向量的直角坐标运算教学反思

9.6空间向量的直角坐标及其运算(二)

教学目的：

1.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题；

2.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直. 教学重点：夹角公式、距离公式

教学难点：模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用.

授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教具：多媒体、实物投影仪. 教学过程：

一、复习引入： 1.空间直角坐标系：

???（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{i,j,k}表示；

??????（2）在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}，以点O为原点，分别以i,j,k的方

向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直

???角坐标系O?xyz，点O叫原点，向量i,j,k都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐

标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面； 2．空间直角坐标系中的坐标：

在空间直角坐标系O?xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数

z??????组(x,y,z)，使OA?xi?yj?zk，有序实数组(x,y,z)叫作向量A在

空间直角坐标系O?xyz中的坐

9.6空间向量的直角坐标及其运算(二)

教学目的：

1.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题；

2.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直. 教学重点：夹角公式、距离公式

教学难点：模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用.

授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教具：多媒体、实物投影仪. 教学过程：

一、复习引入： 1.空间直角坐标系：

???（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{i,j,k}表示；

??????（2）在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}，以点O为原点，分别以i,j,k的方

向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直

???角坐标系O?xyz，点O叫原点，向量i,j,k都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐

标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面； 2．空间直角坐标系中的坐标：

在空间直角坐标系O?xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数

z??????组(x,y,z)，使OA?xi?yj?zk，有序实数组(x,y,z)叫作向量A在

空间直角坐标系O?xyz中的坐

4.3 空间直角坐标系 高中数学组 郭素霞

一、教学目标 1．知识与技能

（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 （2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 （3）掌握空间两点间的距离公式 2．过程与方法

建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3．情态与价值观

通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.

二、教学重点和难点

空间直角坐标系中点的坐标表示、空间两点间的距离公式。 三、教学过程 （一）新课导入

在平面直角坐标系中我们可以做出一个圆，那么我们能不能在平面直角坐标系中做一个球呢？如果能，怎么做？如果不能，为什么？如果想把球放在坐标系中，应该怎么办？

（引出建立空间直角坐标系）

那么空间直角坐标系应该怎样建立呢？ （二）讲授新课 1、预习巩固

①建立空间直角坐标系：从空间某一个定点o引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O?xyz.点O叫做坐标原点， x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面．

通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与

主备人 高凤才 课型 新授 课题 审核人 八数组 时间 班级 3．2：平面直角坐标系（一） 姓名 序号

学习目标：

1、能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。知道平面直角坐标系内有几个象限，清楚各象限的点的坐标的符号特点。

2、会画平面直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置。

3、通过建立平面直角坐标系的过程，进一步体会数形结合的思想。 学习重点: 平面直角坐标系和点的坐标。

学习难点: 正确确定点的坐标和由坐标找对应点。 学法指导：自学法、合作探究法、练习法 评价设计：通过自学、课堂提问，完成目标一 通过课堂板书，完成目标二

知识链接：平面内确定物体位置的常用方法 学习过程： 一、复习回顾：（设计说明：在学生已有知识的基础上，让学生进一步认识到利用数轴可以确定直线上点的位置，但平面内点的位置利用数轴已无法解决，由此引出新课.） 1、数轴的定义 ：

2、数轴上的点与实数的关系 ：

3、平面内确定物体位置常用的方法有几种？

4、电影院的3排5号用（3,5）表示，那么6排4号如何表示？ （4,7）表示什么？ 自主学习

1 3．1.4 空间向量的直角坐标运算 学习目标 1.了解空间向量坐标的定义.2.掌握空间向量运算的坐标表示.3.能够利用坐标运算来求空间向量的长度与夹角．

知识点一 空间向量的坐标表示

思考 平面向量的坐标是如何表示的？

梳理 空间直角坐标系及空间向量的坐标

(1)建立空间直角坐标系Oxyz ，分别沿x 轴，y 轴，z 轴的正方向引单位向量i ，j ，k ，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底{i ，j ，k }，这个基底叫做________________．单位向量i ，j ，k 都叫做____________．

(2)空间向量的坐标

在空间直角坐标系中，已知任一向量a ，根据空间向量分解定理，存在唯一实数组(a 1，a 2，a 3)，使a ＝a 1i ＋a 2j ＋a 3k ，a 1i ，a 2j ，a 3k 分别为向量a 在i ，j ，k 方向上的分向量，有序实数组(a 1，a 2，a 3)叫做向量a 在此直角坐标系中的________．上式可简记作a ＝________________.

