最大流增广路算法过程

1459:Power Network

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Description

A power network consists of nodes (power stations, consumers and dispatchers) connected by power transport lines. A node u may be supplied with an amount s(u) >= 0 of power, may produce an amount 0 <= p(u) <= pmax(u) of power, may consume an amount 0 <= c(u) <= min(s(u),cmax(u)) of power, and may deliver an amount d(u)=s(u)+p(u)-c(u) of power. The following restrictions apply: c(u)=0 for any power station, p(u)=0 for any consumer, and p(u)=c(u)=0 for any dispatcher. There is at most one power transport line (u,v) from a node u to a node v in the net; it transports an amount 0 <= l(u,v) <= lmax(u,v) of power delivered by u to v. Let Con=Σuc(u) be the power consumed in the net. The problem is to compute the maximum value of Con.

An example is in figure 1. The label x/y of power station u shows that p(u)=x and pmax(u)=y. The label x/y of consumer u shows that c(u)=x and cmax(u)=y. The label x/y of power transport line (u,v) shows that l(u,v)=x a

最优化方法上机实验3

求网络最大流及最小费用最大流问题的

上机时间：2014.01.07

Ford-Fulkerson标号算法

1例 求下图所示网络的最大流 v1(5,2)V4(5,5)(3,3)(4,2)vs(4,2)v2(3,0)v5(3,3)vt(2,2)(5,4),2(3)v3(2,2)v6 2例求下图所示网络的最小费用最大流，弧旁(bij,cij)中的bij,cij分别表示顶点i到顶点j间弧的费用和容量。 v2实验 vs(10.12)(3,5)v3(6,7)(4,7)vt(5,9)问题 (3,8)(1102,描述 ),8(5)v4(2,7)v5 b=[0 10 6 3 0 0; 0 0 4 0 0 3; 0 0 0 0 12 4; 0 0 5 0 2 0; 0 0 0 0 0 5; 0 0 0 0 0 0]; c=[0 12 7 8 0 0; 0 0 8 0 0 5; 0 0 0 0 10 7; 0 0 9 0 7 0; 0 0 0 0 0 8; 0 0 0 0 0 0]; [f wf zwf]=BGf(c,b)

原理 及 算法 1. 算法原理 Ford-Fulkerson算法是一种迭代算法，首先对图中所有顶点对的流

网络最大流问题

一 产生背景

流量问题在实际中是一种常见的问题，在许多实际的网络系统中都存在着流量和最大流问题。例如铁路运输系统中的车辆流，城市给排水系统的水流问题,控制系统中的信息流问题，常见的人流，物流，水流，气流，电流，现金流等。在一定条件下,求解给定系统的最大流量,就是网络最大流问题.网络系统最大流问题是图与网络理论中十分重要的最优化问题，它对于解决生产实际问题起着十分重要的作用。

二 基本概念与定理

设cij为弧（i，j）的容量，fij为弧（i，j）的流量。容量是弧（i，j）单位时间内的最大通过能力，流量是弧（i，j）单位时间内的实际通过量，流量的集合f={fij}称为网络的流。发点到收点的总流量记为v=v(f)。

设D=(V,A)是一有向图且对任意E均有容量cij =（vi，vj），记C={cij︱（vi，vj）∈A},此外D中只有一个源vs和汇vt( 即D中与vs相关联的弧只能以 vs为起点，与vt相关联的弧只能以 vt为终点)，则称D=(V,A,C, vs,vt)为一网络。 引例1：图1给出了一张网络，其中：vs为源，vt为汇，弧旁的数字为该段弧的容量cij与流量fij，则显然有0≤fij

山 东 科 技 大 学

本科毕业设计（论文）

题 目 最大流问题以及应用

学 院 名 称 数学与系统科学学院 专业班级 信息与计算科学2011级2班 学生姓名 吕永强 学 号 201101051416

摘要

网络流问题是运筹学的重要研究课题。最大流问题是网络流问题的一个重要的内容，应用极为广泛。研究最大流问题并将其应用到工业、工程、商业、农业，运输业等领域可给我们的生活带来很大方便。

本论文讨论最大流问题，综述图论的历史背景、基本概念和基本知识；阐述网络的基本概念；介绍最大流问题的核心依据——Ford-Fulkerson最大流最小割定理；综述解决最大流问题的 几种算法Ford-Fulkerson标号法、Edmonds-Karp修正算法、Dinic算法，并比较各算法在解决不同问题中的优劣。

为了更加明确的展现最大流问题在生产生活中的应用，本文例举了一个实际生活中的问题——铁路货运列车的最优调度来突出研究最大流问题的重要意义，此实例需要求解的是在一定的限制条件下，设计出一个在一昼夜间能通过某段铁路的最多的货运列车数量并列出每 辆列车开出的时刻

matlab、lingo程序代码20-最大流问题

最大流问题

例 17 用 Ford-Fulkerson 算法计算如图 6 网络中的最大流，每条弧上的两个数字分 别表示容量和当前流量。

图6 最大流问题

解编写程序如下：

clc,clear

u(1,2)=1;u(1,3)=1;u(1,4)=2;u(2,3)=1;u(2,5)=2;

u(3,5)=1;u(4,3)=3;u(4,5)=3;

f(1,2)=1;f(1,3)=0;f(1,4)=1;f(2,3)=0;f(2,5)=1;

f(3,5)=1;f(4,3)=1;f(4,5)=0;

n=length(u);list=[];maxf(n)=1;

while maxf(n)>0

maxf=zeros(1,n);pred=zeros(1,n);

list=1;record=list;maxf(1)=inf;

%list是未检查邻接点的标号点，record是已标号点

while (~isempty(list))&(maxf(n)==0)

flag=list(1);list(1)=[];

label1= find(u(flag,:)-f(flag,:));

label1=setdiff(label1,record);

li

目录

第一章 绪论 ................................................................................................................. 1

1.1 最大流问题的研究内容及背景 .................................................................... 1 1.2 最大流问题的发展状况 ................................................................................. 1 1.3 选题的意义 ........................................................................................................ 2

第二章 预备知识 .........................................................................................

