复变函数第四版第一章答案

习题一解答

1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。

1 3i (3 + 4i)(2 ? 5i) ； 1

； （2） ? ； （3）

2i i 1 ? i 3 + 2i

3 ? 1 2i 1 解 （1） = = (3 ? 2i)

3 + 2i (3 + 2i)(3 ? 2i) 13

（1） （4）i 8 ? 4i 21 + i

所以

? 1 ? ? 1 ? 3 2 Re? Im? = ? , ? = ， ? ?3 + 2 i ? 13 ?3 + 2i ? 13

2 2

1 ? 3 ? ? 3 ? 13 1 = 1 (3 + 2i) ， ，= ? ? + ? ? ? = + 2i 3 + 2i 13 13 3 13 ? ? 13 ? ?

? 1 ? ? 1 ?

Arg? ? = arg? ? + 2kπ

3 + 2 i 3 + 2 i ? ? ? ?

2

= ? arctan + 2kπ , k = 0,±1,±2,

3

3i ? 3i(1 + 1 i i )1 3 5 （2） ? = ? = ?i ? (? 3

习题一解答

1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。

1 3i (3 + 4i)(2 ? 5i) ； 1

； （2） ? ； （3）

2i i 1 ? i 3 + 2i

3 ? 1 2i 1 解 （1） = = (3 ? 2i)

3 + 2i (3 + 2i)(3 ? 2i) 13

（1） （4）i 8 ? 4i 21 + i

所以

? 1 ? ? 1 ? 3 2 Re? Im? = ? , ? = ， ? ?3 + 2 i ? 13 ?3 + 2i ? 13

2 2

1 ? 3 ? ? 3 ? 13 1 = 1 (3 + 2i) ， ，= ? ? + ? ? ? = + 2i 3 + 2i 13 13 3 13 ? ? 13 ? ?

? 1 ? ? 1 ?

Arg? ? = arg? ? + 2kπ

3 + 2 i 3 + 2 i ? ? ? ?

2

= ? arctan + 2kπ , k = 0,±1,±2,

3

3i ? 3i(1 + 1 i i )1 3 5 （2） ? = ? = ?i ? (? 3

第一章 流体的压力

【1-1】容器A中的气体表压为60kPa，容器B中的气体真空度为1.2?104Pa。试分别求出A、B二容器中气体的绝对压力为若干帕，该处环境的大气压力等于标准大气压力。

解 标准大气压力为101.325kPa

容器A的绝对压力 pA?101.325+60?161.325 kPa 容器B的绝对压力 pB?101.325?12?89.325 kPa

【1-2】某设备进、出口的表压分别为-12kPa和157kPa，当地大气压力为101.3kPa。试求此设备的进、出口的绝对压力及进、出的压力差各为多少帕。

解 进口绝对压力 p进?101.3?12?89.3 kPa

出口绝对压力 p出?101. 3?157?258.3 kPa 进、出口的压力差

?p?157?（?12）?157?12?169kPa 或 ?p?258. 3?89. 3?169 kPa

流体的密度

【1-3】正庚烷和正辛烷混合液中，正庚烷的摩尔分数为0.4，试求该混合液在20℃下的密度。

解 正庚烷的摩尔质量为100kg/km，正辛烷的摩尔质量为 ol114kg/km。ol将摩尔分数换算为质量分数 正庚烷的质量分数 ?1?0.4?100?0.369

复变函数第一章学习指导

一 知识结构

复数的定义???有序实数对???代数式???复数的五种表示?三角式???指数式 1. 复数?????向量??复数的模、辐角、共轭复数?棣莫夫公式??复数的n次方根???平面点集??预备知识?区域??曲线????2. 复变函数数?复变函数的概念及其集合意义

?复变函数的极限与连续概念与性质?????

二 学习要求

⒈了解复数定义及其几何意义； ⒉熟练掌握复数的运算； ⒊知道无穷远点邻域；

⒋了解单连通区域与复连通区域； ⒌理解复变函数；

⒍理解复变函数的极限与连续。 三 内容提要

复数是用有序数对(x,y)定义的，其中x,y为实数。要注意，因为复数是“有

序数对”，所以一般地讲，(x,y)?(y,x)。

正如所有实数构成的集合用R表示，所有复数构成的集合用C表示，即

C?{z?(a,b):a,b?R}

复数的四则运算定义为

(a,b)?(c,d)?(a?c,b?d) (a,b)?(c,d)?(a?c,b?d) (a,b)?(c,d)?(ac?bd,bc?ad)

1

ac?bdbc?ad,2),c2?d2?0 222c?dc?d

传热学习题集

第一章

思考题

1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。

答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。

导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。

2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传

热学公式。试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。

答：① 傅立叶定律：向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。

q???dtdtdx，其中，q－热流密度；?－导热系数；dx－沿x方

② 牛顿冷却公式：q?h(tw?tf)，其中，q－热流密度；h－表面传热系数；tw－固体表面温度；tf－流体的温度。

4q??T③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：，其中，q－热流密度；?－斯忒藩－玻耳

兹曼常数；T－辐射物体的热力学温度。

3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有

关？

答：①

!

