泛函分析第一章总结

泛函分析知识点小结及应用

§1 度量空间的进一步例子

设X是任一非空集合，若对于?x,y?且满足 1．非负性：dX，都有唯一确定的实数d?x,y?与之对应，

?x,y??0，d?x,y?=0?x?y;

?x,y??d?x,z?+d?y,z?， 则称(?，d)

2. 对称性：d(x,y)=d(y,x);

3．三角不等式：对?x,y,z??，都有d为度量空间，?中的元素称为点。

1x 欧氏空间nR 对R中任意两点2nn?2?d?x,y?=???xi?yi??.

1??i??表示闭区间?a,b?上实值(或复值)连续函数的全体.对C?a,b? C?a,b空间 C?a,b?中任意两点x,y，定义d?x,y?=maxx?t??y?t?. ?a?t?b??1p?pp???. l（1?p???)空间 记l=?x??xk?k?1??xk??1p?p??pk??. 设x??xk?k?1，y??yk?k?1?l，定义 d?x,y?=???xi?yi??i?1??例1 序列空间S

??x?y?(或复数列?????x?xy?y令S表示实数列)的全体，对，，令 kkkk1k?1k?1. d?x,y?=k1?x?ykkk?

泛函分析课程总结

数学与计算科学学院 09数本5班 符翠艳 2009224524 序号：26 一．知识总结 第七章 度量空间和赋范线性空间 1. 度量空间的定义：设X是一个集合，若对于X中任意两个元素x,y，都有唯

一确定的实数d?x,y?与之相对应，而且满足

?1、d?x,y??0,d?x,y??0的充要条件是x=y;???2、dx,y?dy,x;?????? ??3、dx,y?dx,z?dz,y,对任意z都成立。????????则称d为X上的一个度量函数，（X,d）为度量空间，d(x,y)为x,y两点间的度量。

2. 度量空间的例子

①离散的度量空间?X,d?

设X是任意的非空集合，对X中任意两点x,y?X,令

?1,当x?y?d?x,y????

?0,当x?y?②序列空间S

令S表示实数列（或复数列）的全体，对S中任意两点

x???1,?2,...,?n,...?及y???1,?2,...,?n,...?，令

1?i??id?x,y???i

21??i??ii?1?③有界函数空间B（A）

设A是一给定的集合，令B（A）表示A上有界实值（或复值）函数全体，对B（A）中任意两点x,

在此处利用两个简单的回归分析案例让初学者学会使用STATA进行回归分析。

STATA版本：11.0

案例1：

某实验得到如下数据

x y

对x y 进行回归分析。

第一步：输入数据（原始方法）

1 4

2

3

4

5

5.5 6.2 7.7 8.5

1.在命令窗口 输入 input x y /有空格 2.回车

得到：

1

3.再输入：

1 4 2 5.5 3 6.2 4 7.7 5 8.5 end

4.输入list 得到

5.输入 reg y x 得到回归结果

回归结果：

y?3.02?1.12x

T= (15.15) (12.32) R2=0.98

解释一下：

SS是平方和，它所在列的三个数值分别为回归误差平方和（SSE）、残差平方和（SSR）及总体平方和（SST），即分别为Model、Residual和Total相对应的数值。 df（degree of freedom）为自由度。

MS为SS与df的比值，与SS对应，SS是平方和，MS是均方，是指单位自由度的平方和。

coef.表明系数的，因为该因素t检验的P值是0.0

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七年级科学第一册形成性教学评估

第一章期末复习题

班级 学号 姓名 得分

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共60分）

1.下列对科学研究的说法不正确的是（ ）

A.要仔细观察，善于提出问题 B.要认真做实验，收集相关资料

C.要善于进行分析和归纳，找出问题答案 D.是科学家的事，我们无法研究 2.有关实验室仪器的叙述，正确的是（ ）

A.天平横梁标尺的零刻度在中间 B.量筒、刻度尺都无零刻度

C.刻度尺、量筒、量杯、温度计刻度均匀 D.温度计零刻度以下也有刻度，其值为负数 3.下列各过程所经历的时间最接近一秒的是（ ）

A. 人的眼迅速眨一下 B.人正常呼吸一次 C.人的心脏正常跳动一下 D.人正常步行10米

4.要想比较准确的量出地图上两点间铁路的长度，较好的方法是（ ） A.用直尺直接取量 B.用准确度较高的刻

第一章 矢量分析 1.1 标量 具有大小特征的量称为标量 1.2 矢量 A, A 1.2.1 矢量的表示 习惯上用黑体符号或在符号上加单向箭头表 示矢量，如矢量 A可记为 A 或是A。大小(又称 为模值)为1的矢量称为单位矢量，他没有量刚。 矢量的单位矢量用 ea表示，即 A ea A. 在直角坐标系中，矢量 A 可表示为A ex Ax ey Ay ez Az2014-6-20

(1.1)

第一章 矢量分析 矢量的模值为A Ax 2 Ay 2 Az 2

矢量 A 单位矢量 ea为ea A A ex Ax A ey Ay A ez Az A

A ex Ax ey Ay ez Az

ex cos ey cos ez cos (1.2)

Az

zA

Ay

x2014-6-20

Ax

y

图1.1 直角坐标系下的矢量

A

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2014-6-20

第一章 矢量分析 1.2.2 矢量的代数运算 1 矢量加法 设矢量 B ex Bx ey By ez Bz ,则 A B为A B ex ( Ax Bx ) ey ( Ay By ) ez ( Az

1 矢量分析

1.在球面坐标系中，当?与?无关时，拉普拉斯方程的通解为：（ ）。 2.我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的（ ），这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。