*最长路

function [l,t]=dijkstra_long(A,v) n=length(A); V=1:n; s=v; l=A(v,:);

t=v.*ones(1,n);

ss=setdiff(V,s);nn=length(ss); for j=1:n-1 k=ss(1); for i=1:nn

if l(k)

s=union(s,k); ss=setdiff(V,s); nn=length(ss); end

if length(s)==n break; else

for i=1:nn

if l(ss(i))==inf l(ss(i))=0; end

for m=1:nn

if l(ss(i))

if l(ss(i))

最短路

function [l,t]=dijkstra1(A,v)

%dijkstra最短路算法,某个顶点v到其余顶点

增广贤文（上）

昔时贤文，诲汝谆谆。

集韵增广，多见多闻。

观今宜鉴古，无古不成今。

知己知彼，将心比心。

酒逢知己饮，诗向会人吟。

相识满天下，知心能几人？

相逢好似初相识，到老终无怨恨心。

近水知鱼性，近山识鸟音。

易涨易退山溪水，易反易覆小人心。

运去金成铁，时来铁似金。

读书须用意，一字值千金。

逢人且说三分话，未可全抛一片心。

有意栽花花不发，无心插柳柳成荫。

画虎画皮难画骨，知人知面不知心。

钱财如粪土，仁义值千金。

流水下滩非有意，白云出岫本无心。

当时若不登高望，谁信东流海洋深？

路遥知马力，日久见人心。

两人一般心，无钱堪买金；

一人一般心，有钱难买针。

相见易得好，久住难为人。

马行无力皆因瘦，人不风流只为贫。

饶人不是痴汉，痴汉不会饶人。

是亲不是亲，非亲却是亲。

美不美，乡中水；亲不亲，故乡人。

莺花犹怕春光老，岂可教人枉度春？

相逢不饮空归去，洞口桃花也笑人。

红粉佳人休使老，风流浪子莫教贫。

在家不会迎宾客，出门方知少主人。

黄芩无假，阿魏无真。

客来主不顾，自是无良宾。

良宾方不顾，应恐是痴人。

贫居闹市无人问，富在深山有远亲。

谁人背后无人说，哪个人前不说人？

有钱道真语，无钱语不真。

不信但看筵中酒，杯杯先劝有钱人。

闹里挣钱，静处安身。

来如风雨，去似微尘。

长江后浪推前浪，世上新人

A星寻路算法介绍

这篇blog是由iOS Tutorial Team的成员 Johann Fradj发表的，他目前是一位全职的资深iOS开发工程师。他是Hot Apps Factory的创始人，该公司开发了App Cooker。

学习A星寻路算法是如何工作的！

你是否在做一款游戏的时候想创造一些怪兽或者游戏主角，让它们移动到特定的位置，避开墙壁和障碍物呢？

如果是的话，请看这篇教程，我们会展示如何使用A星寻路算法来实现它！ 在网上已经有很多篇关于A星寻路算法的文章，但是大部分都是提供给已经了解基本原理的高级开发者的。

本篇教程将从最基本的原理讲起。我们会一步步讲解A星寻路算法，幷配有很多图解和例子。

不管你使用的是什么编程语言或者操作平台，你会发现本篇教程很有帮助，因为它在非编程语言的层面上解释了算法的原理。稍后，会有一篇教程，展示如何在Cocos2D iPhone 游戏中实现A星算法。

现在找下到达一杯咖啡因饮料和美味的零食的最短路径，开始吧！:]

一只探路猫

让我们想象一下，有一款游戏，游戏中一只猫想要找到获取骨头的路线。 “为什么会有一只猫想要骨头？！”你可能会这么想。在本游戏中， 这是一只狡猾的猫，他想捡起骨头给狗，以防止被咬

《增广贤文》教学计划

陈年春

一、背景情况：

在学校开设国学经典诗文诵读活动，有利于学生受到良好的文化熏陶。七年级开设《增广贤文》，进一步丰富校本课程内容。同时大力开展《增广贤文》诵读活动，以学习践行《增广贤文》，为培养学生良好的文学情操、促进学生和谐发展。 二、教学目的：

1、通过诵读《增广贤文》，让学生能够弘扬中国文化，传承祖国文化精髓，与经典为友，形成健康的人格，构建良好的校风。

2、通过诵读《增广贤文》，培养学生广泛的阅读兴趣，扩大阅读面，增加识字量、阅读量，多读书，读好书，养成良好的阅读习惯，逐步形成文章——文化——文明的校园环境。

3、通过诵读《增广贤文》，让学生了解中国灿烂的文明，增长见识、增加涵养、吸取智慧，培养学生优雅性情和敦厚人格。

4、通过诵读《增广贤文》，用祖国文化的精神，对校园、家庭、社会产生潜移默化、净化心灵、熏陶品质的作用。 三、教学理念：

1、诵读化。即诵读为主，理解为辅。《增广贤文》应真正贯彻“以读为本”的理念，上承传统教育之优秀经验，下接现代教学理论的“活水”，采用各种形式的读，在读中理解、感悟、体验、积淀。中学生正处于人生记忆的黄金年龄，在这一时期让学生诵读记忆《增广贤文》的精华内容，他