亏本了，亏了多少元？

9、一个平行四边形与一个三角形面积比是2：1，已知平行四边形与三角形底的比是1：3，求长方形与三角形高之比。

二、复习；倒推法解题 1、 一批大米，第一天用去了

15多16千克，第二天用去了余

六年级奥数专项(用倒推法解题)

用 倒 推 法 解 题

【知识与方法】：

倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。

【例题精讲】

11例题1： 又1米；第二次剪下剩下的 又1米；23

此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米？

11模仿练习1 又3吨，第二次用剩下水泥的又323

1吨，第三次又用去第二次余下的 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水4

泥原来有多少吨？

1例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的 运到甲仓库，再将甲仓5

1库此时存粮的 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。4

那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？

2模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的多12个，第二7

六年级奥数专项(用倒推法解题)

2只分到余下的 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛3

试题）

例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？

模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。

5其余各数的平均数是3

举一反三 年 月 日 第12讲 倒推法解题

一、知识要点

倒推法解题是从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。 二、精讲精练

【例1】筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的 ，还剩500米，这段公路全长多少米？

72

51

【思路】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－＝，第一天修后还剩500÷＝700米，如果第一天正好修全长的，还余

75

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下700+100＝800米，这800米占全长的1－＝，这段路全长800÷＝1000米。列式为：

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[500÷（1－）+100]÷（1－）＝1000米

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答：这段公路全长1000米。 练习1：

１、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下

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14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公

二年级阅读理解题20套(带答案)

一、二年级语文下册阅读理解训练

1．阅读短文，完成练习。

倾听鸟语

我爱鸟，更爱倾听鸟语。

过去在乡下，到处是树，有树就有鸟，树多鸟也多。大麦泛黄时，黄鹂天不亮便开了嗓子：“大麦大麦黄黄，大麦大麦黄黄啦！”夏日里，布谷鸟不紧不慢地叫着“布谷——布谷——”，还有一种叫不出名字的鸟儿，在天空快下雨时，急促（cù）地叫着“滴水，滴水”。云雀、白头翁、灰喜鹊、燕子……最多的是麻雀，田野里，草堆上，树丛中，成百上千地一哄而起，顷刻间消失得无影无踪。鸟语带给我无尽的快乐。

（1）找出文中表示数量多的一个词语：________。

（2）麻雀喜欢待在哪些地方？用“________”画出来。

（3）我能懂鸟语的意思。（填序号）

①快快播谷②大麦熟了③快下雨了

Ⅰ“大麦大麦黄黄啦！”的意思是________。

Ⅱ“布谷——布谷——”的意思是________。

Ⅲ“滴水，滴水”的意思是________。

【答案】（1）到处

（2）田野里，草堆上，树丛中。

（3）②；①；③

【解析】

2．阅读下文，回答问题。

找春天

一个星期天的上午，我和爸爸来到公园找春天。

找呀，找呀，找到了！春天在树上，在公园一角的几棵桃树上，长出了红色的花蕾（lěi）。爸爸告诉我：不久，桃花要开啦

第1课 眼睛的功能

教学目的：

1、让学生初步了解眼睛的基本结构及其重要作用 2、让学生知道怎样预防近视，从小懂得爱护眼睛。 教学重点难点：

提高学生对爱护眼睛的认识，知道眼睛的重要作用--学习、工作、生活都需要。 教学时间：二课时 教学过程： 第一课时

(一)导入新课：猜谜语游戏

①上边毛、下边毛，中间一颗黑葡萄。

②两颗萄萄黑又亮，长在人身上，白天开窑四处望，黑夜要关窗。 (打--人的身体部分) (二)授新课

1、出示挂图：眼睛

2、板书课题：眼睛的功能

3、观察眼睛，说说眼睛各部分的名称 4、故事讲述睫毛、眼睑、瞳孔的作用 5、画一画瞳孔在强弱光下的变化情况 （三） 讨论：为什么说眼睛很重要?

1、司机开车，科学家做实验，看电视、做游戏，侦察兵侦察敌情等，都离不开眼睛。

2、大家齐唱“世上只有妈妈好”。接着问学生，妈妈好不好，随着学生后，老师小结：妈妈确实好，衣服旧了换新的，鞋子破了买新的，玩具坏了买新的，但是，眼睛坏了妈妈再好也买不到。 3、看一看：眼睛像不像照相机 让学生了解有关知识

4、小结：眼睛是我们身体上最宝贵的东西，我们学习，研究科学，解放军叔叔保卫祖国，时时处处都离不开眼睛，因此，眼睛很重要。

找家教，到 阳光家教网 全国最大家教平台 钟面上的数学问题

本系列贡献者：与你的缘

［知识要点］

“时刻”与“时间”的意义不同，能根据钟面上的1—12进行加、减乘法计算。

［范例解析］

请读者制作一个有时针和分针的钟面模型。

例1 将钟面拨到4点。从4点经过4个小时，钟面会指到几点？（八点）再拨到八点，这里说的4点与4小时有什么区别？

例2 将钟面拨到7点。从7点再经过7小时钟面会指到几点？（二点）再拨到二点。这里的7点与7小时有什么区别？

说明 上两例题中的4点、7点、8点，……表示了一天内某一时刻，这是钟、表的表面上显示的几点几分，能使人直接看出这是什么时刻。

4小时，7小时，8小时，……这是指的两个不同时刻之间经过的时间。如4点这个时刻到8点这个时刻经过了4小时。 例3 钟面上的加法：

⑴ 5点再过3小时是几点？ 5＋3 = 8 答：8点。

⑵ 8点再过8小时是几点？

8＋8 = 16， 16－12 = 4。 答：4点。

⑶ 3点再过12小时是几点？

3＋12 = 15， 15－12 = 3。 答：3点。

说明 上面的例题反映了钟面上的加法的计算规律：

⑴ 两数之和小于12，和就是所求的钟点数。

⑵ 两数之

第一类：简单推理 1、 下列算式中，△和★各代表什么数？

★+★+★+△+△=22 △+△+★+★+★+★+★=30 ★=（ ） △=（ ） 解题思路：

下面算式就比上面多了两个★，结果就多了8。说明两个★就是8，一个★是4，把求出来的结果代到最简单的算式中，★+★+★+△+△=22，一个★是4，三个★是12，12加几等于22，求出两个△是10，一个△是5。

2、下列算式中△和□各代表什么数？

□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27 △=（ ） □=（ ） 解题思路：

下面算式就比上面多了2个△，结果就多了6。一个△就是3，代到最简单的算式中， □+□+△+△+△=21，求□是6。

3、△+□=9 △+△+□+□+□=25 △=（ ） □=（ ） 解题思路：

一个△和一个□加起来是9，代到第2个算式中，求出□=7，再代入第一个算式△=2

4、□+□+△=16 □+△+△=14 □=（ ） △=（ ） 解题思路：

上面算式和下面算式就有一个不一样，一个是□一个是△，结果多了2。说明一个□比△2，□=△+2代入到□+△+△=14，△+2+△+△=14。求出△=4，□=