3. 矢量场 在闭合面 的通量定义为 ，它是一个标量；矢量场的

（ ）也是一个标量，定义为 。

4. 矢量场 在闭合路径 的环流定义为 ，它是一个标量；矢量场的旋

度是一个（ ），它定义为 。

5.标量场u（r）中，（ ）的定义为 ，

其中n为 变化最快的方向上的单位矢量。

6. 矢量分析中重要的恒等式有 任一标量的梯度的旋度恒为（ ）。

。

任一矢量的旋度的散度恒为（ ）

7. 算符▽是一个矢量算符，在直角坐标内，是个（ ），而

是个（ ），

是个（ ）。

，所以

8. 亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总要从它的散度和旋度开始着手，（ ）方程和（ ）方程组成了矢量场的基本微分方程。

9. （ ）坐标、（ ）坐标和球坐标是电磁理论中常用的坐标 10. 标量：（ ）。如电压U、电荷量Q、电流I、面积S 等。 11.

1 矢量分析

1.在球面坐标系中，当?与?无关时，拉普拉斯方程的通解为：（ ）。 2.我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的（ ），这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。

3. 矢量场 在闭合面 的通量定义为 ，它是一个标量；矢量场的

（ ）也是一个标量，定义为 。

4. 矢量场 在闭合路径 的环流定义为 ，它是一个标量；矢量场的旋

度是一个（ ），它定义为 。

5.标量场u（r）中，（ ）的定义为 ，

其中n为 变化最快的方向上的单位矢量。

6. 矢量分析中重要的恒等式有 任一标量的梯度的旋度恒为（ ）。

。

任一矢量的旋度的散度恒为（ ）

7. 算符▽是一个矢量算符，在直角坐标内，是个（ ），而

是个（ ），

是个（ ）。

，所以

8. 亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总要从它的散度和旋度开始着手，（ ）方程和（ ）方程组成了矢量场的基本微分方程。

9. （ ）坐标、（ ）坐标和球坐标是电磁理论中常用的坐标 10. 标量：（ ）。如电压U、电荷量Q、电流I、面积S 等。 11.

第一章 财务分析概论

一、教学目的与要求

通过本章学习，了解财务分析目的、财务分析的内容、财务分析评价基准的含义；掌握财务分析评价基准的种类；了解财务信息供给与需求的主体、财务信息的内容；掌握会计信息的质量特征；了解财务分析程序，掌握财务分析的基本方法。

二、 教学重点 1.财务分析程序 2.比较分析法 3.比率分析法

4.因素分析法和趋势分析法。 三、教学难点 1.会计信息的质量特征 2. 财务分析评价基准

四、教学方法 讲授法、讨论法、案例法

五、教学时数 8课时

参考文献

1. 钱海波，杨亦民主编 , 《财务报表分析》 , 中南大学出版社 , 2010.08 2. 张新民，王秀丽编著 , 《财务报表分析》 , 高等教育出版社 , 2011.01 3. 宋军主编 , 《财务报表分析》 , 复旦大学出版社 , 2012.09

1

第一节 财务分析的基本概念

[引导案例]

某海外上市公司的董事长兼CEO在2014年上半年完成了一项重要的并购。该并购的初衷是通过并购来实现企业业绩的增长。处于华北某地的目标企业的基本情况是：截至2013年年底，公司：总资产为3亿元，负债为2.5亿元，净资产(即所有者权益)为0.5亿元。

参考方向、功率

1 电路如图所示, 若电压源的电压US?0且电流源的电流IS?0, 则电路中

A. 电阻吸收功率,电压源与电流源供出功率 B. 电阻与电流源吸收功率,电压源供出功率 C. 电阻与电压源吸收功率, 电流源供出功率 D. 电阻吸收功率, 供出功率情况无法确定

答( )

US1?IS

2.电路如右上图所示, 该电路的功率守恒表现为 ( )。 A. 电阻吸收1 W功率, 电流源供出1 W功率 B. 电阻吸收1 W功率, 电压源供出1 W功率

C. 电阻与电压源各吸收1 W功率, 电流源供出2 W功率 D. 电阻与电流源各吸收1 W功率, 电压源供出2 W功率

1V1?2A

3. 电路如图所示，各点对地的电压：Ua?5 V，Ub?3 V，UC??5 V，则元件A、B、C吸收的功率分别为_____________W，_____________W，_____________。

aAbBc

Id4?+1V-C

4、设电路的电压与电流参考方向如图所示，已知U?0,I?0，则电压与电流的实际方向为 ( )。

A.a点为高电位，电流由a至b B. a点为高电位，电流由b至a C

第一章 矢量分析 1.1 标量 具有大小特征的量称为标量 1.2 矢量 A, A 1.2.1 矢量的表示 习惯上用黑体符号或在符号上加单向箭头表 示矢量，如矢量 A可记为 A 或是A。大小(又称 为模值)为1的矢量称为单位矢量，他没有量刚。 矢量的单位矢量用 ea表示，即 A ea A. 在直角坐标系中，矢量 A 可表示为A ex Ax ey Ay ez Az2014-6-20

(1.1)

第一章 矢量分析 矢量的模值为A Ax 2 Ay 2 Az 2

矢量 A 单位矢量 ea为ea A A ex Ax A ey Ay A ez Az A

A ex Ax ey Ay ez Az

ex cos ey cos ez cos (1.2)

Az

zA

Ay

x2014-6-20

Ax

y

图1.1 直角坐标系下的矢量

A

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第一章 矢量分析 1.2.2 矢量的代数运算 1 矢量加法 设矢量 B ex Bx ey By ez Bz ,则 A B为A B ex ( Ax Bx ) ey ( Ay By ) ez ( Az