知识点二 空间向量的坐标运算

思考 设m ＝(x 1，y 1)，n ＝(x 2，y 2)，那么m ＋n ，m －n ，λm ，m ·n 如何运算？

第二课时 极坐标与平面直角坐标的互化

一、 教学目标

掌握极坐标与直角坐标的互化

二、教学重点

对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解及运用

三、教学难点

极坐标与直角坐标的互化的运用

四、教学过程

1. 创设情境引入

Ｔ：上节课学习了极坐标,到现在就接触了两类坐标,直角坐标和极坐标.两类坐标之间有什么关系呢?他们之间又怎样换算?先来看下面的例子.

假设点M 在平面直角坐标系中的的坐标为(),x y ,现在以直角坐标的原点作为极点, ox 正半轴为极轴,建立极坐标系,假设点M 的极坐标为(),ρθ

则由三角函数的知识我们可以得到这样的关系:

cos sin x y θθ

ρρ??=??=?（这里注意解释点M 在不同象限也是成立的）

ρ,tan (0)y x x

θ=≠ 这里规定:0,02ρθπ≥≤<

Ｔ：于是直角坐标和极坐标之间就建立了以上的关系，根据这个关系我们就可以进行极坐标与直角坐标之间的就换算。

Ｔ：但同学们应该注意两种坐标之间满足上面的换算关系需要什么前提？

Ｔ：（１）极坐标的极点和直角坐标的原点相同；

（２）而极坐标的极轴与直角坐标的ｘ正半轴要相同；

（３）两坐标取相同的长度单位。

否则不能用上面的换算公式。

根据上面的换算公式来解一下例１

例1．（1）把点M 的极坐标)3

2,

平面直角坐标系

1.AB关于x轴对称（a,-b）;2.关于y轴对称（-a,b）3.关于原点...（-a,-b）4.关于一三象限角平分线（b,a）5.关于二四象限角平分线（-b,-a）6.两点间距离______________________.7.k=________________. 2.特殊三角形顶点坐标：1.代数 2.两圆一线 3.坐标系中图形面积：分割法/割补法→底乘高除以二→求两点间距离→求点→利用已知点求解析式代入

1.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是________．

2.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=-x+m与x、y轴的正半

轴分别相交于点A、B，过点C（-4，-4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD=10．

（1）求点D的坐标和直线l的解析式； （2）求证：△ABC是等腰直角三角形；

（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所

平面直角坐标系

一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A的坐标是 ( )

A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( ) A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分)

1.如图2所示,点A的坐标为_______,点A关于x轴的对称点B的坐标为______, 点B关于y轴的对称点C的坐标为________.

2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为_____,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_______.

3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为______,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_____.

(1)

4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2

测量程序设计 实验报告

换算

实验名称：大地坐标与空间直角坐标的

实验四 大地坐标与空间直角坐标的换算

一、实验目的

编写大地坐标与空间直角坐标相互转换的程序，并对格式化文件数据进行计算，验证程序。 二、实验内容：

1、大地坐标向空间直角坐标换算 转换公式：

x?(N?h)cosBcosLy?(N?h)cosBsinL （1） z?[N(1?e2)?h]sinB其中：L为经度，B为纬度，h为大地高，N?a1?esinB22为卯酉圈曲率半径，

e?a2?b2为第一偏心率，a为旋转椭球长半轴，b为短半轴。 aWGS84椭球参数：长半轴 a=6378137

扁率 f = 1/298.257223563

根据上式创建以geo2xyz命名的函数，函数输入输出格式为 [x, y, z] = geo2xyz (L, B, h) 2、空间直角坐标向大地坐标换算

根据式（1）推导大地坐标向空间直角坐标转换公式：

L?arctan(y/x)z?Ne2sinBB?arctan()

22x?yh?x2?y2?NcosBaz注意计算纬度时需要用到迭代，可用B?arctan

八年级数学（上）导学案 金安苑学校八年级数学备课组 §3.2.2平面直角坐标系 第___课时 主备人：赵如山 审核人：段金宾 学科组审核：________教导处审核：_______

学习目标

1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2．知道不同象限点的坐标的特征。

3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

学习重难点

重点：通过画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，知道不同象限点的坐标的特征，理解坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。 难点：能准确说出坐标系内点的特征。

学习过程 一、自主预习

１．如图，A点的坐标是_________，位于第______象限；C点的坐标是_________，位于第______象限；D点的坐标是_________，位于第______象限。

２．在图中再画出点E（-3，-1）的坐标，点E位于第______________象限。

3.在作业本上画出平面直角坐标系中，描出下列各点，并依次连线： A（4，