第一章

复数与复变函数

内容提要

!

一!复数及其代数运算和几何表示

!"复数的概念

定义!设!!我们把形如##!$$"都是实数!"的表达式称为

&

复数%其中$称为虚数单位!且具有性质$#’!!!和"分别

称为复数#的实部和虚部!记为

"!!#(####%)*+""#当!#,!"###$!"",时!"称为纯虚数%

当"#,时!"###!$,$$视为实数!%&

"#设#则#当且仅当!!$#!$#!-!#!$&#&$!#&!!#&!"!!"&!

""!#&%"#当!#称##,%."#,时!&"复数的运算

"#加"减#法!

两个复数的加"减#法!定义为实部与实部相加"减#及虚部

与虚部相加"减#!即

$!$

!!

复变函数同步辅导及习题全解

""!$!$!!$/"#"$%"!#"&#""!$&$!/&#!/&#

第一章选择题答案

（1） 单片机又称为单片微计算机，最初的英文缩写是______。 A.MCP B.CPU C.DPJ D.SCM

（2） Intel公司的MCS-51系列单片机是______的单片机。 A.1位 B.4位 C.8位 D.16位 （3） 单片机的特点里没有包括在内的是______。

A.集成度高 B.功耗低 C.密封性强 D.性价比高 （4） 单片机的发展趋势中没有包括的是______。

A.高性能 B.高价格 C.低功耗 D.高性价比 （5） 十进制数56的二进制数是 ______。

A.00111000B B.01011100B C.11000111B D.01010000B （6） 十六进制数93的二进制数是______。

A.10010011B B.00100011B C.11000011B D.01110011B （7） 二进制数11000011的十六进制数是______。 A. B3H B.C3H C.D3H D.E3H

（8

《复变函数与积分变换》教案 《复变函数》 第四章

章节名称：第四章 级数 学时安排：12学时

教学要求：使学生掌握复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和

幂级数的收敛和发散的判定方法。

教学内容：复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和幂级数的收

敛和发散的判定

教学重点：幂级数的研究 教学难点：幂级数收敛圆 教学手段：课堂讲授 教学过程： §1、复数项级数 1，复数列的极限：

1）定义：设{?n}(n?1,2,?)为一复数列，其中?n?an?ibn，又设??a?ib为一确定的复数。如果任意给定??0，相应地能找到一个正数N(?)，使?n????在n?N时成立，那么?称为复数列{?n}(n?1,2,?)在n??时的极限。记作

lim?n??。

n??也称复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib。

2）定理1：复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib的充要条件是

liman?a，limbn?b

n??n??2，级数的概念：

1）设{?n}?{an?ibn}(n?1,2,?)为一复数列，表达式

??n?1?n??1

原子物理学答案(杨福家 高教第四版)(第一章)无水印 打印版

原子物理学课后答案（第四版）杨福家著

第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：第七章：原子核物理概论第八章：超精细相互作用

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高等教育出版社 第一章习题答案

原子物理学答案(杨福家 高教第四版)(第一章)无水印 打印版

1-1 速度为v的非相对论的 粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明： 粒子的最大偏离角约为10rad.

解：设碰撞以后 粒子的散射角为 ，碰撞参数b与散射角的关系为

4

Z1Z2e2a

b cot(式中a )

224 0E

碰撞参数b越小，则散射角 越大。也就是说，当 粒子和自由电子对头碰时， 取得极大

值。

此时粒子由于散射引起的动量变化如图所示，粒子的质量远大于自由电子的质量，则对头碰撞后粒子的速度近似不变，仍为，而电子的速度变为，则粒子的动量变化为

p 2mev

散射角为

p2mev2 2.7*10 4 pm v4*1836

4

即最大偏离角约为10rad.

1-2 (1)动能为5.00M

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1 第一章 质点运动学

一、 基本要求

1． 掌握位矢、位移、速度、加速度，角速度和角加速度等描述质点运动

和运动变化的物理量。

2．

能借助于直角坐标计算质点在平面内运动时的速度、加速度。 3． 能计算质点作圆周运动时的角速度和角加速度，切向加速度和法向加

速度。

4． 理解伽利略坐标，速度变换。

二、 基本内容

1． 位置矢量（位矢）

位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所

引的一条有向线段r 表示。 r 的端点表示任意时刻质点的空间位置。r 同时表

示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标系的方位。位矢是描述质点运动状态的物理量之一。

注意：（1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即()t r r =；（2）

相对性：用r 描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中

r 可以是不相同的。它表示了r 的相对性，也反映了运动描述的相对性；

（3）矢量性：r 为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法。

在直角坐标系Oxyz 中

k z j y i x r ++=

222z y x r r ++==

r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos

质点